专题15整式的加减（1个知识点4种题型1种中考考法）（原卷版）

专题15整式的加减（1个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.整式的加减运算（难点）【方法二】实例探索法题型1.代数式的化简求值题型2.整式加减的应用题型3.整式代入法求值题型4.整式加减中的看错符号问题【方法三】仿真实战法考法.整式的加减【方法四】成果评定法【学习目标】会进行整式的加、减运算。能说明整式加、减中每一步运算的算理，逐步发展有条理思考和表达的能力。会进行代数式的化简求值。能利用整式的加减加减简单实际问题。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.整式的加减运算（难点）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【例1】设A=，B=，(1)求A+B；(2)当＝1时，A+B=10，求代数式的值【变式1】求多项式3x2+5x与多项式6x2+2x+3的和与差.．【变式3】化简：(1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3).(2)3x2y[2x2z(2xyzx2z+4x2y)].(3)3[(a2+1)(2a2+a)+(a5)].(4)ab{4a2b[3a2b(2aba2b)+3ab]}.【方法二】实例探索法题型1.代数式的化简求值【例2】化简求值：eq\f(1,2)a－2(a－eq\f(1,3)b2)－(eq\f(3,2)a＋eq\f(1,3)b2)＋1，其中a＝2，b＝－eq\f(3,2).【变式1】求的值,其中.【变式2】先化简，再求各式的值：．【变式3】已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：的值．题型2.整式加减的应用【例3】如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．【变式1】一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？【变式2】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？【变式3】某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？题型3.整式代入法求值【例4】已知3a24b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)15a2+3b2的值；(2)2a214b2的值．【变式】当时，多项式的值是0，则多项式．题型4.整式加减中的看错符号问题【例5】有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．【方法三】仿真实战法考法.整式的加减1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．2．（2023•泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为．3．（2023•沈阳）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为．4．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．5．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（

）．A．0 B．1 C． D．2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数可表示为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为，，则两阴影部分的面积差为（

）A．14 B．12 C．10 D．无法计算4．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知，，则的结果为（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（

）A． B． C． D．6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图，阴影部分的周长为（

）

A． B． C． D．8．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，，则式子的值为（）A． B． C． D．9．（2023秋·江苏·七年级专题练习）一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为，另一边比它长，则长方形的周长为（

）A． B． C． D．10．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（

）A． B．1 C． D．0二、填空题11．（2023·江苏·七年级假期作业）若，则m与n的差是（用含a，b的式子表示）．12．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，．若的值与x的取值无关，则．13．（2023秋·江苏·七年级专题练习）长方形的一边长为，另一边比该边大，则长方形的周长为14．（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：），用式子表示这所住宅的建筑面积为．15．（2023秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是．16．（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图，阴影部分的面积是．

17．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）同一数轴上有点，分别表示数，，且，满足等式，点表示的数是多项式的一次项系数，点，，在数轴上同时开始运动，点向左运动，速度为每秒个单位长度，点，均向右运动，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，设运动时间为秒．若存在使得的值不随时间t的变化而改变，则的值为．18．（2023秋·江苏·七年级专题练习）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则．1674三、解答题19．（2023秋·江苏·七年级专题练习）化简：(1)(2)20．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）试说明：无论取何值，代数式的值不变．21．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）求的值，其中．22．（2023秋·江苏·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．23．（2023秋·江苏·七年级专题练习）大客车上原有人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人，问上车乘客是多少人（用含、的代数式表示）？当，时，上车乘客是多少人？24．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）化简与求值：(1)，其中，．(2)先化简，后求值：，其中．25．（2023秋·江苏·七年级专题练习）三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长为．(1)