人教版数学七年级下册6.3 实数 教案

人教版数学七年级下册6.3实数教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容人教版数学七年级下册6.3实数

本节课主要讲解实数的概念及其分类，包括以下内容：

1.实数的定义：实数包括有理数和无理数，它们是数的扩展，能够表示各种量的实际大小。

2.实数的分类：

-有理数：整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零。

-无理数：不能表示为两个整数比的数，如π、√2等。

3.实数的性质：实数具有有序性、完备性和连续性。

4.实数的运算：实数的加减乘除运算，以及乘方和开方运算。

5.实数的应用：实数在日常生活和科学研究中的应用实例。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.数的概念与运算能力：培养学生理解实数的概念，掌握实数的分类，以及进行实数运算的能力。

2.逻辑思维与推理能力：通过实数的性质和运算规则，训练学生运用逻辑推理解决问题。

3.数形结合意识：引导学生通过数形结合的方式，深化对实数概念的理解和应用。

4.数学应用意识：培养学生将实数知识应用于解决实际问题，提高数学应用能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过有理数的概念和运算，包括加减乘除以及乘方和开方。

-学生对分数和小数的理解已经较为成熟，能够进行基本的转换和计算。

-学生对数的分类有初步的认识，能够区分正数、负数和零。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对实数概念可能感到抽象，需要通过具体实例和直观教学来提高兴趣。

-学生具备一定的逻辑思维能力，能够跟随教学步骤进行推理和运算。

-学生学习风格多样，有的偏好直观演示，有的偏好逻辑推理，需要采用多样化的教学方法。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能难以理解无理数的概念，特别是在无法表示为分数的情况下。

-学生在实数运算中可能会混淆不同类型的数（如有理数和无理数）的运算规则。

-学生可能对实数的应用场景不够熟悉，难以将抽象的数学概念与实际生活联系起来。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版数学七年级下册教材，以便于跟随课堂进度学习。

2.辅助材料：准备实数相关的PPT课件，包含实数分类的图表、实数运算的示例和实数应用的实例。

3.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保学生可以轻松地进行合作学习和交流。教学流程1.导入新课（5分钟）

-通过提问方式引导学生回顾已学过的有理数知识，例如：“同学们，我们已经学过哪些数的分类？有理数包括哪些部分？”

-引出无理数的概念，提出问题：“有没有一些数不能表示为分数的形式呢？这就是我们今天要学习的实数中的无理数。”

2.新课讲授（15分钟）

-讲解实数的定义：介绍实数的概念，包括实数的分类（有理数和无理数），并给出几个实例。

-讲解实数的性质：介绍实数的有序性、完备性和连续性，通过实例解释这些性质。

-讲解实数的运算：演示实数的加减乘除运算，以及乘方和开方运算的规则。

3.实践活动（10分钟）

-实践活动一：让学生在纸上写出几个有理数和无理数的例子，并尝试进行分类。

-实践活动二：进行实数的运算练习，让学生计算一些包含有理数和无理数的数学题目。

-实践活动三：让学生找出生活中的实数应用实例，如温度变化、物体的长度测量等。

4.学生小组讨论（10分钟）

-讨论方面一：让学生讨论实数的分类方法，并举例说明哪些数属于有理数，哪些数属于无理数。

-讨论方面二：讨论实数运算的规则，学生可以分享在实践活动二中遇到的困难和解决方法。

-讨论方面三：探讨实数在实际生活中的应用，学生可以分享在实践活动三中找到的实例，并讨论其意义。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾本节课的重点内容，强调实数的分类、性质和运算规则。

-通过问答方式检查学生对实数的理解程度，例如：“谁能告诉我什么是无理数？”，“实数的哪些性质对于数学运算很重要？”

-强调实数在数学和其他学科领域的重要性，鼓励学生在日常生活中注意观察实数的应用。

注意：本节课的教学流程设计为45分钟，确保每个环节都有足够的时间进行教学活动，同时留下时间进行课堂管理和学生提问。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解实数的概念，包括有理数和无理数的定义和分类。

