期中试卷（一）2024-2025学年 人教版数学九年级上册

数学人教版9年级上册期中测试（时间：120分钟总分：120分）【测试范围：数学人教版9年级21-24章】一、单选题。（每题3分，共36分）1．圆锥的展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为（

）．A．10 B．20 C． D．2．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船顺利发射，三位航天员值守空间站大约6个月的时间，将于今年4月底返回东风着陆场．空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设甲、乙、丙三位航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在从这三名航天员中选2人进入问天实验舱开展科学实验，甲、乙两人同时被选中的概率为（

）A． B． C． D．3．如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（

）A． B． C． D．4．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为21万元，5月份售价为18万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，正五边形内接于，点是上的一个动点，当沿着的路径在圆上运动的过程中（不包括，两点），的度数是（

）A． B． C． D．不确定6．如图，在中，．将绕点B逆时针旋转得到，当的边经过点A时，的大小为（

）A． B． C． D．7．已知和是一元二次方程的两个实数根，则（

）A． B． C．6 D．8．已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．9．设是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为（

）A．1 B． C．3或 D．1或10．如图，，，，均在上，，若，则的长最大为（

）A． B． C． D．11．我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割圆术、李冶天元术图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A．

B．C．

D．

12．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题。（每题3分，共12分）13．二次函数（是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表：…12………有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确的结论有．14．若关于的方程有实数根，则的取值范围是．15．如图，是一个边长为的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法正确的是．（填序号）①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为；②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为；③米粒落在圆内的概率＝；④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则的值接近于．16．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为．三、解答题。（共72分）17．（本题10分）一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出件，每件盈利元为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利市场调研认为，若每件降价元，则平均每天就可多售出2件．(1)若活动期间平均每天的销售量为件，求每件春装盈利是多少元？要想平均每天销售这款春装能盈利元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？18．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，从原点的正上方8个单位处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形的平台上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度与飞行的水平距离满足关系式．其中，，．求的值；求的取值范围；若落在平台上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的拋物线，在轴有两个点、，且，，从点向上作轴，且．若沿抛物线下落的小球能落在边（包括端点）上，求抛物线最高点纵坐标差的最大值是多少？（本题8分）先化简，再求值：，其中x满足．20．（本题10分）垃圾科学分类，文明你我同行．某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题(1)该班的学生共有______名；(2)请补全条形统计图；(3)在D类的10人中，有5名学生（其中2名男生，3名女生）比较擅长主持，现从这5人随机抽取2人作为班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的主持人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（本题10分）如图，一个圆形瓶盖和一个直角三角形纸板，点O在斜边上．与分别交于点B和D，与切于点E，于点F．求证：；若，求的半径长．22．（本题10分）如图，点A、D、C在半径为10的上，过点D作，交延长线于点B．连接，且．求证：是的切线；求图中阴影部分的面积．23．（本题12分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹，图①

图②

图③(1)在图①中，作四边形，使四边形为中心对称图形；(2)在图②中，作四边形，使四边形为轴对称图形；(3)在图③中，作四边形，使四边形为轴对称图形．

参考答案1．B 2．B 3．A 4．D 5．A6．D 7．D 8．B 9．A 10．C11．B 12．C13．①③④14．/15．①③④16．17．（1）解：根据题意得：（元）．（2）解：设每件新款春装应降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，根据题意得：，整理得：，，解得：，，∵要尽量减少库存，．（3）解：设每件新款春装应降价元，每天销售这款春装盈利元，根据题意得，即最大值元，答．平均每天销售这款春装盈利的最大值是元．18．（1）解：∵抛物线经过点，∴，解得；（2）解：由题意得，，∴当抛物线经过点时，，解得；当抛物线经过点时，，解得；∴的取值范围为；（3）解：由题意得，，，，设抛物线的解析式为，若抛物线经过点，时，有，解得，∵，∴此时抛物线的最大值为；若抛物线经过点，时，有，解得，∵，∴此时抛物线的最大值为；∴抛物线最高点纵坐标差的最大值是．19．解：；，，或，当时，原式无意义，把代入得：原式．20．（1）该班的学生共有：（名），故答案为：．（2）B类人数有：（人），补全条形统计图如下：（3）设2名男生分别用，表示，3名女生分别用，，，画树状图如下：从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1名男生和1名女生有12种结果，∴所选2人恰好1名男生和1名女生的概率为：，答：所选1名男生和1名女生的概率为．21．（1）证明：如图所示，连接，∵与切于点E，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，设的半径为，则∴在中，，即，．解得，∴的半径长为9．22．（1）证明：连接，交于，，，，，，即，，，是的切线；（2）解：，，，，，，，．23．（1）解：取格点点，连接、，∵在的正方形网格，每个小正方形的边长均为，∴，，∴四边形是平行四边形，∵平行四边形是中心对称图形，∴四边形即为所作；（2）取格点点，连接、，∵在的正方形网格，每个小正方形的边长均为，∴，，，∴，∴四边形是梯形，∵，，∴，∴四边形是等腰梯形