平行线的性质课件

4平行线的性质北师大版八年级上册回顾思考1.掌握平行线的性质定理，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.了解性质定理和判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程.3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.复习回顾根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ABCDECBDECBD新课导入问题：平行线的判定方法有哪些？1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？知识点一平行线的性质定理1问题1：你能作出相关的图形吗？证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.ACE21BFDMN已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ACE21BFDMN两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？问题3：你能说说证明的思路吗？ACE21BFDMN证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.GH根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.问题3：你能说说证明的思路吗？ACE21BFDMNGH又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.反证法提出与结论相反的假设将假设作为条件，通过推论导出矛盾假设不成立，从而肯定原命题成立定理两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.①文字简述：两直线平行，同位角相等.②符号语言：如图，AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.ACE21BFDMN知识点二平行线的性质定理2已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.l1l2l123证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代换）.又∵∠2=∠3（对顶角相等），定理两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.①文字简述：两直线平行，内错角相等.②符号语言：如图，l1∥l2（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.l1l2l12知识点三平行线的性质定理3l1l2l12定理两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.①文字简述：两直线平行，同旁内角互补.②符号语言：如图，l1∥l2（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.请同学们课后自行证明知识点四平行线的性质定理4已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.acd12b3证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.定理平行于同一条直线的两条直线平行.acb符号语言：如图，b∥a，c∥a（已知），∴

b∥c

（平行于同一条直线的两条直线平行）.例如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法一：∵AB∥

DC（已知），∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=∠D（已知），∴∠D+∠C=180°（等量代换）.

∴AD∥

BC（同旁内角互补，两直线平行）.

ABCDABCD证法二：如图，延长BA.（构造一组同位角）∵AB∥

CD（已知），∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）.

∵∠B=∠D（已知），∴∠1=∠B（等量代换）.

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.

1例如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.ABCD1234证法三：如图，连接BD.（构造一组内错角）∵AB∥

CD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.

∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC－∠2=∠ADC－∠3（等式的性质），∴∠1=∠4.∴AD∥

BC（内错角相等，两直线平行）.

例如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证明命题的一般步骤：①弄清题设和结论；②根据题意画出相应的图形；③根据题设和结论写出已知、求证；④分析证明思路，写出证明过程.平行线的判定和性质的联系和区别角的数量关系线的位置关系判定性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行条件结论结论条件判定性质平行线的判定定理与性质定理互为逆命题随堂练习1.如图，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是（）A.20°

B.25°

C.30°

D.35°D2.如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么，∠4的度数为（）A.60°

B.100°C.120°

D.130°C3.如图，AB//CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=

.90°4.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.

解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴DF//EC.∴∠BDF=∠1，∠EDF=∠3.∵ED//AC，

∴∠3=∠2，∴∠EDF=∠2.又CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴∠BDF=∠EDF.5.请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明.已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2

被直线l截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵

l1∥l2（已知），∴∠2=∠3（两