专题15 有关动量的流体模型和人船模型

学而优·教有方PAGEPAGE222022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题15有关动量的流体模型和人船模型专练目标专练内容目标1流体模型（1T—8T）目标2人船模型（9T—15T）【典例专练】一、流体模型1．11月18日14时02分，某市消防救援指挥中心接到报警称：某区某街道某路某号4楼起火。14时17分，70名指战员到达现场，经侦查，起火建筑为5层钢筋混凝土建筑，4楼起火向3楼和5楼蔓延，15时10分火势得到有效控制，15时48分火势被扑灭，如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物时；设水柱直径为D，以水平水流速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度忽略不计，水的密度为，下列说法正确的是（）A．水枪的流量为B．水枪的功率为C．水柱对着火物的冲击力为D．向前水平喷水时，消防员对水枪的作用力方向向后且斜向上方2．“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为M，底部两个喷口的总面积为S，忽略空气阻力和管道（含装置）对人的作用，下列说法正确的是（）A．当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为C．当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功为0D．若要实现向上以加速度a加速运动，向下喷水的水速应为3．2021年7月4日，神舟十二号航天员刘伯明、汤洪波从空间站天和核心舱节点舱成功出舱，身上穿着我国自主研制的“飞天”舱外航天服，航天服内置微型喷气发动机和操纵系统，相当于微型载人航天器，未来有一天，航天员登陆月球，在月球表面悬停。已知航天服连同人和装备的总质量为m，喷气口的横截面积为S，气体的密度为，且气体喷出前的速度为零，月球的质量为M，月球的半径为R，引力常量为G。要使航天员能在月球表面悬停，则单位时间内喷射的气体的质量为（）A． B． C． D．4．我国“天问一号”着陆器在距离火星表面100米高度的地方处于悬停状态。质量为M的着陆器悬停时发动机要持续向下喷气，喷出的气体速度为u，之后适时下落，刚着地时的速度为v，此刻关闭发动机，这个最终速度采用着陆腿的缓冲机构来克服。已知，火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g，不考虑火星表面大气阻力，忽略着陆器的质量变化。则下列说法正确的是（）A．火星表面的重力加速度为0.2gB．着陆器处于悬停时，单位时间内喷出的气体质量为C．若悬停时间为t，则喷气发动机所做的功为D．若着陆器接触地面到最后停稳的时间为，则着陆器对地面的平均压力为5．卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。推进剂从图中处注入，在处电离出正离子，已知、之间加有恒定电压，正离子进入时的速度忽略不计，经加速形成电流为的离子束后喷出推进器，单位时间内喷出的离子质量为。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。则推进器获得的推力大小为（）A． B． C． D．6．离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目n。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（）A． B． C． D．7．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（）A．气流速度大小为B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为C．单位时间内风机做的功为D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为8．重庆11中物理组准备拍摄一部宣传片，因此购买了一架无人机。如图，无人机四个旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）均为S，已知空气密度为，无人机质量为m，学校所在位置重力加速度为g。某时刻无人机为悬停状态，不计空气浮力和阻力，正确的是（）A．无人机悬停时受到的升力为B．被螺旋桨推动的空气速度为C．1s内被螺旋桨推动的空气质量为D．1s内发动机做功为二、人船模型9．如图，质量是M（包括绳）的气球下方有一段绳长为L，一质量为m的人悬挂在绳的末端B点，气球和人均处于静止状态。现人沿绳慢慢地爬到绳的上端A点处，空气阻力不计，人可视为质点，则人实际上爬的高度是（）A．L B．L C．L D．L10．如图所示，质量为3m、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最低点时，大球移动的距离为（）A．R B． C． D．11．西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测出船后退的距离d与自身的质量m，若忽略一切阻力，则船的质量为（）A． B． C． D．12．如图所示，质量为、半径为R的光滑圆弧形轨道槽C静止在光滑水平地面上，槽低端与水平面相切，质量为m的小球A与轻弹簧相连接并静止于水平地面上，现有一个质量为m的小球B从圆弧轨道最高点由静止下滑，下列说法中正确的是（）A．小球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统动量守恒B．小球B从圆弧轨道最高点滑至底端的过程中圆弧轨道向右运动了C．在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能为D．若轻弹簧左端固定在墙上，则小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为13．如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点。一质量为的滑块在小车上从点静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．滑块从A滑到的过程中，滑块和小车系统的总动量不守恒B．滑块滑到点时的速度为C．滑块从A滑到的过程中相对于地面的水平位移等于D．水平轨道的长度有可能等于圆弧轨道的半径14．