第23讲 公因数和公倍数应用题-2023年小升初数学常规应用题高频易错题汇编

第23讲公因数和公倍数应用题2023年小升初数学常规应用题高频易错题汇编（通用版）真题汇编真题汇编一．解答题1．某工地从一条直道的一端到另一端，每隔4米打了一个木桩，一共打了37个木桩。现在要改成每隔6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩共有多少个？2．有一箱饮料，无论平均分给6个人还是平均分给4个人都正好分完，1箱饮料至少有多少瓶？3．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明12分钟跑一圈，爸爸8分钟跑一圈。如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？4．有两根木棒，长分别是、，要使它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？5．把一盒饼干平均分给6个小朋友或9个小朋友，都正好分完，而且这盒饼干的数量在块之间，这盒饼干有多少块？6．商店有40多瓶饮料。如果把它装进8瓶一箱的盒子里，正好装完；如果把它装进12瓶一箱的盒子里，也正好装完。商店有多少瓶饮料？7．五年一班有学生42人，五年二班有学生36人，如果把两个班的学生分别分成若干小组参加绿化校园活动，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？8．汽车每隔15分钟发一次车，电车每隔12分钟发一次车，上午8时，汽车和电车同时发车，求下次同时发车的时间？9．人民广场站是1路和2路公共汽车的起始站，两路汽车早上6时50分同时发车，以后1路车每4分钟发一趟车，2路车每5分钟发一趟车，这两路公共汽车下一次同时发车是什么时候？（先填表，再回答）1路车2路车10．五（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好整行．这个班不到50人，这个班有多少人？11．有两根小棒，分别长和，要把它们截成同样长的若干小段，不能有剩余，每小段最长是多少？12．一张长方形木板长，宽．在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？13．将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学．如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？14．食品店有70多个松花蛋，如果把它装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它装进6个一排的蛋托中，正好装完．有多少个松花蛋？15．学校期末，教师要把35支铅笔和42本练习本平均奖给三好学生，结果铅笔缺1支，练习本多2本，得奖的三好学生最多有几人？16．操场上有一些小朋友在做游戏，他们不论是每3人分成一组，还是每5人分成一组，都能刚好分完。已知这些小朋友的人数在之间，这些小朋友一共有多少人？17．月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。明明6月1日给这两种花同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应该是6月几日？18．三根铁丝分别长15米、18米和24米，现将它们剪成每段相等的长度，每段尽量长一些，又不能有剩余，每段长多少米？一共能剪多少段？19．张师傅做家具要用长短相同的木条压边。他有两根长木条，一根长，另一根长。他打算把这两根木条截成同样长的短木条，而且不能有剩余，每根短木条最长是多少？两根木条共可截成多少根这样的短木条？20．鹿鼎幼儿园小班有四十多名小朋友，如果每6名分一组，或每8名分一组，正好分完，没有剩余，那么小班共有多少名小朋友？21．育才小学五年级学生人数300人至400人之间，期末检测安排考室，如果每个考室30人，则多5人；每个考室40人，也多5人。该小学五年级一共有多少名同学？22．小丽每4天必学一次思维训练课；每6天必写一篇心得。她5月1日学了一次思维训练课又写了一篇心得，下一次在5月几日又学一次思维训练课还得写一篇心得？23．一筐苹果，若5个5个地数，最后少1个；若4个4个地数，最后少1个；若3个3个地数，最后还少1个，筐中至少有多少个苹果？24．桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？25．笑笑每3天去一次图书馆，淘气每5天去一次图书馆，他们在10月1日同时去图书馆，10月份他们还能在图书馆相遇几次？分别是哪几天？

参考答案一．解答题1．【分析】两端都栽的植树问题中，间隔数比棵数少1，根据“总长间隔数间距”求出这条直道的长度是144米，当这个木桩所在的位置同时是4和6的倍数时，这个木桩不用拔出来，先求出两个数的最小公倍数，再求出144以内4和6的所有公倍数，最后加上第一个木桩求出不用拔出来的木桩数量，据此解答。【解答】解：（米4和6的最小公倍数为：144以内4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96，108，120，132，144，一共12个公倍数。（个答：可以不拔出来的木桩共有13个。【点评】本题主要考查植树问题和公倍数的综合应用，求出符合条件的公倍数后再加上第一个木桩是解答题目的关键。2．【分析】要求这箱饮料至少有多少瓶？即求出6和4的最小公倍数，先把6和4进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；由此进行解答即可．【解答】解：，，所以6和4的最小公倍数为，即这箱饮料至少有12瓶；答：1箱饮料至少有12瓶．【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．3．【分析】此题关键是再次在起点相遇。实际上是求8与12的最小公倍数，再求出各自跑的圈数。【解答】解：8与12的最小公倍数是：24；小明跑的圈数：（圈，爸爸跑的圈数是：（圈，答：至少24分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明分别跑了2圈、3圈。【点评】解此类题一定要认真读题，关键是明白再次相遇实际上是求他们的最小公倍数。4．【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，就是求24、36的最大公因数，据此解答即可。【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、2436的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、3624与36共同的因数有：1、2、3、4、6、12，其中最大的是12，所以每根小棒最长能有12厘米。答：每根小棒最长能有12厘米。【点评】解答此题的关键是确定把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长的长度就是24、36的最大公因数，然后再求公因数的方法进行计算即可。5．【分析】求出6和9的最小公倍数，用公倍数依次乘2、3、4、5、直到得数再之间，即可求出这盒饼干有多少块。【解答】解：6和9的最小公倍数为。答：这盒饼干有72块。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。6．【分析】“如果把它装进8瓶一箱的盒子里，正好装完”说明饮料的瓶数是8的倍数．“如果把它装进12瓶一箱的盒子里，也正好装完”，说明饮料的瓶数也是12的倍数．所以饮料的瓶数是8的倍数也是12的倍数，即是8和12的公倍数，又因为已知饮品店有40多瓶饮料，所以饮料的瓶数应是8和12的公倍数且是40多的数，据此解答。【解答】解：8、12的最小公倍数是因为，答：商店有48瓶饮料。