第1讲数与式（练习）

第1讲数与式（练习）真题回顾一、单选题1．（2020·上海中考真题）下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可.【详解】解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项错误；B、，3不是二次根式，故B选项错误；C、，与的被开方数相同，故C选项正确；D、，与的被开方数不同，故D选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练的掌握同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.2．（2019·上海中考真题）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据整式的加减乘除法则，逐项判断即可.【详解】A.，故正确；B.，故错误；C.，故错误；D、，故错误；故答案为：A.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.3．（2018·上海中考真题）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2 D．【答案】C【分析】先对二次根式进行化简，然后再合并同类二次根式即可得.【详解】﹣=3=2，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式加减法的运算法则是解题的关键.4．（2017·上海中考真题）下列实数中，无理数是（）A．0 B． C．﹣2 D．【答案】B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可得．【详解】0，﹣2，是有理数，是无理数，故选B．5．（2016·上海）下列单项式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．【答案】A试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A．考点：同类项的概念．6．（2015·上海中考真题）下列实数中，是有理数的为（）A． B． C．π D．0【答案】D【详解】是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选D．二、填空题7．（2020·上海中考真题）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．【答案】1．【分析】根据f(x)=，将代入即可求解．【详解】解：由题意得：f(x)=，∴将代替表达式中的，∴f(3)==1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．8．（2020·上海中考真题）计算：________.【答案】.【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.【详解】解：故填：.【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.9．（2018·上海中考真题）计算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10．（2018·上海中考真题）的立方根是__________．【答案】2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.11．（2017·上海中考真题）计算：2a﹒a2=________．【答案】2a3试题分析：2a﹒a2=2a3．考点：单项式的乘法.12．（2017·上海中考真题）方程=1的解是_______．【答案】x=2【详解】=1，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．考点：解无理方程.13．（2016·上海）如果，，那么代数式的值为__________．【答案】－2．试题分析：＝＝－2．．故答案为－2．考点：求代数式的值．14．（2016·上海）计算：__________．【答案】．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减【详解】解：原式＝．故答案为．三、解答题15．（2020·上海中考真题）计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．【答案】0．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【详解】原式=+﹣4+3﹣=3+﹣4+3﹣=0．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．16．（2019·上海中考真题）计算：【答案】3.【分析】根据绝对值的性质，二次根式的混合运算，进行运算即可【详解】原式＝【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则17．（2018·上海中考真题）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行计算即可得.【详解】原式===，当a=时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.18．（2017·上海中考真题）计算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1．【答案】+2试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．试题解析：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2.考点：二次根式的混合运算19．（2016·上海）计算：．【答案】．试题分析：根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．试题解析：原式．考点：实数的运算．20．（2015·上海中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先将第一个分式的分母写成完全平方公式，约分后直接进行减法运算．得到最简分式后将的值代入计算，注意要将分母有理化．【详解】解：原式，当时，原式．模拟预测一、单选题1．（2020·上海奉贤区·九年级二模）下列计算中，结果等于a2m的是（）A．am+am B．am•a2 C．（am）m D．（am）2【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、am+am＝2am，故此选项不合题意；B、am•a2＝am+2，故此选项不合题意；C、（am）m＝，故此选项不合题意；D、（am）2＝a2m，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则是解决此题的关键．2．（2018·上海青浦区·中考模拟）计算(－a3)2的结果是（）A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.3．