【课件】人教版八年级下册1611二次根式的概念课件（20张）

第十六章

二次根式八年级数学人教版·下册16.1.1二次根式的概念授课人：XXXX教学目标1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件;（重点）2.会求二次根式中字母的取值范围.（难点）问题1

什么叫做平方根?

一般地,

如果一个数的平方等于a

,

那么这个数叫做a的平方根.问题2

什么叫做算术平方根?

如果x2=a(x≥0

),

那么x称为a的算术平方根.用表示.问题3

什么数有算术平方根?我们知道,负数没有平方根.因此,在实数范围内开平方时,被开方数只能是正数或0.新课导入1.下列选项中

,使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是()2.填空：(1)9的平方根是_______;

(2)64的算术平方根是_______;(3)0的算术平方根是_______;

(4)a(a≥0)的平方根是_______.D±380

新课导入新课导入唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?知识归纳形如(a≥0)的式子叫做二次根式.两个必备特征①外貌特征：含有“

”②内在特征：被开方数a≥0注意：a可以是数

,也可以是式.新知探究例1：下列各式是二次根式吗?是不是不是（x,y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m>0时被开方数是负数xy＜0非负数+正数恒大于零根指数是3.新知探究

例2:下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开

方数.解:＞0)是二次根式.

其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2,新知探究例3:当x是怎样的实数时,二次根式

在实数范围内有意义?解：由x-2≥0,得x≥2.当x≥2时,在实数范围内有意义.解：由题意得x-1＞0,∴x＞1.解：∵被开方数需大于或等于零,∴3+x≥0,∴x≥-3.∵分母不能等于零,∴x-1≠0,∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.知识归纳要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式或含未知数的式子为分式的分母时,应同时考虑分母不为零.新知探究(1)单个二次根式如有意义的条件:A≥0;(2)多个二次根式相加如有意义的条件：(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件:

A＞0;(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：

A≥0且B≠0.归纳总结新知探究例4:若;求a-b+c的值.解：

由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.新知探究例5:已知y=,求3x+2y的算术平方根.解:由题意得∴x=3,∴y=8,∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5,∴3x+2y的算术平方根为5.课堂小结二次根式概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式或含未知数的式子为分式的分母时,应同时考虑分母不为零课堂小测1.下列各式：.

一定是二次根式的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个B2.(1)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______;(2)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是____________.x

≥1

x

≥0且x≠2

课堂小测3.式子有意义的条件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤24.若是整数,则自然数n的值有（）

A.7个B.8个C.9个D.10个DA课堂小测5.当x为何值时,在实数范围内有意义?解:要使式子在实数范围内有意义,必须同时满足被开方数

x＋3≥0和分母x＋1≠0,解得x≥－3且x≠－1.课堂小测6.求下列各式中字母a的取值范围:解:由a+1≥0,得a≥-1.

∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.解:由>0,得1-2a>0,即a<,

∴字母a的取值范围是小于

的实数.

；；课堂小测解:因为无论a取何值,都有(a-3)2≥0,

所以字母a的取值范围是全体实数.解:因为无论a取何值,都有|a|+1>0,

所以字母a的取值范围是全体实数.；.7.已知|3x-y-1|