【课件】1812平行四边形的判定（第3课时）八年级数学下册高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第3课时学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.2.通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力.请同学们按要求画图：在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．新识讲解问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同合作探究问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？

度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：合作探究猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．合作探究证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF

，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CF

AD

．∴CF

BD

．∴DE∥BC，．又，∴DF

BC

．

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：新知讲解

例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC，如图所示.∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC.同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形.典例分析1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.2.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°，∠B=70°，则∠AED=_____.5cm60°针对训练3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF5ABCDEF4.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？解：3个.平行四边形DFCE,平行四边形DFEB,平行四边形DEFA.ADCBFE5.已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF.求证：线段DE、AF互相平分．证明：连接DF、EF，∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴DF∥AE，EF∥AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DE、AF互相平分．6.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？解：分别找出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.

NM根据是三角形中位线定理．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）能力提升1.（2分）（2021•青海17/25）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为

．【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，根据周长得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．感受中考【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，∴EFAB，DFBC，DEAC，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∵△DEF的周长为10，∴EF+DE+DF＝10，∴2EF+2DE+2DF＝20，∴AB+BC+AC＝20，∴△ABC的周长为20．故答案为：20．2.（4分）（2021•重庆B卷17/26）如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC＇，连接CC＇，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE=BE，BC＇=2，则AD的长为

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．感受中考【解答】解：由题意可得，△DCA≌△DC＇A，OC=OC＇，∠COD=∠C＇OD=90°，∴点O为CC＇的中点，∵点D为BC的中点，∴OD是△BCC＇的中位线，∴

，OD∥BC＇，∴∠COD=∠EC＇B=90°，∵AE=BE，BC＇=2，∴OD=1，在△EC＇B和△EOA中，

，∴△EC＇B≌△EOA（AAS），∴BC＇=AO，∴AO=2，∴AD=AO+OD=2+1=3．故答案为：3．1.三角形中位线的定义:____________________________

叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线与中线的区