（2019·上海市西南模范中学九年级二模）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，可得出答案.【详解】A.，故A不是最简二次根式;B.,故B不是最简二次根式;C.是最简二次根式；D.被开方数含有分母，不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，熟记概念是判断的关键.4．（2018·上海浦东新区·中考模拟）下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是()A． B．； C． D．.【答案】C分析：找出原式的一个有理化因式即可.详解：二次根式的有理化因式可以是.故选C.点睛：考查二次根式有理化，如果两个二次根式的积是不含根号的式子，那么这两个二次根式就互为有理化因式.5．（2019·上海市嘉定区唐行九年制学校九年级二模）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104 B．22×103 C．2.2×103 D．0.22×105【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】22000=2.2×104．

故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2018·上海杨浦区·中考模拟）下列各数：π，sin30°，﹣，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=，=3，故无理数有π，，故选B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．（2019·上海静安区·中考模拟）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，B、与不是同类二次根式，C、与是同类二次根式，D、与不是同类二次根式.故选C．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．8．（2020·上海浦东新区·九年级三模）下列各运算中，正确的运算是（）A．； B．；C．； D．．【答案】B【分析】依据同底数幂的除法、合并同类二次根式、积的乘方以及完全平方公式法则即可判断．【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B.，正确；C.，故此选项错误；D.，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、合并同类二次根式、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2020·上海大学附属学校九年级三模）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B． C．0 D．【答案】D【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【详解】A、是有限小数，属于有理数，不符题意B、小数点后的是无限循环的，则是有理数，不符题意C、0是整数，属于有理数，不符题意D、是无理数，则是无理数，符合题意故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．是有理数，这是常考知识点，考生可进行记忆，以便快速作答．10．（2020·上海普陀区·九年级二模）下列计算中，正确的是（）A．﹣22＝4 B．＝8 C．3﹣1＝﹣3 D．（）﹣2＝4【答案】D【分析】根据分数指数幂、负整数指数幂计算，判断即可．【详解】解：A、﹣22＝﹣4，本选项计算错误；B、=＝4，本选项计算错误；C、3﹣1＝，本选项计算错误；D、（）﹣2＝＝4，本选项计算正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式乘除中整数指数幂与负整数指数幂的公式应用，对负指数幂的正确理解是关键11．（2020·上海青浦区·）a（a≠0）的倒数是（）A．a B．﹣a C． D．【答案】C【分析】一般地，，就说a（a≠0）的倒数是．据此即可得出答案．【详解】解：，a（a≠0）的倒数是，故选：C．【点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．12．（2020·上海杨浦区·九年级二模）下列计算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（a3）4＝a7 C．（ab）4＝ab4 D．a6÷a3＝a3【答案】D【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A．a2•a4＝a2+4=a6，故此选项计算错误，B．（a3）4＝a3×4=a12，故此选项计算错误，C．（ab）4＝a4b4，故此选项计算错误，D．a6÷a3＝a63=a3，故此选项计算正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2020·上海长宁区·九年级二模）下列单项式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】同类项的特点可以简化为字母相同，字母的次数相同，按照定义解题即可．【详解】A项字母相同，x，y的次数不同，不满足题意；B项字母相同，x的次数不同，不满足题意；C项字母相同，次数相同，系数不同，但满足定义，此项正确；D项字母相同，y的次数不同，不满足题意．故此题选：C．【点睛】此题考查同类项知识，内容简单，是基础必须掌握的知识．14．（2020·上海松江区·九年级二模）下列实数中，有理数是（）A． B． C．π D．3.14【答案】D【分析】直接利用有理数和无理数的定义得出答案．【详解】A、是无理数，不合题意；B、是无理数，不合题意；C、π是无理数，不合题意；D、3.14是有理数，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数和无理数，正确掌握相关定义是解题关键．15．（2021·上海九年级专题练习）下列正整数中，属于素数的是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．【详解】解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．故选：A．【点睛】本题考查了素数的定义，熟练掌握素数的定义是解答本题的关键．16．（2021·上海九年级专题练习）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是()A．﹣4 B． C． D．50%【答案】C【分析】根据分数的定义进行判断即可．【详解】A．﹣4是分数，与要求不符；B．是分数，与要求不符；C．是无理数，不是分数，与要求相符；D．50%是分数，与要求不符．故选：C．【点睛】本题考查了分数的定义，掌握知识点是解题关键．二、填空题17．