人教版九年级上册：第22章二次函数期末模拟培优测验试卷(含答案)

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第页人教版九年级上册：第22章二次函数期末模拟培优测验试卷（含答案）一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的顶点坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（1，﹣1）2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣33．抛物线y=x2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m＜3 D．﹣1≤m＜34．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0 B．a﹣b+c＞0 C．b=﹣4a D．a+b+c＞05．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0），B（1，0），C（﹣5，y1），D（﹣2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定6．下列是抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（）A． B． C． D．7．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）8．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1=x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2=x2（x≥0）的图象于点E，则=（）A． B．1 C． D．3﹣9．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣210．将抛物线y=（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

二．填空题（共7小题）11．已知二次函数y=x2﹣mx+3在x=0和x=2时的函数值相等，那么m的值是．12．如图，若点B的坐标为（，0），则点A的坐标为．13．函数y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．14．把抛物线y=x2向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为．15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为m2．16．二次函数y=3（x﹣3）2+2顶点坐标坐标．

17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为．三．解答题（共6小题）18．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．

19．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

20．已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）直接说出x在什么范围内，y随x的增大而减小．

21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元．商场平均每天可多售出4件，（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？（2）每天可售出多少件？

22．如图，在△ABG中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AG上，与△ADC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重含），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时y的值最大？

23．已知抛物线的顶点A（1，﹣4），且与直线y=x﹣3交于点B（3，0），点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？

参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：（1）∵y=a（x﹣1）2﹣1；∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；故选：D．2．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：D．3．【解答】解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵函数对称轴为x=﹣=1，∴当y1＞y2时，①Q（m，y2）在对称轴右侧时，1≤m＜3；②Q（m，y2）在对称轴右侧时，﹣1＜m＜1，综上，m的取值范围为是﹣1＜m＜3，故选：C．4．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＞0，∴ac＜0，所以A选项的判断正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以B选项的判断错误；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，所以C选项的判断正确；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以D选项的判断正确．故选：B．5．【解答】解：∵抛物线过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＜y2．故选：C．6．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象，因为a=﹣2，所以开口向下，故CD错误；抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的对称轴是直线x=﹣，故A错误；故选：B．7．【解答】解：如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，M（﹣2，﹣2）．N点关于y轴的对称点N′（1，﹣1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得，解得，MN′的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，即P（0，﹣），故选：B．8．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则y1=x2=a，解得x=，∴点B（，a），y=x2=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=（）2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴x2=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3﹣，∴==3﹣．故选：D．9．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，∴m+1＞0，即m＞﹣1．故选：C．10．【解答】解：新抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣2+a=x2+2x﹣1+a，∵新抛物线恰好与x轴有一个交点，∴△=4﹣4（﹣1+a）=0，解得a=2．故选：D．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：∵当x=0和x=2时的函数值相等，∴二次函数图象的对称轴x==1，∵对称轴x=﹣=m，∴m=1，即m=2，故答案为：2．12．【解答】解：由图象可得，该抛物线的对称轴是直线x=1，∵若点B的坐标为（，0），∴点A的坐标为（2﹣，0），故答案为：（2﹣，0）．13．【解答】解：∵函数y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），∴0=a×22﹣2a×2+m，化简，得m=0，∴y=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），当y=0时，x=0或x=2，∵a＞0，∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2．14．【解答】解：把抛物线y=x2向左平移2个单位，得到的抛物线解析式是：y=（x+2）2﹣2，即y=x2+4x+4．故答案为：y=x2+4x+4．15．【解答】解：∵AB=xm，∴BC=（28﹣x）m．则S=AB•BC=x（28﹣x）=﹣x2+28x．即S=﹣x2+28x（0＜x＜28）．由题意可知，，解得6≤x≤13．∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，∴当x=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．故答案为：195．16．【解答】解：∵二次函数y=3（x﹣3）2+2是顶点式，∴顶点坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．17．【解答】解：抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，则D（0，﹣16）令y=0，解得：x=﹣2或8，函数的对称轴x=﹣=3，即M（3，0），则A（﹣2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在Rt△COM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=20．三．解答题（共6小题）18．【解答】解：用顶点式表达式：y=a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，∴函数表达式为：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣11．19．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．20．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+3）=﹣（x﹣1）2﹣2，所以顶点坐标为（1，﹣2）对称轴为x=1；（2）∵函数图象开口向下，又其对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小．21．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利为y元，y=（45﹣x）（20+4x），∴y=﹣4x2+160x+900=﹣4（x﹣20）2+2500，∴当x=20时，y取得最大值，此时y=2500，答：若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价20元；（2）当x=20时，20+4x=20+4×20=100，答：每天可售出100件．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90°，∴∠C=∠CED，∴DC=DE．在Rt△ADF中，∵∠A=45°，∴∠ADF=45°=∠A，∴AF=DF=x，∴AD==x，∴DC=DE=1﹣x，∴y=（DE+FB）×DF=（1﹣x+1﹣x）x=﹣（+1）x2+x．∵点D保持在AC上，且D不与A重合，∴0＜AD≤1，∴0＜x≤1，∴0＜x≤．故y=﹣（+1）x2+x，自变量x的取值范围是0＜x≤；（2）∵y=﹣（+1）x2+x，∴当x=﹣=﹣1时，y有最大值．23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得a（3﹣1）2﹣4=0，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4；（2）如图，当0＜x＜3时，直线高于抛物线．

