陕西省西安市第二十五中学2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

陕西省西安市第二十五中学2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－12．已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）A.在的内部 B.在的外部C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点3．如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A.3 B.2C. D.4．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．幂函数的图像经过点，若.则（）A.2 B.C. D.6．设函数，，则函数的零点个数是A.4 B.3C.2 D.17．若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）A. B.C.1 D.58．已知，，则（）A. B.C.或 D.9．把表示成，的形式，则的值可以是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，则下列结论正确的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________12．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________13．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______14．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.15．在△ABC中，，面积为12，则=______16．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.18．计算求解（1）（2）已知，，求的值19．已知（1）求的值（2）求的值．（结果保留根号）20．已知函数是定义在上的偶函数，且.（1）求实数的值，并证明；（2）用定义法证明函数在上增函数；（3）解关于的不等式.21．已知函数，函数为R上的奇函数，且.（1）求的解析式：（2）判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：（3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】解：由题得，解得，，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C2、D【解析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论【详解】解：，，∴是边上的一个三等分点故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题3、D【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为故选D4、C【解析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范围是故选C【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用5、D【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值详解】解：设幂函数，其图象经过点，，解得，；若，则，解得故选：D6、B【解析】函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.7、B【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.【详解】，.【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.8、A【解析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【详解】，，，，，，所以，，.故选：A..9、B【解析】由结合弧度制求解即可.【详解】∵，∴故选：B10、B【解析】由题意得，结合各选项知B正确．选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式【详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，所以为负数且为奇数，所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）12、30【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案13、75【解析】由题意，先算出，由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.【详解】由已知，得，∴设经过天后，一个新丸体积变为，则，∴，∴，故答案为：75.14、【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.【详解】设，则，由于可得，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.15、【解析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意，在中，，，面积为12，则，解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16、1800【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五点法求出函数解析式；（2）解不等式可得结论【详解】（1）由题意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均气温低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【点睛】方法点睛：本题三角函数应用，解题关键是根据已知函数模型求出函数解析式，掌握五点法是解题基础，然后根据函数解析式列式（方程或不等式）计算求解18、（1）；（2）.【解析】（1）利用对数运算法则直接计算作答.（2）利用对数换底公式及对数运算法则计算作答.【小问1详解】.【小问2详解】因，，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；（2）利用两角差的正弦公式即求.【小问1详解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小问2详解】由（1）知，∴.20、（1），证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）由偶函数性质求，由列方程求，再证明；（2)利用单调性定义证明函数的单调性；(3)利用函数的性质化简可求.【小问1详解】因为函数是定义在R上的偶函数∴，综上，从而【小问2详解】证明：因为设，所以又，∴所以∴在上为增函数；【小问3详解】∵.∵偶函数在上为增函数．在上为减函数∴21、（1）；（2）单调递增.证明见