湖南省长沙市湖南师大附中植基中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

年下学期学科素质诊断（一）九年级数学1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A.x2+2x=1B.x2−xy=0C.a3．下列运动中不属于旋转的是（）A.摩天轮的转动B.气球升空的运动C.酒店旋转门的转动D.电风扇叶片的转动4．如图，由点P引出的PA、PB、PC、PD为OO的四条弦，其中最长的是（）A.PAB.PBC.PCD.PD5．关于x的一元二次方程x2+bx−10=0的一个根为2，则b的值为（A.-3B.2C.7D.36．已知二次函数y=−2(x−1)A.抛物线开口向上B．函数的最大值是3C．顶点坐标为（1，-3）D.对称轴为直线x=-17．关于一元二次方程x2−4x+3=0的根的情况，下列说法正确的是（A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共赛10场，求参加比赛的球队数量.设有x个队参赛，根据题意可列方程为（）A.x(x-1)=10B.x(x+1)=10C.12x(x−1)=109．已知二次函数y=3(x+1)2−8的图像上有三点A(1,y1)B(2,y2),C(-2,yA.y2>y1>y10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-3,0），顶点是（-1，m），则以下结论：①abc<0;②a+b+c=0③若y≤c，则-2≤x≤0.④a+c=.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若点M(a,(a,-2)N(3,关于原点对称，则a+b=12．把抛物线y=x13．已知x1x2是一元二次方程x214．若y=(m−2)x15．如图，在ΘO中，弦AB的长为4，圆心O到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为__.15题10题19题15题10题19题16．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色.小雅说：“红色球在我手上”；小培说：“红色球不在我手上”；小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”。三个同学只有一个说对了，则红色球在______________的手上.三、解答题17．解方程：x19．如图，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).（1）请画出ΔABC关于原点对称的ΔA（2）请画出ΔABC绕O顺时针旋转90°后的ΔA2B20．已知二次函数解析式为y=（1）求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）直接写出：当自变量x为何值时，y随x的增大而减小？21．如图，OA=OBCAB交ΘO于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F.（1）求证：AC=BD.（2）若EF=2,CD=8，求OO直径的长.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．23．如图，点O是ΔABC内的点，AB=AC,∠BAC=90∘.∠BOC=120∘，将ΔAOB绕点（1）判断ΔAOD的形状，并说明理由；（2）求∠LDCO的度数：（3）设∠AOB=a，则当a为多少度时，ΔCOD为等腰三角形（直接写结果）24．关于x的一元二次方程ax①x2-6x+8=0②x2-x-2=0中，是“倍根方程”的序号:（2）若一元二次方程x2（3）若(x-2)(ax-b)=0(a≠0)是“倍根方程”，求代数式2a−ba+b已知二次函数y=−x2+bx+c（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，点D是直线AC上方抛物线