（2020·上海宝山区·九年级二模）2020的相反数是__________．【答案】2020【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：2020的相反数是2020故答案为：2020．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．18．（2020·上海九年级二模）计算：________．【答案】【分析】先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．19．（2020·上海青浦区·）计算：__________．【答案】．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减【详解】解：原式＝．故答案为．20．（2020·上海大学附属学校九年级三模）计算：=▲．【答案】﹣2．【解析】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵（－2）3=－8，∴．21．（2018·上海杨浦区·中考模拟）当a＜0，b＞0时．化简：＝_____．【答案】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵，∴.故答案为：.点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.22．（2018·上海青浦区·中考模拟）因式分解：_________.【答案】a(a4)【分析】直接把公因式a提出来即可．【详解】a2﹣4a=a（a﹣4）．故答案为a（a﹣4）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式a是解题的关键．23．（2020·上海黄浦区·九年级二模）分解因式：4x2–1=_______________．【答案】（2x+1）（2x–1）【分析】利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）．故答案为：（2x+1）（2x–1）．【点睛】本题考查因式分解．24．（2020·上海九年级二模）实数范围内因式分解：________．【答案】【分析】令，求出两根，然后分解因式即可．【详解】令，解得，∴=，故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握求根公式是解题的关键．25．（2011·上海长宁区·）据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：680000000=6.8×108元．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，准确确定a×10n中a与n的值是解题的关键．26．（2017·上海嘉定区·）计算=____________.【答案】2【解析】根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.27．（2019·上海松江区·中考模拟）分解因式：2a2b8b=______．【答案】2b(a+2)(a2)【分析】先提取公因式2b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．【详解】解：2a2b8b=2b(a24)=2b(a+2)(a2)．故答案为2b(a+2)(a2)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．注意一个多项式有公因式要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．28．（2019·上海市嘉定区唐行九年制学校九年级二模）分解因式:________.【答案】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.29．（2020·上海闵行区·九年级二模）化简：______．【答案】【分析】先利用分式的基本性质进行通分，然后再进行同分母分式相减即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题主要考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．30．（2020·上海大学附属学校九年级三模）计算：6xy3÷2x3y3=_____________．【答案】3x【分析】根据单项式除单项式的法则计算即可.【详解】解：由题意得：6xy3÷2x3y3=3x.故答案为：3x.【点睛】单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．31．（2020·上海大学附属学校九年级三模）当=____________时，分式的值为0．【答案】【分析】令，解分式方程即可．【详解】由题意得：两边同乘以得：解得经检验，是分式方程的解故答案为：．【点睛】本题考查了分式值为零的条件、解分式方程，理解题意，掌握分式方程的解法是解题关键．32．（2020·上海大学附属学校九年级三模）若一个数的平方根是，则这个数是_______________．【答案】4【分析】根据平方根的定义即可得．【详解】由平方根的定义得：这个数为故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握理解定义是解题关键．33．（2020·上海普陀区·九年级二模）已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利__元．（用含有a、b的代数式表示）【答案】（0.8b﹣a）【分析】根据“标价×＝售价”用代数式表示出售价，再根据“售价﹣进价＝利润”用代数式表示盈利．【详解】解：根据题意得，每件商品盈利（0.8b﹣a）元，故答案为：（0.8b﹣a）．【点睛】考查了列代数式，解题关键是熟记“标价×=售价，售价进价=利润”．34．（2020·上海普陀区·九年级二模）计算：a•（3a）2＝__．【答案】9a3【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算．【详解】解：原式＝a•9a2＝9a3，故答案为：9a3．【点睛】考查了积的乘方和单项式乘以单项式，解题关键是熟记计算法则．三、解答题35．（2020·上海浦东新区·九年级三模）计算：．【答案】【分析】根据二次根式、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的运算法则计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．36．（2020·上海黄浦区·九年级二模）计算：．【答案】－1【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2+﹣﹣（+1）﹣＝2+﹣﹣﹣1﹣＝﹣1．【点睛】本题考查二次根式的性质，分数指数幂．能灵活运用二次根式的性质对二次根式化简是解题关键．37．（2020·上海青浦区·）计算：．【答案】【分析】直接利用绝对值的意义、二次根式的性质、分数指数幂的性质以及负指数指