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元综合过关试题（含答案）一．选择题1．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）2．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝13．对于抛物线y＝3x2﹣1，下列说法不正确的是（）A．向上平移一个单位可得到抛物线y＝3x2 B．当x＝0时，函数有最小值﹣1 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．与抛物线y＝﹣3x2+1关于x轴对称4．已知抛物线y＝﹣x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，0）5．若二次函数y＝4mx2﹣8x+m的图象与x轴有两个交点，满足条件的m的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．抛物线y＝x2+x+2的图象上有三个点（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．一名跳水运动员从10米台上跳水，他跳下的高度h（单位：米）与所用的时间t（单位：秒）的关系是h＝﹣5（t﹣2）（t+1），这名运动员从起跳到入水所用的时间是（）A．﹣5秒 B．1秒 C．﹣1秒 D．2秒8．下列关于抛物线y＝﹣4x2﹣2x+1的描述不正确的是（）A．开口向下 B．当x≤﹣时，y随x的增大而增大 C．与y轴交点是（0，1） D．当x＝﹣1时，y＝09．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．3a+c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞010．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论：①c＝0；②2a﹣b＝0；③当﹣2＜x＜0时，y＜0；④a﹣b＞0．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜ D．﹣1＜t＜12．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题13．抛物线y＝﹣2x2﹣4x+8的开口，对称轴，顶点坐标是．14．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为15．已知二次函数𝑦＝𝑥2+2𝑚𝑥+2，当𝑥＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是．16．已知直线y＝2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，则抛物线的解析式为；（2）当抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上平移时，若△OMN与△AOB相似，则点M的坐标为．三．解答题17．抛物线y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）若点B的坐标为（3，0）．①求抛物线的对称轴；②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围为﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，得到新的函数图象，当﹣2≤x≤n时，此函数的值随x的增大而增大，直接写出n的取值范围．18．2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？19．如图，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与y轴交于A（0，4），与x轴交于B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，OB＝2OC且OC＝2．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使S△ABP＝S△ABC？若存在请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，已知抛物线y＝a2+by+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）与y轴交于点C．（1）填空；a＝；b＝；点C的坐标为（，）；（2）点M为坐标平面内一点，若MA＝MB＝MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知函数y＝（n为常数）（1）当n＝5，①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．23．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．24．如图，抛物线y＝x2+x﹣4与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线上的点E的横坐标为3，过点E作直线l1∥x轴．（1）点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点M，N分别为x轴，直线l1上的动点，且MN⊥x轴，当△APC面积最大时，求PM+MN+EN的最小值；（2）过（1）中的点P作PD⊥AC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把△DFC绕顶点F旋转45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在点K，使得以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一．选择题1．解：因为y＝﹣（x﹣）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，﹣2）．故选：D．2．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．故选：C．3．解：A、向上平移一个单位可得到抛物线y＝3x2，故本选项不符合题意．B、由于a＝3＞0，该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，﹣1），则当x＝0时，函数有最小值﹣1，故本选项不符合题意．C、由于对称轴是y轴，抛物线的开口方向向上，则当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．D、抛物线y＝3x2﹣1与抛物线y＝﹣3x2+1关于x轴对称，故本选项不符合题意．故选：C．4．解：已知抛物线y＝﹣x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，则函数与x轴两个交点坐标为：（3，0）、（﹣1，0），则函数的表达式为：y＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4，此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新抛物线表达式为：y′＝﹣（x+1）2+1，当x＝﹣3时，y＝﹣3，故选：B．5．解：由题意得：m≠0，且△＝（﹣8）2﹣4×4m×m＞0，解得：﹣2＜m＜2，故选：C．6．解：抛物线y＝x2+x+2的开口向上，对称轴为x＝﹣＝﹣，（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c）三点到对称轴的距离分别为2.5，1.5，3.5，∴c＞a＞b，故选：C．7．