第18讲分式的乘除

第18讲分式的乘除模块一：分式的乘法一、分式的乘除：分式的乘法：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示．分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即．计算： （1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】考察分式乘方的法则．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查分式的乘方法则的运用．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算．计算：当时，的值是多少？【答案】【解析】∵， ∴当时，原式=．【总结】本题主要考查分式的乘法法则的运用，注意先约分，后计算．模块二：分式的除法一、分式的除法法则：分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．用公式表示为．计算：（1）； （2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）； （3）．【总结】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法再计算．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法再计算．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查分式除法法则的运用，在计算时要先将除法转化为乘法再计算．求值：已知，求代数式的值．【答案】2【解析】 已知，∴原式=．【总结】本题一方面考查分式的除法的运算，另一方面考查整体代入思想的运用．模块三：分式的乘除混合运算一、分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算．【注意】1、在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法则计算．2、要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算．在下列各式中：①；②；③；④，相等的两个式子是（）． A、①② B、①③ C、②③ D、③④【答案】B【解析】①； ②； ③； ④．【总结】本题主要考查分式的乘除运算，在计算时要注意法则的准确运用．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题是分式乘除的混合运算，在运算时一定要注意运算顺序．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题是分式乘除的混合运算，在运算时一定要注意运算顺序．先化简，后求值：，其中．【答案】．【解析】原式 ． 当时，原式=．【总结】本题是分式乘除的混合运算，在计算时注意法则的准确运用．已知a，b，x，y是有理数，且，求代数式的值．【答案】【解析】由题意有：，． 原式 ．【总结】本题是分式乘除的混合运算，在计算时注意法则的准确运用，另外还要注意几个非 负数的和为零时，则每个非负数都为零．（2022秋徐汇七年级期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式运算法则分别化简得即可．【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；B．，故此选项错误，不符合题意；C．，故此选项错误，不符合题意；D．，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算和分式的运算，解题关键是熟记相关运算法则，准确进行计算，注意运算顺序．（2022秋青浦七年级期末）已知，则M等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可．【详解】解：，M=．故选：A．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m～0.00000014m，将0.00000014m用科学记数法表示为（

）A．m B．m C．m D．m【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000014m用科学记数法表示为1.4×107m．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（2022秋宝山七年级期末）计算等于（）A．1 B．a2 C．﹣a D．【答案】B【分析】根据分式的运算法则进行运算即可求解．【详解】解：原式=，故选：B．【点睛】本题考查了分式的运算法则，先算乘除，再算加减，有括号先算括号得，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．（2022秋徐汇七年级期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法和分式的计算规则来计算即可；【详解】解：A、m5，故本选项错误；B、，本选项正确；C、a6÷a3=a3，本选项错误；D、，本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和分式的计算；熟练掌握运算的计算法则是解决本题的关键．（2022秋青浦七年级期末）原来花100元能购买某种糖果千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果(

)千克A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出糖果原来的价格，再求出糖果涨价后的价格，由此即可得．【详解】解：由题意得：糖果原来的价格为元/千克，则糖果涨价后的价格为（元/千克），所以涨价后花100元能买到糖果重量为（千克），故选：A．【点睛】本题考查了分式的应用，正确列出各运算式子是解题关键．（2022秋徐汇七年级期末）我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为平方米，宽为y米，则这块空地的长为（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】根据长方形的面积公式，即可列出分式，然后对分式进行化简，即可得出结果．【详解】解：∵长方形空地的面积为平方米，宽为y米，∴根据长方形的面积公式，可得长为米，∴化简可得：长方形的长为米．故选：B【点睛】本题考查了长方形的面积、分式的化简，解本题的关键在是否能够正确的对分式进行化简．（2022秋七年级期末）如图，设（），则有（）A．0＜k＜ B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．k＞2【答案】C【分析】分别计算出甲图阴影部分面积和乙图阴影部分面积，然后计算比值即可．【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：，乙图中阴影部分的面积为：，∴，∵，∴，∴故选：C．【点睛】本题考查分式运算的应用，计算图中阴影部分面积及熟悉分式的运算是解题的关键．（2022秋七年级期末）计算_________．【答案】【分析】根据分式的乘法法则计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键．计算：______．【答案】【分析】先乘方，将除法改写为乘法，再根据分式的乘除混合运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和运算法则．（2022秋宝山七年级期末）计算=______．【答案】【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．（2022秋七年级期末）计算的结果是______．【答案】【分析】先对各项进行因式分解，再将除法变为乘法，最后化简即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了分式的除法运算，正确进行因式分解是解题的关键．括号内应填____．【答案】【分析】直接将原式转化为分式，用因式分解将分式化简求解即可．【详解】解：因为故答案为：【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键是将分式因式分解后化简．计算的结果是______．【答案】【分析】利用分式的除法运算法则计算即可得到结果．【详解】解:，故答案为：．【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解本题的关键．（2022秋七年级期中）墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的部分是_______．【答案】/【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查分式的乘除法运算，掌握分式的除法运算法则和约分的技巧是解题关键．计算：______．【答案】/【分析】先计算积的乘方运算，然后再计算除法即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方运算及分式除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2022秋七年级期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）分式的混合运算，先算乘方，然后算乘除；（2）分式的加减乘除混合运算，先算乘除，然后算加减，有小括号，先算小括号里面的．【详解】（1）解：．（2）解：．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．（2022秋七年级期中）计算题(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据积的乘方先展开，再根据整式的乘除法运算即可求解；（2）先通分，去括号，再根据分式的性质，分式的乘除法【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查积的乘方，幂的运算，分式的性质，化简，掌握幂的运算法则，分式的性质是解题的关键．（2022秋七年级期中）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先计算小括号，然后化除为乘进行化简，最后把代入，即可．【详解】，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算，平方差和完全平方公式．化简：（

）A．1 B．x C． D．【答案】D【分析】将分式的分母分解因式，除法化为乘法，再计算乘法化简即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法计算法则是解题的关键．计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先将其化为分式形式，根据负指数幂的性质和分式的基本性质化简即可．【详解】解：====故选C．【点睛】此题考查的是分式的化简和负指数幂的性质，掌握分式的基本性质是解题关键．计算：______．【答案】/【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．已知，则________．【答案】7【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：7．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．给定下面一列分式：，，，，…（其中）．(1)用任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，试写出该列分式中的第个和第个分式．【答案】(1)任意一个分式除以前面那个分式等于(2)第个分式是，第个分式是【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律；（2）根据所发现的规律，求需要求的分式．【详解】（1），规律是任意一个分式除以前面那个分式等于；（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于，第1个分式是，所以第7个分式应该是：．