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第四讲简单的三角恒等变换2025年高考一轮总复习第三章

三角函数、解三角形1.辅助角公式的应用(2)用辅助角公式变形三角函数式时：①遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组；②遇高次时，要先降幂；③熟记以下常用结论：2.半角公式考点一三角函数式的化简【题后反思】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则(2)三角函数式化简的方法①弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂.②在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次.

考点二三角函数式的求值考向1给角求值答案：C(2)cos20°·cos40°·cos100°＝__________.考向2给值求值答案：D答案：B考向3给值求角

【题后反思】(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系. (2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，【考法全练】A.－4C.－2

B.4D.2故选B.

答案：B2.(考向2)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.解析：由sinα＋cosβ＝1得sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，①由cosα＋sinβ＝0得cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，②①＋②得2＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，即2sin(α＋β)＝－1，⊙三角恒等变换的综合应用(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用.可进一步研究函数的周期性、单调性、最值与对称性.【反思感悟】三角恒等变换综合应用的解题思路(

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