如图所示，质量为M的“U”型槽甲静置于足够长的光滑水平面上，“U”型槽外侧左端点位于水平面上P点，“U”型槽内侧左右两端均为半径为R的光滑的四分之一圆弧轨道，圆心、等高，圆弧、分别与水平粗糙平面相切于b、c处，长度也为R。一质量为m的小物块乙（可视为质点），从a点由静止开始无初速度释放，恰好能运动到圆弧上的e点，弧长。不计空气阻力，下列关于最终位置的说法正确的是（）A．小物块乙恰好位子中点B．小物块乙恰好位于b点C．“U”型槽甲外侧左端点位于P点左侧处D．“U”型槽甲外侧左端点位于P点左侧处15．如图所示，滑块套在光滑的水平轨道上（足够长），小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球质量为、滑块质量为。小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动，小球可视为质点，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，重力加速度取，则小球通过最高点时的速度大小和小球击中滑块右侧轨道的位置与小球起始位置间的距离分别为（） B． C． D．2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题15有关动量的流体模型和人船模型专练目标专练内容目标1流体模型（1T—8T）目标2人船模型（9T—15T）【典例专练】一、流体模型1．11月18日14时02分，某市消防救援指挥中心接到报警称：某区某街道某路某号4楼起火。14时17分，70名指战员到达现场，经侦查，起火建筑为5层钢筋混凝土建筑，4楼起火向3楼和5楼蔓延，15时10分火势得到有效控制，15时48分火势被扑灭，如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物时；设水柱直径为D，以水平水流速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度忽略不计，水的密度为，下列说法正确的是（）A．水枪的流量为B．水枪的功率为C．水柱对着火物的冲击力为D．向前水平喷水时，消防员对水枪的作用力方向向后且斜向上方【答案】B【详解】A．设时间内，从水枪喷出的水的体积为，质量为，则；A错误；B．单位时间喷出水的质量为，时间内水枪喷出的水的动能为知高压水枪在此期间对水做功为高压水枪的功率为，B正确；C．考虑一个极短时间，在此时间内喷到着火物上水的质量为m，设着火物对水柱的作用力为F，由动量定理得，时间内冲到着火物上水的质量为解得由牛顿第三定律可知，水柱对着火物的平均冲力为，C错误；D．当高压水枪向前喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向后，由于高压水枪有重力，根据平衡条件。手对高压水枪的作用力方向斜向前上方，D错误。故选B。2．“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为M，底部两个喷口的总面积为S，忽略空气阻力和管道（含装置）对人的作用，下列说法正确的是（）A．当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为C．当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功为0D．若要实现向上以加速度a加速运动，向下喷水的水速应为【答案】C【详解】C．由于人匀速上升，动能不变，根据功能关系，合力做功引起动能变化，所以合力做的总功为0，故C正确；B．人（含设备）悬停在空中，对人（含设备）受力分析有以时间的水柱为研究对象，根据动量定理即，所以水速应为故B错误；D．同理，向上加速，则，，所以故D错误；A．由于不知道人的初始状态，向下喷水时，即可能向上运动，也可能向下运动，故A错误。故选C。3．2021年7月4日，神舟十二号航天员刘伯明、汤洪波从空间站天和核心舱节点舱成功出舱，身上穿着我国自主研制的“飞天”舱外航天服，航天服内置微型喷气发动机和操纵系统，相当于微型载人航天器，未来有一天，航天员登陆月球，在月球表面悬停。已知航天服连同人和装备的总质量为m，喷气口的横截面积为S，气体的密度为，且气体喷出前的速度为零，月球的质量为M，月球的半径为R，引力常量为G。要使航天员能在月球表面悬停，则单位时间内喷射的气体的质量为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设单位时间内喷出气体的质量为，则喷出的气体的速度设气体航天员的作用力为F，悬停在空中处于平衡状态，由平衡条件得对喷出的气体，由动量定理得解得故选D。4．我国“天问一号”着陆器在距离火星表面100米高度的地方处于悬停状态。质量为M的着陆器悬停时发动机要持续向下喷气，喷出的气体速度为u，之后适时下落，刚着地时的速度为v，此刻关闭发动机，这个最终速度采用着陆腿的缓冲机构来克服。已知，火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g，不考虑火星表面大气阻力，忽略着陆器的质量变化。则下列说法正确的是（）A．火星表面的重力加速度为0.2gB．着陆器处于悬停时，单位时间内喷出的气体质量为C．若悬停时间为t，则喷气发动机所做的功为D．若着陆器接触地面到最后停稳的时间为，则着陆器对地面的平均压力为【答案】D【详解】A．根据星球表面万有引力与重力的关系得解得，A错误；B．着陆器处于悬停时，对单位时间喷出的气体根据动量定理得解得，B错误；C．若悬停时间为t，根据动能定理，则喷气发动机所做的功为，C错误；D．着陆时，对着陆器根据动量定理得解得根据牛顿第三定律可得着陆器对地面的平均压力为。D正确。故选D。5．卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。推进剂从图中处注入，在处电离出正离子，已知、之间加有恒定电压，正离子进入时的速度忽略不计，经加速形成电流为的离子束后喷出推进器，单位时间内喷出的离子质量为。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。则推进器获得的推力大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设离子的电荷量为q，质量为m，离子经加速后获得速度大小为v，根据动能定理有①设t时间内推进器喷出的离子数为n，由题意有②③设所有离子受到推进器的推力大小为F，根据动量定理有④联立①②③④解得⑤根据牛顿第三定律可知推进器获得推力大小为⑥故选C。