解：设运动员起跳到入水所用的时间是ts，根据题意可知：﹣5（t﹣2）（t+1）＝0，解得：t1＝﹣1（不合题意舍去），t2＝2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：D．8．解：﹣4＜0，故抛物线开口向下，故A不符合题意；函数对称轴为：x＝﹣＝﹣，函数对称轴左侧，y随x的增大而增大，故B不符合题意；函数与y轴的交点是（0，1），故C不符合题意；当x＝﹣1时，y＝﹣4+2+1＝﹣1，故D符合题意；故选：D．9．解：A、∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故不选项不符合题意；B、∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故不选项不符合题意；C、∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故不选项不符合题意；D、如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故本选项符合题意；故选：D．10．解：①∵抛物线经过原点，∴c＝0，故正确；②∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故正确；④∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵b＝2a，∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＜0，故错误；故选：C．11．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，t＝2a+b，则a＝，b＝，∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，∴﹣＞0，﹣＞0，将a＝，b＝代入上式得：＞0，解得：﹣1＜t＜，﹣＞0，解得：t或1＜t＜3，故：﹣1＜t＜，故选：D．12．解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．二．填空题（共4小题）13．解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣4x+8＝﹣2（x+1）2+10，∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，10），故答案为：向下，直线x＝﹣1，（﹣1，10）．14．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案为：m＝﹣1或m＝﹣3．15．解：二次函数𝑦＝𝑥2+2𝑚𝑥+2的对称轴是直线y＝﹣＝﹣m，a＝1＞0，抛物线的图象开口向上，当x＞﹣m时，y随x的增大而增大，∵当𝑥＞2时，y随x的增大而增大，∴﹣m≤2，解得：m≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．16．解：（1）直线y＝2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，则点A、B的坐标分别为：（，0）、（0，﹣5），设抛物线的顶点为：（m，2m﹣5），则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5，当点M与点A重合时，即m＝，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+5x﹣，故答案为：y＝﹣x2+5x﹣；（2）设点M（m，2m﹣5），点N（x，y），将抛物线表达式与直线表达式联立并整理得：x2+（2﹣2m）x+m2+2m＝0，则x+m＝2m﹣2，则x＝m﹣2，故点N（m﹣2，2m﹣9），则MN＝2，则AB＝，①当∠OMN＝90°时，则直线OM表达式中的k值为﹣，即＝﹣，解得：m＝2，故点M、N的坐标分别为：（2，﹣1）、（0，﹣5），则OM＝，ON＝5，经验证：，满足△OMN与△AOB相似，故点M（2，﹣1）；②当∠ONM＝90°时，同理可得：点M（4，3）；③当∠MON＝90°时，过点M、N分别作y轴的垂线交于点G、H，∵∠GMO+∠GOM＝90°，∠GOM+∠HON＝90°，∴∠GMO＝∠HON＝α，则tan∠GMO＝tan∠HON，即：，解得：m＝3，故点M（3，1）（△OMN为等腰直角三角形，故舍去）；综上，点M的坐标为：（2，﹣1）、（4，3），故答案为：（2，﹣1）、（4，3）．三．解答题（共8小题）17．解：（1）①将B代入得，﹣9+6m+4﹣m2＝0，m＝1或5，∵对称轴x＝m＜3，∴m＝1即对称轴x＝1②当2≤x≤n时，函数单调递减，所以当x＝n时，y＝﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，∴n＝1或4，∵n＞2，∴n＝4（2）∵抛物线y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与x轴交于A，B两点，∴令0═﹣x2+2mx+4﹣m2解得A（m﹣2，0），B（m+2，0）对称轴为：x＝m∵抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，∴此时函数的值随x的增大而增大的为：x＜m﹣2和m＜x＜m+2，∴当x＜m﹣2时，此时n≤m﹣2；当﹣m＜x＜m+2，n≤m+2，m＞﹣2解得n≤0或n≤﹣4∴n≤0﹣4综上所述，n≤﹣4．18．解：（1）由题意得，月销售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x（60≤x≤110，且x为正整数）答：y与x之间的函数关系式为y＝220﹣2x．（2）由题意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250化简得：x2﹣150x+5525＝0解得x1＝65，x2＝85答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．（3）设每个月获得利润w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450∴当x＝75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．19．解（1）∵抛物线y＝ax2+x+c与y轴交于A（0，4）与x轴交于B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）△ABC为直角三角形，理由如下：当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得在Rt△ABO中，AB2＝BO2+AO2＝22+42＝20，在Rt△ACO中，AC2＝CO2+AO2＝82+42＝80，又∵BC＝OB+OC＝2+8＝10，∴在△ABC中，AB2+AC2＝20+80＝102＝BC2，∴△ABC是直角三角形．20．解：（1）∵OC＝2，OB＝2OC＝4，∴B（4，0），C（0，2），根据题意得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣（x﹣）2+，∴D点坐标为（，）；（2）存在．当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则A（﹣1，0），设P（x，﹣x2+x+2），∵S△ABP＝S△ABC，∴•5•|﹣x2+x+2|＝••5•2，解方程﹣x2+x+2＝3得x1＝1，x2＝2，则P（1，3）或（2，3），解方程﹣x2+x+2＝﹣3得x1＝5，x2＝﹣2（舍去），则P（5，﹣3），∴当P点坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）时，点P使S△ABP＝S△ABC．21．