2025届重庆綦江县联考数学九上开学监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2025届重庆綦江县联考数学九上开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点在反比例函数的图像上，则的值为（）A． B． C． D．2、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁（秒）303028281.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为()A．135° B．120° C．90° D．60°4、（4分）某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（）A．92 B．90 C．93 D．93.35、（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．126、（4分）若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）7、（4分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．修车时间为15分钟8、（4分）今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近2万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。10、（4分）已知﹣=16，+=8，则﹣=________．11、（4分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．12、（4分）函数中，自变量的取值范围是．13、（4分）分解因式：1﹣x2=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长．15、（8分）如图，在□ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）.（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH.16、（8分）如图，在正方形中，点、是正方形内两点，，，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接，且①求证：与互相平分；②求证：；（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当，，时，求之长.17、（10分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．18、（10分）计算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．20、（4分）把长为20，宽为a的长方形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为________.21、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．22、（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.23、（4分）如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化简，再求值：,其中x=225、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．26、（12分）已知平面直角坐标系中有一点（，）．（1）若点在第四象限，求的取值范围；（2）若点到轴的距离为3，求点的坐标．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，解得k=3.本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.2、D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.3、B【解析】

由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC．【详解】∵O到三边的距离相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．4、D【解析】

小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．【详解】解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故选：D．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．5、C【解析】

在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【详解】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．6、A【解析】∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函数的解析式为：y=3x-2，

A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；

B选项：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；

D选项：∵3×-2=－0.5≠，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．

故选A．7、D【解析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【详解】A、自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；B、学校离家的距离为2000米，正确；C、到达学校时共用时间20分钟，正确；D、由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知D错误.故选：D.此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.8、C【解析】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（-1，3）【解析】

利用一次函数与二元一次方程组的关系，可知两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解,可得结果.【详解】解：∵方程组的解是，∴直线y＝kx−b与直线y＝−x＋a的交点坐标为（−1，3），∴直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标为（-1，3）.故答案为：（-1，3）本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．10、2【解析】

根据平方差公式即可得出答案.【详解】∵，∴故答案为2.本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.11、x＞2【解析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．【详解】解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即kx+b＞1．故答案为x＞2．本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．12、x≠1【解析】，x≠113、（1+x）（1﹣x）．【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）菱形（2）1【解析】

（1）根据DE∥AC，CE∥BD．得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求得OC＝OD，即可判定四边形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的长，从而得出该菱形的边长，即可得出答案．【详解】（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝＝＝5，∴CO＝OD＝，∴四边形OCED的周长＝4×＝1．此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．根据连线的判定定理证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．15、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)连接AE，交BF于点G，则AG即为所求，理由为：AB＝AE，BF平分∠ABC，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG⊥AG；(2)连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交AD于点G，连接CG交BF于点H，CH即为所求，理由：由平行四边形的性质以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，继而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，继而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.【详解】(1)如图1，AG即为所求；(2)如图2，CH即为所求.本题考查了作图——无刻度直尺作图，涉及了等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.16、（1）①详见解析；②详见解析；（1）当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由详见解析；（3）【解析】

（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（1）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（1）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（1）解：当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由如下：如图1，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP＝BE，∵BP+1PD＝4，∴1BE+1PD＝4，即BE+PD＝1，∵AB＝4，∴（1）1+PE1＝1×41，解得，PE＝1，∴BE＝1，∴PD＝1﹣1．本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.17、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．【详解】（1）a=，将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.18、－1－【解析】

根据零指数幂、实数的绝对值和二次根式的性质分别计算各项，再合并即可.【详解】解：原式＝1＋－2－2＝－1－本题考查了实数的混合运算，熟知实数的混合运算法则是求解的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5【解析】

根据勾股定理，可得答案．【详解】解：PO=32+4故选：C．本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．20、12或2【解析】

根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【详解】由题意，可知当10＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案为：12或2.21、【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．22、1【解析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知，设大正方形的边长为c，大正方形的面积为13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积=，故答案为：1.此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．23、或【解析】

沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．【详解】（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：是正方形，此时：，（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：，在中，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕长为：或．考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答．二