2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象3教学教案新人教A版必修4

PAGE《1.4.3正切函数的性质与图象》【教学背景分析】本节课是探讨了正弦、余弦函数的图象与性质后，又一详细的三角函数性质课。学生已经驾驭了角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习供应了学问的保障；同时，已经学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，这为本节课的学习供应了方法的贮备。在此基础上，我们来探讨正切函数的性质、体会从性质到图象这一探讨函数的新方法，也是为解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好学问储备。为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和单调性、周期性改变，正切曲线的作图过程，采纳《几何画板》自制课件进行演示，以提高了学生的学习爱好，使之能达到良好的教学效果。【教学目标】1．学问与技能：在已有认知的基础上，类比正弦、余弦函数的性质分析正切函数的性质。通过性质，利用正切线画出正切函数图象，得到正切曲线。依据正切曲线，完善正切函数的性质。2．过程与方法：在探究正切函数基本性质和图象的过程中，渗透类比、数形结合的思想，形成发觉问题、提出问题、解决问题的实力，养成良好的数学学习习惯。3．情感、看法与价值观：通过老师引导下的学生沟通探究活动，使学生了解问题的来龙去脉，激发学生的学习爱好，培育学生发觉、解决、问题的实力。【教学重点与难点】重点：正切函数的性质与图象难点：正切函数的单调性、利用正切线及函数性质画出正切函数的图象突破方式：利用几何画板进行演示，增加学生的直观感受【教学方法】老师启发讲授，学生主动探究【教学手段】多媒体、投影仪【教学情境设计】教学程序设计意图[复习旧知]角的正切是如何定义的？角是随意的吗?明确正切函数的定义。[探究探讨]1、正切函数的性质问题1：类比正弦函数、余弦函数的图象与性质，我们可以从哪些方面探讨正切函数的性质？【学生回答，老师板书】问题2：类比正弦函数中探讨函数性质的方法，同学们探讨一下正切函数具有哪些性质呢？【小组展示，老师点评，几何画板课件演示】1．定义域：2．值域：R3．奇偶性：奇函数4．周期性：最小正周期是。5．单调性：正切函数在整个定义域上既不是增函数也不是减函数。在开区间，内，函数单调递增。（可以先作图，再由图象得到结论）【预设难点】：单调性、值域可能会是学生的难点所在。用几何画板演示正切线的改变过程，突破难点。2、正切函数的图象问题：我们从以上几个角度探讨了正切函数的性质，如何利用性质画出正切函数的图象呢？请同学们设计作图方案。【小组探讨，代表展示，老师点评，几何画板课件演示】由于正切函数是最小正周期为的周期函数，所以我们只须要画出它在一个周期内的图象，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图象。选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在的图象。

的图象，称为“正切曲线”。3、视察图象，丰富性质通过图象，反观性质。促使学生深化对性质的相识。【单调性】在开区间，内，函数单调递增。【渐近线】正切函数的图象是被相互平行的直线所隔开的多数多支形态完全相同的曲线组成的。4、形与数对比正切函数的性质和图象，分析各特性质在图象上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图象，函数的图象是其性质的直观反映。5、例题：求函数的定义域、周期和单调区间。6、链接高考：（2012湛江调研）的定义域是（）AB．C．D．[作业布置]P466、7、9[本课小结]从学问和方法两个层面引导学生自主总结学到了什么？学问技能层面：正切函数的图象与性质；探讨方法层面：数形结合的思想。回顾旧知，为后续课堂做打算。运用类比已知未知采纳小组汇报的形式，既提高了学生的自主性，又便于