6．离子推进器已经全面应用于我国航天器，其工作原理如图所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得反推力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q，AB间距为d，推进器单位时间内喷射的氙离子数目n。则喷射离子过程中，对推进器产生的反冲作用力大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理有解得由动量定理得解得由牛顿第三定律知，对推进器产生的反冲作用力大小是故选C。7．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（）A．气流速度大小为B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为C．单位时间内风机做的功为D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为【答案】AC【详解】A．对时间内吹向游客的气体，设气体质量为，由动量定理可得由于游客处于静止状态，故满足另外联立可得，A正确；B．单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为联立解得，B错误；C．风洞单位时间流出的气体质量为M：单位时间内风机做的功为，C正确；D．若风速变为原来的，设风力为，由动量定理可得另外联立可得由牛顿第二定律可得解得，D错误。故选AC。8．重庆11中物理组准备拍摄一部宣传片，因此购买了一架无人机。如图，无人机四个旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）均为S，已知空气密度为，无人机质量为m，学校所在位置重力加速度为g。某时刻无人机为悬停状态，不计空气浮力和阻力，正确的是（）A．无人机悬停时受到的升力为B．被螺旋桨推动的空气速度为C．1s内被螺旋桨推动的空气质量为D．1s内发动机做功为【答案】AC【详解】A．无人机悬停时，处于平衡状态，受到的升力为自身重力大小，即F=mg故A正确；B．飞机对空气的力与空气对飞机的力为相互作用力，则由动量定理可得解得故B错误；C．1s内被螺旋桨推动的空气质量为故C正确；D．1s内发动机做功为故D错误。故选AC。二、人船模型9．如图，质量是M（包括绳）的气球下方有一段绳长为L，一质量为m的人悬挂在绳的末端B点，气球和人均处于静止状态。现人沿绳慢慢地爬到绳的上端A点处，空气阻力不计，人可视为质点，则人实际上爬的高度是（）A．L B．L C．L D．L【答案】B【详解】设气球下降的高度为h，则由平均动量守恒可知解得则人实际上爬的高度是故选B。10．如图所示，质量为3m、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最低点时，大球移动的距离为（）A．R B． C． D．【答案】D【详解】A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零，动量守恒，则从A被释放到A滚到最低点的过程中，A、B在任意时刻的速度大小满足所以A、B的位移大小满足根据位移关系有解得故选D。11．西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测出船后退的距离d与自身的质量m，若忽略一切阻力，则船的质量为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】画出如图所示的草图设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，船的质量为M，人从船尾走到船头所用时间为t。则，人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得解得船的质量故选D。12．如图所示，质量为、半径为R的光滑圆弧形轨道槽C静止在光滑水平地面上，槽低端与水平面相切，质量为m的小球A与轻弹簧相连接并静止于水平地面上，现有一个质量为m的小球B从圆弧轨道最高点由静止下滑，下列说法中正确的是（）A．小球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统动量守恒B．小球B从圆弧轨道最高点滑至底端的过程中圆弧轨道向右运动了C．在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能为D．若轻弹簧左端固定在墙上，则小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为【答案】BCD【详解】A．小球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统合力不为零，水平方向合力为零，所以水平方向动量守恒，故A错误；B．球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统水平方向动量守恒，则有可得则且可得故B正确；C．由机械能守恒得可得，B与弹簧碰撞过程中，AB的动量守恒，弹簧压缩到最短时AB共速，弹簧弹性势能最大，有，AB弹簧三者能量守恒，有所以在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能为故C正确；D．若轻弹簧左端固定在墙上，则BC组成的系统水平动量守恒，机械能守恒。则有带入数值可得小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为故D正确。故选BCD。13．如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点。一质量为的滑块在小车上从点静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．滑块从A滑到的过程中，滑块和小车系统的总动量不守恒B．滑块滑到点时的速度为C．滑块从A滑到的过程中相对于地面的水平位移等于D．水平轨道的长度有可能等于圆弧轨道的半径【答案】AC【详解】A．滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒，A正确；B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律；解得；滑块滑到B点时的速度为，B错误；C．设全程小车相对地而的位移大小为s，根据题