解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得：，抛物线y的函数表达式y＝﹣2x2﹣4x+6，当x＝0时，y＝6，即C（0，6）；故答案为：﹣2，﹣4，0，6；（2）由MA＝MB＝MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，x），MA＝MC，得（﹣1+3）2+x2＝（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x＝，∴若MA＝MB＝MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①如图1，过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠DAO+∠CAO＝90°，∠ACO+∠AFO＝90°，∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝AFO∴△AOF∽△COA，∴，∴AO2＝OC×OF∵OA＝3，OC＝6∴OF＝，∴F（0，﹣，∵A（﹣6，0），∴直线AF的解析式为：y＝﹣，∵B（1，0），（0，6），∴直线BC的解析式为：y＝﹣6x+6∴，解得：，∴，∴，∴tan∠ACB＝．∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB∴tan∠ABE＝2过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E∵AB＝4，tan∠ABE＝2∴AM＝8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y＝﹣2x+2，联立BM与抛物线，得，解得x＝﹣2或x＝1（舍去）∴y＝6∴E（﹣2，6），②当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6），∴tan∠ABE＝，∴m＝﹣4或m＝1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．22．解：（1）当n＝5时，y＝，①将P（4，b）代入y＝﹣x2+x+，∴b＝；②当x≥5时，当x＝5时有最大值为5；当x＜5时，当x＝时有最大值为；∴函数的最大值为；（2）将点（4，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n＝，∴＜n＜4时，图象与线段AB只有一个交点；将点（2，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n＝2，将点（2，2）代入y＝﹣x2+x+中，∴n＝，∴2≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：＜n＜4，2≤n＜时，图象与线段AB只有一个交点；（3）n＞0时，n＞，函数图象如图实线所示．①如图1中，当点A的纵坐标为4时，则有﹣++＝+＝4时，解得n＝4或n＝﹣8（舍去），观察图象可知：n＝4时，满足条件的点恰好有四个，分别是A，B，C，D．②如图2中，观察图象可知，当n≥8时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D．n＜0时，n＜，函数图象如图中实线．③如图3中，当点A的纵坐标为4时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D．则有：﹣++n＝4时，解得n＝﹣2﹣2或n＝﹣2+2（舍弃）④如图4中，当n≤﹣8时，观察图象可知，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D．综上所述，函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，n≤﹣8或n＝﹣2﹣2或n＝4或n≥8．23．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元，根据题意得：（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，整理得：x2﹣36x+260＝0，解得：x1＝10，x2＝26，∵每件低碳厨房用品A售价不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x2＝26，不合题意舍去，10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，∵低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套，∴700≤m≤800，当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m取700时利润最大，最大值为3150元．24．解：（1）如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，交AC于点H，在PG上截取PP'＝MN，连接P'N，以NE为斜边在直线NE上方作等腰Rt△NEQ，过点P'作P'R⊥EQ于点R∵x＝0时，y＝x2+x﹣4＝﹣4∴C（0，﹣4）∵y＝0时，x2+x﹣4＝0解得：x1＝﹣4，x2＝2∴A（﹣4，0），B（2，0）∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣4∵抛物线上的点E的横坐标为3∴yE＝×32+3﹣4＝∴E（3，），直线l1：y＝∵点M在x轴上，点N在直线l1上，MN⊥x轴∴PP'＝MN＝设抛物线上的点P（t，t2+t﹣4）（﹣4＜t＜0）∴H（t，﹣t﹣4）∴PH＝﹣t﹣4﹣（t2+t﹣4）＝﹣t2﹣2t∴S△APC＝S△APH+S△CPH＝PH•AG+PH•OG＝PH•OA＝2PH＝﹣t2﹣4t∴当t＝﹣＝﹣2时，S△APC最大∴yP＝t2+t﹣4＝2﹣2﹣4＝﹣4，yP'＝yP+∴P（﹣2，﹣4），P'（﹣2，﹣）∵PP'＝MN，PP'∥MN∴四边形PMNP'是平行四边形∴PM＝P'N∵等腰Rt△NEQ中，NE为斜边∴∠NEQ＝∠ENQ＝45°，NQ⊥EQ∴NQ＝EN∴PM+MN+EN＝P'N+PP'+NQ＝+P'N+NQ∵当点P'、N、Q在同一直线上时，P'N+NQ＝P'R最小∴PM+MN+EN＝+P'R设直线EQ解析式为y＝﹣x+a∴﹣3+a＝解得：a＝∴直线EQ：y＝﹣x+设直线P'R解析式为y＝x+b∴﹣2+b＝﹣解得：b＝∴直线P'R：y＝x+∵解得：∴R（，4）∴P'R＝∴PM+MN+EN最小值为（2）∵PD⊥AC，P（﹣2，﹣4），∴直线PD解析式为：y＝x﹣2，∴D（0，﹣2），F（﹣1，﹣3），∴CD＝2，DF＝CF＝，△CDF是等腰直角三角形，如图2，把△DFC绕顶点F逆时针旋转45°，得到△D'FC'，∴C′（，﹣3），D′（﹣1，﹣3）把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，连接D′D″，C′C″则直线C′C″解析式为y＝x﹣2﹣，直线D′D″解析式为y＝x+﹣2，显然OC″≥+1＞2＝C″D″∴以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形，OC″不可能为边，只能以OD″、C″D″为邻边构成菱形∴OD″＝C″D″＝OK＝2，∵OK∥C″D″，PD⊥C″D″∴OK⊥PD∴K1（，﹣），如图3，把△DFC绕顶点F顺时针旋转45°，得到△D'FC'，∴C′（﹣1，﹣3﹣），D′（﹣1，﹣﹣3）把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，连接D′D″，C′C″，显然，C″D″∥PD，OC″≥+1＞C″D″，OD″≥+1＞C″D″，∴以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形，C″D″只能为对角线，∴K2（2+，﹣2﹣）．综上所述，点K的坐标为：K1（，﹣），K2（2+，﹣2﹣）．

