【3套试卷】人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题

人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．3a3•2a2=6a6 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b22．下列分解因式正确的是（）A．m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2 B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2） C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）3．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对得不完整一题是（）A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2 C．a3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣5．下列计算正确的是（）A．（2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2 B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2 C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2 D．（a+b）2=a2+b26．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．07．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+98．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣69．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7 B．﹣（﹣x）2•x3=﹣x5 C．x+x2=x3 D．（x+y）2=x2+y210．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣4=．12．分解因式：2a3﹣8a=．13．x2﹣x+=（x﹣）2．14．分解因式：ba2+b+2ab=．15．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．16．已知xm=2，xn=3，则x2m+n=．17．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是．18．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．三．计算与分解因式（共2小题，每小题16分，共32分）19．计算（1）（﹣3xy）•（﹣4yz）（2）（2x﹣1）（3x+2）（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（4）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）20．分解因式：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2（4）5mx2﹣10mxy+5my2四．解答题（共4小题，21、22每小题7分；23、24每小题10分）21．已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了．23．（1）已知实数a、b满足（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，求a2+b2的值．（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．24．观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=．（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+200；（3）尝试计算：3+6+9+12+…3n的结果．

2018—2019学年人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题参考简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（x+2）（x﹣2）．12．2a（a+2）（a﹣2）．13．．14．b（a+1）2．15．（x+2）（x﹣1）．16．12．17．x+3．18．﹣12．三．计算与分解因式（共2小题，每小题16分，共32分）19．计算（1）（﹣3xy）•（﹣4yz）（2）（2x﹣1）（3x+2）（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（4）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）【解】：（1）（﹣3xy）•（﹣4yz）=12xy2z；（2）（2x﹣1）（3x+2）=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；（3）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（4）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c220．分解因式：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2（4）5mx2﹣10mxy+5my2【解】：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）=﹣y（2x﹣y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]=（7a﹣b）（a﹣7b）．（4）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2．四．解答题（共4小题，21、22每小题7分；23、24每小题10分）21．已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．【解】：△ABC为等边三角形．∵a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，∴a2+b2+5﹣4a﹣b+|c﹣2|=0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2+c﹣2|=0，∴a﹣2=0，b﹣1=0，c﹣2=0，∴a=b=2，∴△ABC为等边三角形．22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解】：（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，即（m﹣n）2，方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，∴m+n=6，mn=4∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，∴（m﹣n）2=20；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2，故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．故答案为：（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．23．（1）已知实数a、b满足（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，求a2+b2的值．（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【解】：（1）∵（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，∴a2+2ab+b2=3①，a2﹣2ab+b2=27②，∴①+②得：2a2+2b2=30，∴a2+b2=15；（2）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣98．24．观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=．（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+200；（3）尝试计算：3+6+9+12+…3n的结果．【解】：（1）1+2+3+4+…+n=；故答案为：；（2）1+2+3+4+…+200==20100．（3）3+6+9+12+…3n=3（1+2+3+4+…+n）=．

