23.1图形的旋转（原卷版）

23.1图形的旋转考点一．旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做__旋转中心，转动的角叫做_旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的_对应点_．旋转有三要素：（1）_旋转中心__；（2）_旋转方向_；（3）_旋转角度_．考点二．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．考点三．旋转作图的基本步骤（1）明确旋转中心，旋转方向和旋转角．（2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置．（3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形．题型一：生活中的旋转现象1．（2023秋·全国·九年级）有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022秋·全国·九年级专题练习）下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．（2019·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考期中）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针 B．逆时针C．顺时针或逆时针 D．不能确定题型二：旋转的三要素4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（

）

A．点A B．点 C．点 D．点5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（

）A． B． C． D．题型三：旋转的性质7．（2023秋·北京海淀·九年级校考开）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，下列四个结论：①；②；③；④平分（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④8．（2023秋·九年级课时练习）如图，已知中，，将绕点A逆时针旋转得到，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．（2023·天津和平·统考三模）如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（

）

A． B．C． D．平分题型四：旋转对称图形10．（2023·吉林松原·统考二模）把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）

A． B． C． D．11．（2023·全国·九年级假期作业）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（

）

A． B． C． D．12．（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）如图，该图形在绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（

）A． B． C． D．题型五：旋转中的坐标问题13．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．14．（2023·河南洛阳·统考二模）如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，点的坐标为(

)

A． B． C．) D．15．（2023秋·浙江衢州·九年级校联考期末）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．题型六：旋转中的规律问题16．（2023春·河南信阳·九年级校考阶段练习）如图，的斜边在轴上，，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标是（

）A． B． C． D．17．（2023春·河南平顶山·九年级校考阶段练习）如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上，．将正方形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，同时点P从的中点处出发，在正方形的边上顺时针移动，每秒移动2个单位，则第2022秒时，点P的坐标为（）

A． B． C． D．18．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点B的坐标为（）

A． B． C． D．题型七：旋转综合题19．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在四边形中，，，，点在对角线上，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．

(1)求证：；(2)若，求证：．20．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知中，，，点是平面内一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．

(1)当点D在内部时，连接，．请判断线段与的数量关系，并说明理由；(2)请从A，B两题中任选一题作答．A．当点D在内部时，若直线恰好经过点B，直接写出的度数．B．当点D在外部时，若直线恰好经过点C，直接写出的度数．21．（2023秋·全国·九年级专题练习）在等边三角形的内部有一点，连接，，以点为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点为中心，把顺时针旋转得到，连接，．

(1)判断和的大小关系，并说明理由；(2)求证：；(3)求证：四边形是平行四边形．单选题22．（2023秋·湖北·九年级）如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（

）A． B． C． D．23．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（

）

A． B．C． D．24．（2023秋·湖北·九年级校考周测）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得，使点恰好落在边上，连结，则的度数为（

）

A． B． C． D．25．（2023春·辽宁鞍山·九年级统考阶段练习）如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．26．（2023秋·陕西榆林·九年级绥德中学校考开学考试）线段在平面直角坐标系中的位如图所示，点，(1)将线段绕原点顺时针方向旋转得到线段，，其中，的对应点分别为，，请画出线段；(2)将线段平移后得到线段，且点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为(____,______).27．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．(1)求证：；(2)若，，求的度数．一、单选题28．（2023秋·福建福州·九年级校考）如图，把绕点A逆时针旋转得到，直角顶点C恰好落在边上，连接，则的度数为（

）

A． B． C． D．29．（2023春·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，已知等边三角形，顶点，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，顶点的坐标为（

）

A． B． C． D．30．（2023秋·河南许昌·九年级统考期末）如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．31．（2023春·江西抚州·九年级校考阶段练习）如图，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点旋转，的对应点分别为、，当取得最小值时，（

）

A．2 B． C． D．二、填空题32．（2023秋·九年级课时练习）如图可以看作“

”

绕中心旋转次，每次旋转度得到．

33．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为．

34．（2023秋·福建福州·九年级校考）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点D恰好落在边上，且，则．

35．（2023春·河南驻马店·九年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，点D在上，点E是的中点，若，，将线段绕点C进行旋转，点D的对应点为，连接，．当时，的长为．

36．（2023·辽宁抚顺·九年级统考学业考试）如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为．

37．（2023·广西南宁·校考二模）在矩形中，，将绕点B顺时针旋转α（）得到，连接，若的最小值为2，则的长为．

三、解答题38．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，分别延长与交于点，连接、．

(1)求证：平分；(2)若，，求的长．39．（2023秋·全国·九年级）如图，先将绕点顺时针旋转得到，再将线段绕点顺时针旋转得到，连接、、，且．

(1)若．、、三点在同一条直线上，求的长；(2)若，，点在边上，求线段的最小值．40．（2023·山西吕梁·模拟预测）（1）如图1所示，和都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接，并延长交于点F，试判断与的数量关系及位置关系，并证明你的结论．（2）若绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由．

41．（2023·全国·九年级专题练习）如图①，小红在学习了三角