5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演（分层练习）

第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程“希望工程”义演精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题．【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得,,故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．2．（2022·广东珠海·七年级期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】设旧工艺的废水排量，旧工艺废水排量要比环保限制的最大量还多100t，则环保限制的最大排量为，设新工艺的废水排量为，新工艺废水排量比环保限制的最大量少50t，则环保限制的最大排量为，由此列出等式即可．【详解】解：设新、旧工艺的废水排量分别为和．故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，熟练运用方程的思维解决实际问题是解答此题的关键．3．（2021·江苏苏州·七年级期末）商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（）A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本【答案】C【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，解得x≤．故他购买笔记本的数量是最多11本．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可．4．（2021·河南信阳·七年级期末）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设城中有x户人家，依题意，得：．故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2022·全国·七年级课时练习）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为；故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6．（2022·浙江·七年级单元测试）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题两种乘车方式中，车的数量与人的数量都是相等的，可以将车的数量设为x辆，根据人数相等列出方程即可．【详解】解：设车有x辆，若每车坐三人，则人数为3（x－2）人若每车坐两人，则人数为（2x＋9）人故3（x－2）＝（2x＋9）故选A【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出关系式是解题的关键．二、填空题7．（2020·江苏·滨海县第一初级中学七年级阶段练习）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．则这个学校有__________间宿舍．【答案】30【分析】设这个学校有x间宿舍．根据人数相等得出关于x的一元一次方程求解即可．【详解】解：设这个学校有x间宿舍，由题意得，8x+12=9（x2），解得x=30，故答案为：30．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（2022·全国·七年级课时练习）某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配低，则每天可生产_____套．【答案】144【分析】设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件配套．根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件15个，可列方程求解．【详解】解：设分配人生产甲种零件，则应分配人生产乙种零件，根据题意，得，解得，生产乙种零件的人数：，每天生产零件的套数：．故答案是：144．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用和理解题意的能力，解决这个问题的关键是设出生产甲种零件和乙种零件的人数，以配套的比例列方程求解．9．（2022·江苏·七年级单元测试）把一些图书分给某组学生阅读，如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本，这个小组的学生有____人．【答案】5【分析】设这个班有x名学生，根据“如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本”建立方程求解即可．【详解】解：设这个小组的学生有x本4x+1=5x4x=5故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．10．（2021·宁夏·吴忠市第一中学一模）某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，则该年级学生人数为______人．【答案】250【分析】设辆包车有个座位，根据如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，可列出方程，进而求出即可．【详解】解：设辆包车有个座位，依题意有，解得，．故该年级学生人数为人．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，设出辆包车有座位数，以人数做为等量关系列方程求解是解决问题的关键．三、解答题11．（2022·湖南·平江县龙门镇龙门中学七年级期中）两种移动记费方式表全球通神州行月租费50元0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？【答案】(1)一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同；(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则选择全球通较合算【分析】（1）设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，根据两种通讯方式的收费标准，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据两种通讯方式的收费标准结合本地通话费180元，即可分别求出选择两种通讯方式的可通话时间，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，根据题意得：，解得：．答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（2）解：选择全球通的可通话时间为（分钟），选择神州行的可通话时间为（分钟）．∵，∴选择全球通较合算．答：若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则选择全球通较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据两种通讯方式的收费标准结合本地通话费180元，分别求出选择两种通讯方式的可通话时间．12．（2022·河北保定·七年级期末）周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．【答案】(1)方案1比较省钱，详见解析(2)一班的人数为45人，详见解析【分析】（1）根据题意，直接进行计算即可；（2）设一班的人数为a人，根据所付钱数一样，可列方程：，解方程即可．（1）解：由题意可知，方案1费用为：（元），方案2费用为：（元），综上所述，方案1比较省钱；（2）设一班的人数为a人，由题意列方程为：，解得：a=45，答：一班的人数为45人．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，重点在于根据题意列出方程．提升篇提升篇一、填空题1．（2021·山东菏泽·八年级期末）王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是____________；【答案】4，15．【分析】设有x名学生，根据分书情况列方程即可．【详解】解：设有x名学生，根据题意列方程得，3x+3=5（x1）解得，x=4，一共有书3×4+3=15（本）．故答案为：4，15．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是审清题意，恰当的设未知数，找到等量关系列方程．2．（2022·全国·七年级课时练习）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是______元．【答案】60000【分析】根据甲车单独运输需要15天，乙车单独运输需要30天，求得甲乙一起运输需要10天；设甲车每天的租金为x元，根据两车合运，共需租金65000元列方程求解即可解答；【详解】解：设甲车每天的租金为x元，则乙车每天的租金为（x1500）元，甲车单独运输需要15天，则每天运输，乙车单独运输需要30天，则每天运输，甲乙一起运输，则每天运输+=，即甲乙一起运输需要10天，∴10x+10（x1500）=65000，解得：x=4000，∴甲车每天的租金为4000元，乙车每天的租金为2500元，单独租甲车租金为：4000×15=60000元，单独租乙车租金为：2500×30=75000元，∴三种方案中，租金最少是60000元；故答案为：60000；【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，由两车单独运完的天数求得两车一起运完的天数是解题关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：①印制册数不超过100册时，每册2元；②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省______元．【答案】76.8或48【分析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案．【详解】解：设：印制册的花费为元，由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元，当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，当印制册数超过300册时，对应的花费为元，对于第一次花费来说，设宣传册数为，由于花费为192元，故分两种情况讨论，①当时，，解得：，②当时，，解得：，对于第二次花费来说，设宣传册数为，由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，，解得：第一次购买是96册时：优惠为元，第一次购买是120册时：优惠为元，故答案为：76.8或48．【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键．4．（2022·北京·清华附中七年级期末）甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．甲商场：全场均打八五折；乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算；（2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同．【答案】

