2023长春某中学高三数学（理）期末试题及答案

长春外国语学校第一学期期末考试高三年级

数学试卷(理科)

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合4={划一1<]<2},B={X|X2+2X<0),P!iJAAB=()

A.{x|O<x<2}B.{x|0<x<2}

C.{x|-l<x<0)D.{x\-[<x<0)

2-

2.设z=l+i(i是虚数单位)，则一+z=()

z

A.2—2/B.2+2i.C.—3—iD.3+i

3.己知Z=(l,—2),9=(1,0),向量/ll+B与3—石垂直，则实数X的值为

()

A.—B.—C.3D.—3

33

4.点M(2,1)到抛物线丫=。1准线的距离为2,则。的值为()

1C.，或」

B.1).

412412412

5.已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥

的体积是()

A.2百B,4

C.473D.6

6.若如下框图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于&的条件是()

A.k=6B.k<6C.k<6D.k>6

7…设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示

该函数在区间(—2,1]上的图像，则/(2011)+/(2013)=()

A.3B.2

C.1D.0

8.已知直线x+y=4与圆V+=i交于A,6两点,O是坐标原点，向量Q4,08满足

\OA+OB\=]OA-OB\,则实数。的值为()

A.1B.2C.±11).±2

v0__••

9.椭圆,+)户=1两个焦点分别是耳，鸟，点P是椭圆上任意一点，则P£・p月的取值范围

是()

A..[-L1]B.l-LOJC.10.1]D.1-L2]

10.若函数/(1)=2冗3-3md+6尤在区间(1,+8)上为增函数，则实数〃？的取值范围是

()

A.(—co,1]B.(—8,1)C.(—co,2]D.(—00,2)

11.二项式(五十」-)"的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是,

3x

()

A.-B.-C.5D.15

93

12.已知函数y=/(x)是R上的可导函数，当x/0时，有/'")+10>0,则函数

x

F(x)=x-—‘的零点个数是()

X

A.0B.1C.2D.3

第n卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23

题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.若等差数列｛凡｝中，满足4+0。+66=18,则19=

x<2

14.若x,y满足约束条件,则2=△—的取值范围是_______________.

X+1

15.设曲线），=/在点（％4）处的切线与曲线,，二2（X>（））上点P处的切线垂直,则P的

x

坐标为.

16.某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共

有种不同选课方案（用数字作答）.

三、解答题.

17.（本小题满分12分）

在4NBC中，角人，民C所对应的边分别为力，。，且a2-（b-c）2=bc,

八sinA+cosC

cosAcosn=-----------------.

2

（1）求角A和角B的大小；

TT

（2）若/（x）=sin（2x+C）,将函数），=/（x）的图象向右平移五个单位后又向上平移了2个

单位，得到函数），=g（幻的图象，求函数g（x）的解析式及单调递减区间.

18.（本小题满分12分）

如图，四边形A8CO是边长为2的正方形，平面ABC。，AF//DE,DE=2AF,BE

与平面48co所成角为45°.

（【）求证：AC_L平面8OE；

（II）求二面角F・BE・D的大小.

AR

19.（本小题满分12分）

从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量?表示所选3人中女生的人数.

（1）求“所选3人中女生人数”的概率：

（2）求J的分布列；

（3）求J的数学期望.

20.（本小题满分12分）

22

已知椭圆=十[=1的左、右焦点为耳，鸟，A点在椭圆上，离心率N一,AF,

crb-.2

与x轴垂直，且|A6|二JL

（1）求椭圆的方程；

（2）若点A在第一象限，过点A作直线/,与椭圆交于另一点8,求2MOB面积的最大值.

21.（本小题满分12分）

已知函数/（x）=（2—a）（x—l）—21nx

（1）当4=1时，求/（x）的单调区间：

（2）若函数/（X）在（0,；）上无零点，求。最小值.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号（本

小题满分10分）

选修4—4：坐标系与参数方程

22.在平面直角坐标系wy中，直线/经过点。（-3,0）,其倾斜,角为Q,以原点。为极点，以x

釉非负半轴为极轴，与直角坐标系反”取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程

为P?-2pcos〃-3二0.

（1）若直线/与曲线。有公共点，求倾斜角a的取值范围；

（2）设M（x,y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围.

选修.4—5：不等式选讲

23.已知函数/(x)=|x-2|-|x-5|

(I)求函数/(x)的值域；

(II)不等式/(x)+2m—120对于任意的都成立.，求，〃的取值范围.

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数学试卷答案(理科)

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