2024-2025学年唐山一中高一数学上学期10月考试卷附答案解析

-2025学年唐山一中高一数学上学期10月考试卷试卷共120分.考试时间90分钟.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是A. B.C. D.3.使“”成立的必要不充分条件是（）AB.C.或 D.或4.下列说法正确的为（）A.B.函数的最小值为4C.若则最大值为1D.已知时，，当且仅当即时，取得最小值85.已知，则下列说法正确的是（）A.B.C. D.6.已知实数m，n，p满足，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.7.设，集合．则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（）A. B.1 C. D.2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，全集为U，集合A，B是U两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C D.10.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A.B.C. D.，或11.若关于的不等式的解集为x−1≤x≤3，则的值可以是（）A. B. C.2 D.1第II卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是________．13.若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是________．14.若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知，或．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．16.已知正数满足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.17.设函数.（1）若命题：是假命题，求的取值范围；（2）若存在成立，求实数的取值范围.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．（其中）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．19.已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．（1）判断集合和集合否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．2024-2025学年唐山一中高一数学上学期10月考试卷试卷分共120分.考试时间90分钟.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.【详解】集合，其表示所有奇数，则.故选：A.2.命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3.使“”成立的必要不充分条件是（）A.B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.【详解】不等式可化为解得则成立，反之不可以.所以是成立的必要不充分条件.故选：A4.下列说法正确的为（）A.B.函数的最小值为4C.若则最大值为1D.已知时，，当且仅当即时，取得最小值8【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；对于选项,，令，即在上单调递增，则最小值为,则不正确；对于选项,，则正确；对于选项当时，，当且仅当时，即，等号成立，则不正确.故选：.5.已知，则下列说法正确的是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对于AB：根据不等式性质分析判断；对于CD：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A：因为，则，所以，故A错误；对于选项B：因为，且，可得，所以，故B错误；对于选项C：因为，且，，则，可得，所以，故C正确；对于选项D：因为，且，，则，可得，即，故D错误；故选：C.6.已知实数m，n，p满足，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.【详解】由,得,因,移项得,所以,可得,由,得,可得,可得.综上所述,不等式成立,故选:D.7.设，集合．则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性也成立即可得解.【详解】因为，当时，则有，或，若，显然解得；若，则，整理得，因为，，所以无解；综上，，即充分性成立；当时，显然，即必要性成立；所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.8.已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正数x的最小值.【详解】因为，当且仅当时，等号成立，所以，因为为正实数，所以由得，即，所以，当且仅当，且，即时，等号成立，所以，即，因为对满足的所有正实数a，b都成立，所以，即，整理得，解得或，由x为正数得，所以正数x的最小值为.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，又，∴也符合题意．故选：AC10.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）AB.C. D.，或【答案】ACD【解析】【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；当时，函数开口向上，与轴的交点为，故不等式的解集为，故D正确；当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A正确；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，故C正确.故选：ACD11.若关于的不等式的解集为x−1≤x≤3，则的值可以是（）A. B. C.2 D.1【答案】BC【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.【详解】因为不等式的解集为x−1≤x≤3，所以二次函数的对称轴为直线，且需满足，即，解得，所以，所以，所以，故的值可以是和，故选：BC【点睛】关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.【详解】因为BA，所以.故答案为：13.若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】当时，方程为，有一个负根，当时，为一元二次方程，关于的方程至少有一个负根，设根为，，当时，即时，方程为，解得，满足题意，当，即时，且时，若有一个负根，则，解得，若有两个负根，则，解得，综上所述，则实数的取值范围是,，故答案为：,．14.若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的范围为______．【答案】【解析】【分析】将不等式转化为．只要求得最大值即可．【详解】易知，，．令，分式上下同除y，则，则即可，令，则．可转化为：，于是，．∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知，或．（1）若，求的取值范围；（2）若，求取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；（2）由题意得，从而可求出的取值范围．【小问1详解】①当时，，∴，∴．②当时，要使，必须满足，解得．综上所述，的取值范围是．【小问2详解】∵，，或，∴，解得，故所求的取值范围为．16.已知正数满足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.【答案】（1）8（2）（3）18【解析】【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.【小问1详解】因为，且，则，即.当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.【小问2详解】因为，且，则，可得，当且仅当，即，即时等号成立，所以的最小值为.【小问3详解】因为，且，所以，可得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为18.17.设函数.（1）若命题：是假命题，求的取值范围；（2）若存在成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，，利用基本不等式求出即可得解.【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，即在上恒成立，当时，，符合题意；当时，需满足，解得；综上所述，的取值范围为.【小问2详解】若存在成立，即存在使得成立，故只需，，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以，所以.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．（其中）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．【答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；方案二的总费用为（元），由，因为，可得，所以，即，所以，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】解：由（1）可知，令，则，所以，当时，即时，等号成立，又因为，可得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，所以两种方案花费的差值最小为24元.19.已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性（2）1（3），，，或．【解析】【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a和b的值，即可得出结果；（3）由集合C的子集有64个，推出集合C中共有6个元素，且，再由条件，推出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，所以集合不具有“包容”性．集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性．【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，易得，从而必有，不妨令，则，且