人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测1(有答案）一、选择题(每题3分,共30分)1.下列计算,正确的是()A.B.C.D.2.计算的结果是()A.B.C.D.3.下列运算不正确的是()A.B.C.D.4.多项式与多项式的公因式是()A.B.C.D.5.已知是完全平方式,则的值为()A.2B.2C.-6D.66.将下列多项式因式分解,结果中不含因式的是()A.B.C.D.7.若与的乘积中不含的一次项,则的值为()A.-3B.3C.OD.18.已知,则的值等于()A.-1B.OC.1D.无法确定9.已知与一个多项式之积是,则这个多项式是()A.B.C.D.10.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌二、填空题(每题3分,共18分)11.计算:_________.12.当_________时,.13.若,则_________.14.若代数式可以化简为,则_________.15.利用乘法公式计算:_________.16.已知实数满足:,则的值为_________.三、解答题(共72分)17.(8分)计算：(1);(2);(3);(4).18.(8分)分解因式:(l);(2);(3);(4).19.(8分)先化简,再求值：(l),其中;(2),其中.20.(6分)设是否有实数,得代数式能化简为?若能,请求出所有满足条件的的值;若不能,请说明理由.21.(10分)如图,在一块长为cm、宽为cm的长方形纸板四角各剪去一个边长为cm()的正方形,再把四周沿虚线折起,制成一个无盖的长方体盒子.(1)求这个长方体盒子的底面积;(用含的代数式表示)(2)小明想做一个容积为162cm3的长方体盒子,且长:宽:髙=3:2:1,请帮助小明计算需要长方形纸板的长和宽各是多少.22.(10分)规定三角“”表示，方框“”表示.例如:.请根据这个规定解答下列问题:(1)计算:_________;(2)代数式为完全平方式,则_________.(3)解方程:.23.(10分)观察下列各式的变形过程：①,其中;②,其中;③,其中;…从以上各式中,你发现了什么规律？请用你发现的规律分解因式：(l);(2).24.(12分)阅读下列文字：我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式__________________;(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题：已知,求的值;(3)图3中给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片及若干个边长分别为的长方形纸片.①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为;②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式分解因式.即_________.1. D【解析】因为,所以A错误;因为,所以B错误；因为,所以C错误；因为，所以D正确.故选D.2. D【解析】故选D.3. D【解析】选项D应为.故选D.4. A【解析】所以多项式与多项式的公因式是.故选A.5. D【解析】是完全平方式，则,所以,所以的值为.故选D.6. C【解析】所以A,B,D的结果中都含因式,C的结果中不含因式.故选C.7. A【解析】,因为其不含的一次项，所以,所以.故选A.8. C【解析】故选C.9. C【解析】由与一个多项式之积是，得这个多项式是.故选C.10. C【解析】故选C.11. 【解析】.12. 【解析】因为任何不为0的数的0次幂都等于1，所以只要，解得.13.39【解析】因为所以,即所以14.【解析】解得故15.20002【解析】16.1【解析】两式相减可得从而17.【解析】(l)(2).(3)(4)18.【解析】(l)(2)(3)(4)19.【解析】(l)当时,原式(2)当时,,原式.20.【解析】能.因为所以只需要,原代数式就能化简为,所以解得21.【解析】(1)长方体盒子的底面积为(cm2).(2)由长:宽:髙=3:2:1，可设长方形纸板的长为cm,宽为cm,高为cm,所以所以所以长方形纸板的长为(cm),长方形纸板的宽为(cm).答:需要长方形纸板的长和宽分别是15cm,12cm.22.【解析】(1)(2)代数式为完全平方式，(3)解得23.【解析】(1)(2)24.【解析】(1)(2)由(1)得(3)①如图所示.②

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是()A.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1B.m2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x2-9D.t2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x3-x,结果为()A.x(x2-1) B.x(x-1)2C.x(x+1)2 D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是()A.16m2-4=(4m+2)(4m-2)B.m4-1=(m2+1)(m2-1)C.m2-6m+9=(m-3)2D.1-a2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（）A.m2+nB．m2-m+1C．m2-2m+1D．m2-n5．计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y26．已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A．5B．6C．9D．17、下列运算中结果正确的是（）A、；B、；C、；D、.8、ab减去等于()。A、；B、；C、；D、9、已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）aabb图1aabb图1图210、如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。这一过程可以验证（）(第10题图)A、a2+b2－2ab=(a－b)2；B、a2+b2+2ab=(a+b)(第10题图)C、2a2－3ab+b2=(2a－b)(a－b)；D、a2－b2=(a+b)(a－b)二、填空题11.若单项式-3x4a-by2与3x3ya+b是同类项,则这两个单项式的积为.

12.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.

13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m=.

14．分解因式：x3﹣x=．15．因式分解：4﹣12+9a=．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2;(2)x2-8(x-2).18.(10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y