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。7．【分析】求出42和36的最大公因数，即为每组最多有多少人。【解答】解：42和36的最大公因数是。答：每组最多有6人。【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。8．【分析】汽车和电车下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分钟的倍数，又是15分钟的倍数，也就是求它们的最小公倍数。【解答】解：12和15的最小公倍数是：8时分钟时答：下次同时发车的时间上午9时。【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是12和15的最小公倍数。9．【分析】用出发的时间分别依次加上4分钟、5分钟就是1路车和2路车各自的下一次发车时间；求出4和5的最小公倍数，就是再过多少分钟这两路公共汽车下一次同时发车，再加上6时50分即可解答。【解答】解：1路车2路车4和5的最小公倍数是所以6时50分分时10分答：这两路公共汽车下一次同时发车是分。【点评】明确用出发的时间分别依次加上4分钟、5分钟就是1路车和2路车各自的下一次发车时间以及熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。10．【分析】由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生不到50人，所以也就是求12和16的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．【解答】解：，，因为这个班的学生不到50人，所以12和16的最小公倍数为：；答：这个班有48人．【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．11．【分析】分别把两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数．【解答】解：所以24和36的最大公因数是，所以每根小棒最长能有12厘米．答：每根小棒最长能有12厘米．【点评】主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题．12．【分析】长28分米，宽12分米．要把这张长方形木板裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是28和12的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是28和12的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以裁成的正方形个数．【解答】解：所以28和12的最大公因数是（米（个答：正方形的边长是4米，一共可以裁成21个．【点评】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题．13．【分析】根据题意，属于求最大公因数的问题，“练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？”就是求48与64的最大公约数即可．【解答】解：所以48与64的最大公约数为16，答：最多能分给16名同学．【点评】此题属于求最大公因数问题，掌握求两个数的最大公因数的方法，能够利用求最大公因数的方法解决有关的实际问题．14．【分析】“如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完”说明松花蛋的个数是4的倍数．“如果把它装进6个一排的蛋托中，也正好装完”，说明松花蛋的个数也是6的倍数．所以松花蛋的个数即是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数，又因食品店有松花蛋的个数是70多个，所以松花蛋的个数应是4和6的公倍数且是70多的数．据此解答．【解答】解：，，4、6的最小公倍数是，因为，满足食品店有70多个松花蛋；答：有72个松花蛋．【点评】本题的关键是让学生理解，松花蛋的个数是4和6的公倍数，且是70多的数．15．【分析】得奖的三好学生最多时，人数是和的最大公因数。解答即可。【解答】解：需要铅笔的支数：（支需要练习本的本数：（本36和40的最大公因数是。答：得奖的三好学生最多有4人。【点评】本题是一道有关分解质因数法求最大公因数和最小公倍数、最大公因数的应用的题目。16．【分析】他们不论是每3人分成一组，还是每5人分成一组，都能刚好分完，即这些小朋友的人数是的倍数，据此进一步解答即可。【解答】解：（人这些小朋友的人数是15的倍数，并且在之间，只有：（人答：这些小朋友一共有30人。【点评】解答本题关键是明确：这些小朋友的人数是15的倍数。17．【分析】由月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，可知李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水的日子是4的倍数也是6的倍数，即是4和6的公倍数的时间，要求至少就是求4和6的最小公倍数，据此解答。【解答】解：所以4和6的最小公倍数：6月1日向后推算12天是6月13日。答：下一次再给这两种花同时浇水应是6月13日。【点评】这道题主要考查最小公倍数在实际问题中的运用。18．【分析】将三根铁丝剪成每段相等的长度，每段尽量长一些，又不能有剩余，每段铁丝的长度就是求15、18和24的最大公因数；一共能剪的段数三根铁丝总长每段的长度。【解答】解：15的因数有1，3，5，15；18的因数有1，2，3，6，9，18；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；15、18、24的最大公因数是3；（段答：每段长3米，一共能剪19段。【点评】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决实际问题。19．【分析】把这两根木条截成同样长的短木条，而且不能有剩余，短木条长度是12的因数，也是16的因数，要使每根短木条最长，短木条的长度是12和16的最大公因数；用两根的总长度每根短木条的长度共可截成的根数。【解答】解：12和16的最大公因数是4，所以短木条的长度；（根答：每根短木条最长，两根木条共可截成7根这样的短木条。【点评】本题主要考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。20．【分析】只要求出6和8的最小公倍数，进而求6和8的公倍数在40到50之间的数，即可得解．【解答】解：，，所以6和8的最小公倍数是，，所以48符合题意，答：小班共有48名小朋友．【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题．21．【分析】先求出30和40的最小公倍数，用最小公倍数依次乘2、3、4、5、直到得数为300到400之间。再加上5，即可求出该小学五年级一共有多少名同学。【解答】解：30和40的最小公倍数是：（名（名（名答：该小学五年级一共有365名同学。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。22．【分析】求出4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12，5月1日加上12天即可。【解答】解：4和6的最小公倍数：5月1日天月13日答：下一次在5月13日又学一次思维训练课还得写一篇心得。【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数，是解答此题的关键。23．【分析】根据题意，这筐苹果的个数，被3、4、5整除都少1，也就是3、4、5的最小公倍数减去1．因此解