甲

【分析】（1）根据两商场的促销方案，即可求出哪家商场更划算；（2）设购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同，选择适当的等量关系列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：（1）甲商场需要：（元）乙商场需要：（元）该顾客选择甲商场更划算；故答案为：甲（2）设购物总额是元时，甲、乙两商场实付款相同，当时，，此方程无解，当时，则，此方程无解当时依题意，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题的关键．5．（2021·北京·九年级专题练习）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a＋1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b＋3）小时．该企业计划将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工．若分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为___小时；若要使该企业加工这5吨原材料的时间最短，则分配到A生产线___吨．说明：该企业的加工时间为从由生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间．【答案】

9.4

2【分析】（1）把a=1.8，b=3.2分别代入4a＋1和2b＋3，比较即可得答案；（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5x）吨，要使加工这5吨原材料的时间最短，则两个生产线要同时停止加工，据此列方程求出x的值即可得答案．【详解】（1）∵分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，∴A生产线加工时间为4×1.8+1=8.2（小时），B生产线加工时间为2×3.2+3=9.4（小时），∵8.2<9.4，∴该企业的加工时间为9.4小时，故答案为：9.4（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5x）吨，∵加工这5吨原材料的时间最短，∴两个生产线要同时停止加工，∴4x+1=2(5x)+3，去括号得：4x+1=102x+3，移项、合并得：6x=12，解得：x=2，∴分配到A生产线2吨，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值及一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题关键．二、解答题6．（2022·四川省内江市第六中学七年级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）．(1)若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【答案】(1)，(2)方案①(3)先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案；（2）把分别代入（1）中的两个代数式，求出结果后比较即可；（3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用即可．【详解】（1）解：按方案①购买需付费为：元；按方案②购买需付费为：元．（2）解：由题意得当时，方案①需付费为：元，方案②需付费为：元，，按方案①购买较为合算．（3）解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，共需费用为：元，，当时，此方案更省钱．【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键．7．（2022·四川·宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量（个）享受折扣x≤50的部分9.5折y≤100的部分9折50＜x≤200的部分8.8折100＜y≤200的部分8.5折x＞200的部分8折y＞200的部分8折(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？【答案】(1)在乙商家购买会更便宜；(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350﹣m）个花球，分0＜m≤100，100＜m≤150及150＜m＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350﹣m）中即可求出第二次购买花球的数量．（1）解：在甲商家购买所需费用为20×0.95×50+20×0.88×（100﹣50）＝20×0.95×50+20×0.88×50＝950+880＝1830（元）；在乙商家购买所需费用为20×0.9×100＝1800（元）．∵1830＞1800，∴在乙商家购买会更便宜．（2）解：设第一次购买m个花球，则第二次购买（350﹣m）个花球．当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（35