人教新版九年级数学上第22章二次函数单元练习试题（含答案）一．选择题（共15小题）1．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞22．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜2时，y＞0 C．a+b+c＜0 D．当x＜，y随x的增大而减小3．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）4．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．通过配方法将二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，此二次函数可变形为（）A．y＝a（x+）2+ B．y＝a（x﹣）2+ C．y＝a（x+）2+ D．y＝a（x﹣）2+6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④7．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（）A． B． C． D．8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x＝0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的11．已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）12．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y213．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A． B．2 C． D．14．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或315．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3二．填空题（共8小题）16．抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）的对称轴是．17．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值为．18．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．19．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．20．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．21．抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是．22．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三．解答题（共5小题）24．（1）请在坐标系中画出二次函数y＝x2﹣2x﹣1的大致图象．（2）根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程x2﹣2x﹣1＝0的根在图上近似的表示出来；（描点）（3）观察图象，直接写出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精确到0.1）25．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．26．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y＝﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．27．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？28．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．

参考答案一．选择题（共15小题）1．解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．2．解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．3．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．4．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．5．解：y＝ax2+bx+c＝a（x2+x）+c＝a（x2+x+）+c﹣a•＝a（x+）2+故选：A．6．解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误．故选：B．8．解：①观察图象知最高点为（﹣1，4），故最大值为4正确；②当x＝2时，y＜0，故4a+2b+c＜0正确；③∵抛物线对称轴为x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2正确；④使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0，故错误；⑤∵x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，∴P（x1，y1）距离对称近，∴y1＞y2，故错误；故正确的有①②③3个，故选：C．9．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣4或m＝1（舍去）．当x＝n时y取最大值，即5n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝﹣4或n＝1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣4或m＝1（舍去）．当x＝1时y取最大值，即5n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝1，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，5m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝1，∴m＝1，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣4+1＝﹣3．故选：D．10．解：当x＝﹣2时，y＝0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x＝0和x＝1时，y＝6，∴对称轴为x＝，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选：C．11．解：由二次函数y＝x2﹣8x+m可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选：C．12．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+1，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．13．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝，∴m＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+＝．故选：D．14．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1