【课件】北师大版七年级上册534应用一元一次方程-追赶小明课件（24张）

6应用一元一次方程——追赶小明自主学习识新知【知识再现】行程问题中的三个基本量及其关系(1)路程=_________×_________.

(2)时间=路程÷_________.

(3)速度=_________÷时间.

速度时间速度路程【新知预习】阅读教材P150-P151,尝试解决下面的问题:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?分析:本题中的等量关系:①__________________________②__________________________________

解:设快车x小时追上慢车,据题意得方程:________________,解得x=_________.

答:___________________________.

甲行驶时间=乙行驶时间慢车走的路程+450=快车走的路程65x+450=85x22.5快车22.5小时后追上慢车总结:行程问题基本类型(1)追及问题中的等量关系(假设甲先走):①甲的路程=_____________;②甲的时间=____________________.

(2)相遇问题(同时出发)中的等量关系:①甲路程+乙路程=___________;②甲的时间=_____________.

乙的路程乙的时间+时间差总路程乙的时间(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度.逆水(风)速度=_________________-水流(风)速度.

顺速-逆速=______水速;顺速+逆速=______船速.

顺水的路程=_______________.

静水(风)速度22逆水的路程【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是 ()A.18千米/时 B.15千米/时C.12千米/时 D.20千米/时B2.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,良马数日追及之”.其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,则由题意,可列方程为 ()A.150x=240(x-12)B.150(x-12)=240xC.150(x+12)=240xD.150x=240(x+12)C3.若A,B两地相距284千米,甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后,乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇,则可列方程为____________________.

70x+48(x+1)=284知识点一相遇问题(P150引言应用)

【典例1】A,B两地间的距离为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问:(1)两车同时出发,相向而行,出发后多长时间相遇?(2)两车相向而行,慢车先开28分钟,那么快车开出多长时间后两车相遇?要点探究固新知【自主解答】(1)设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为60x千米,快车行驶的路程为80x千米,由题意,得60x+80x=448,解得:x=3.2.答:出发后3.2小时两车相遇.(2)设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为80y千米,慢车行驶的路程为60千米.由题意,得80y+60=448,解得:y=3.答:快车开出3小时后两车相遇.【题组训练】1.(2020·铜仁松桃县期末)甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步,已知甲跑完全程需要4分钟,乙跑完全程需6分钟,如果两人分别从跑道的两端同时出发,相向而行,那么两人相遇所需的时间是 ()分钟 分钟 分钟 D.3分钟A★2.(2020·赣州赣县区期末)甲、乙两人骑自行车,同时从相距70千米的两地相向而行,甲的速度是20千米/时,乙的速度为15千米/时,经过_________小时,两人相距35千米. 世纪金榜导学号

★★3.甲、乙两列火车,长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒钟多行4米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒钟,问两车的速度各是多少? 世纪金榜导学号解:略1或3

【我要做学霸】(1)相遇问题的特点是_____________.

(2)相遇问题相等关系一般是:______________________________.

它们都具有直观性,因此通常画出示意图(直线型)帮助分析题.相向而行双方所走路程之和=全部路程知识点二追及问题(P151议一议应用)

【典例2】一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上学生队伍?【规范解答】设通讯员需x小时可以追上学生队伍,……设未知量根据题意得:5=14x, ………………列方程去括号得:5x+=14x,移项合并得:9x=,解得:x=, ……解方程答:通讯员需要小时可以追上学生的队伍. ……答【学霸提醒】一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系:(1)从时间考虑:速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间(2)从路程考虑:速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离【题组训练】1.(2020·杭州西湖区月考)一条铁路线上A、B、C三个车站的位置如图所示,已知B,C两站之间相距500千米,火车从B站出发,向C站方向行驶,经过30分钟,距A站130千米;经过2小时,距A站280千米,火车从B站开出多少时间后可到达C站?()A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时B★★2.(2020·哈尔滨南岗区月考)某客运站行车时刻表如表,若全程保持匀速行驶,则当快车出发_____________小时后,两车相距25km. 世纪金榜导学号

哈尔滨-长春出发时间到站时间里程(km)普通车7:0011:00300快车7:3010:303000.5或2.5★★3.(2020·吉安吉州区期末)列方程解应用题:如图,现有两条乡村公路AB、BC,AB长为1200米,BC长为1600米,一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以5m/s的速度向C行驶,并且两人同时出发. 世纪金榜导学号(1)求经过多少秒摩托车追上自行车?(2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距150米?解:(1)设经过x秒摩托车追上自行车,20x=5x+1200,解得x=80.答:经过80秒摩托车追上自行车.(2)设经过y秒两人相距150米,第一种情况:摩托车还差150米追上自行车时,20y=5y+1200-150,解得y=70.第二种情况:摩托车超过自行车150米时,20y=150+5y+1200,解得y=90.答:经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米.【火眼金睛】小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小强每秒跑6米.如果他们站在400米环形跑道的起点处同时同向起跑,那么几秒后两人第一次相遇?素养培优拓新知正解:设x秒后两人第一次相遇.由题意得6x-4x=400,解得x=200.答:200秒后两人第一次相遇.【一题多变】一列火车通过长为1500m的大桥要36s,它通过桥头的哨兵需要4s,那么这列火车的长是多少米?解:设车长为x,由于通过桥头的哨兵需要4秒,则存在以下方程