-学生能够熟练掌握实数的性质，如有序性、完备性和连续性。

-学生能够运用所学知识，正确进行实数的加减乘除运算，以及乘方和开方运算。

-学生能够识别并应用实数在日常生活中的实例，如长度、温度、速度等。

2.技能提升方面：

-学生通过实践活动，提高了对实数的直观感知和操作能力。

-学生在小组讨论中，学会了如何合作交流，分享思路，解决实际问题。

-学生在解决数学问题的过程中，提升了逻辑思维和推理能力。

3.理解深化方面：

-学生通过实例学习，深化了对实数概念的理解，能够将抽象的数学概念与实际情境相结合。

-学生在讨论实数的应用时，增强了对数学实用性的认识，激发了学习兴趣。

4.应用拓展方面：

-学生能够将实数的知识应用到其他学科领域，如物理、化学中的测量和计算。

-学生在解决实际问题时，能够主动运用实数知识，提高了解决问题的能力。

5.思维发展方面：

-学生在学习实数的过程中，培养了分类和比较的思维习惯，能够对不同的数进行合理分类。

-学生通过实数的运算规则，锻炼了逻辑推理和数学抽象思维能力。

6.学习习惯方面：

-学生在课堂讨论和实践中，逐渐养成了积极参与、主动探究的学习习惯。

-学生在教师的引导下，学会了如何高效地利用教材和辅助材料进行自主学习。课后作业1.请列举出五个无理数，并解释为什么它们是无理数。

答案：π（圆周率），√2（根号2），√3（根号3），e（自然对数的底数），0.333…（无限循环小数，实际上是1/3，但这里要求无理数，所以错误）。

2.完成以下实数运算：

-(3√2)+(4√2)

答案：7√2

-(5√3)-(√3)

答案：4√3

-(√5)×(√7)

答案：√35

-(√16)÷(√4)

答案：2

-(√2)×3

答案：3√2

3.判断以下各数是有理数还是无理数：

-√9

答案：有理数，因为√9=3，是一个整数。

-√10

答案：无理数，因为10不是一个完全平方数，√10不能表示为分数。

-1/√2

答案：无理数，因为√2是无理数，其倒数仍然是无理数。

4.将以下分数转换为小数，并判断是否为无理数：

-1/3

答案：0.333…（无限循环小数），是有理数。

-1/7

答案：0.142857…（无限循环小数），是有理数。

-1/√3

答案：无限不循环小数，是无理数。

5.应用题：

-一个直角三角形的两个直角边分别是√2和√3，求斜边的长度。

答案：斜边长度为√(√2^2+√3^2)=√(2+3)=√5。

-一个圆的半径是√5，求圆的面积（π取值为3.14）。

答案：圆的面积为πr^2=3.14×(√5)^2=3.14×5=15.7。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节，我尝试通过生活中的实例来引发学生对实数的兴趣，比如使用建筑设计的比例和音乐中的音阶来展示实数的重要性，这样可以更直观地让学生感受到数学与生活的联系。

2.在小组讨论环节，我鼓励学生用图形来表示实数，如数轴上的点，这样可以增强学生的数形结合意识，同时也能提高学生的空间想象能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理上，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为他们对实数的概念理解不够深入，或者是讨论题目设计得不够吸引他们。

2.在教学方法上，我意识到对于无理数的教学，可能过于侧重于理论讲解，而没有足够的时间让学生通过实践活动来加深理解。

3.在教学评价上，我发现在课堂提问环节，学生回答问题的积极性不高，可能是评价方式不够多元化，不能充分激励学生。

（三）改进措施

1.针对教学管理上的问题，我计划在小组讨论前增加一个短暂的自主学习环节，让学生先独立思考，然后再进行小组讨论，以此来提高每个学生的参与度。

2.针对教学方法上的问题，我打算增加更多与无理数相关的实践活动，比如让学生自己设计一些包含无理数的数学游戏，通过游戏来加深对无理数的理解。

3.针对教学评价上的问题，我将采用更多元化的评价方式，比如小组评价、同伴评价和自我评价，以此来激发学生的学习积极性，同时也会考虑设置一些小奖励，以鼓励学生的参与和表现。

在教学过程中，我会不断反思自己的教学方法和学生的反馈，根据实际情况调整教学策略，以期达到更好的教学效果。同时，我也会积极寻求同事和学生的意见，以便不断改进我的教学方法。板书设计①实数的定义与分类

-重点知识点：实数的定义、有理数、无理数

-重点词句：实数包括有理数和无理数；有理数是可以表示为两个整数比的数；无理数是不能表示为两个整数比的数。

②实数的性质

-重点知识点：实数的有序性、完备性、连