数学第二章函数单元检测（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章函数单元检测(A卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分）1．若函数y＝f（x)的定义域是[0，2],则函数的定义域是（）．A．[0,1]B．[0，1)C．［0，1)∪（1,4］D．(0，1)2．若f[g（x)］＝6x＋3，且g(x）＝2x＋1，则f（x)等于(）．A．3B．3xC．6x＋3D．6x＋13．函数y＝｜x2－2x｜的图象是()．4．设集合A＝｛小于3的自然数},B＝{不大于9的正整数｝，下列对应法则中能构成从A到B的映射的是(）．（1)f：x→(x＋1)0;(2)f:x→3±x；(3)f:x→(x－1）2。A．（1)B．（2）(3）C．（1）(3)D．（2)5．下列函数为奇函数，且在（－∞，0）上单调递减的是（）．A．f（x)＝x2B．C．f（x)＝2xD．f（x)＝x36．若函数f（x）＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f（1.5)＝0。625f（1。25)≈－0。984f(1。375）≈－0.260f（1.4375)≈0．162f(1。40625）≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为（）．A．1.2B．1.37．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x≤0时，f（x)＝－x2－2x，则R上f（x）的表达式是（）．A．y＝x(x－2）B．y＝x(｜x|－2）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝｜x｜(｜x|－2）8．设函数则的值为（）．A。B．C.D．189．某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数，其图象如图，由图象中给出的信息知营销人员没有销售时的收入是（）．A．310元B．300元C．290元D．320元10．某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量为(）．A．100台B．120台C．150台D．180台第Ⅱ卷(非选择题共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上）．11．给定映射f:(x，y）→(x＋2y，2x－y)，在映射f下，（3，1)的原象为________．12．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图所示，腰与水平线夹角为60°，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长)为定值l，则渠深h＝________，可使水渠量最大．13．已知f(x）＝ax2＋bx＋(3a＋b)为偶函数,且定义域为［a－1,2a]，则a＝________，b＝________.14．对于任意定义在R上的函数f(x），若实数x0满足f（x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，现给定一个实数a［a∈(4,5）]，则函数f(x)＝x2＋ax＋1的不动点共有________个．三、解答题（本大题共5小题，共54分.15～17题每小题10分，18～19题每小题12分．解答应写出必要的文字说明，解题步骤或证明过程）15．已知函数f（x)＝2x2＋4x＋1的定义域和值域都是[－1,a](a＞－1）,求实数a的值．16．已知f(x）是定义在（0，＋∞）上的函数，且满足f(xy）＝f（x)＋f(y)，,对于x，y∈(0,＋∞),当且仅当x＞y时，f（x）＜f（y）．(1)求f(1）的值；（2）若f（－x)＋f(3－x）≥－2，求x的取值范围．17．如果关于x的方程x2＋（m－1)x＋m2－2＝0有一个根小于－1，另一个根大于1，求实数m的取值范围．18．设函数f(x)＝｜2x＋1｜－｜x－4|.（1)解不等式f（x）＞2；（2）求函数y＝f（x）的最小值．19．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间(单位:分），可有以下公式：（1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强?能维持多少时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟，学生的接受能力何时强一些?(3）一个数学难题需要55的接受能力及13分钟时间，老师能否及时在学生达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？参考答案1。答案:B解析：由得0≤x＜1。2.答案:B解析：∵f[g（x）］＝f(2x＋1)＝6x＋3＝3(2x＋1)，∴f(x)＝3x。3.答案:B解析：4。答案：A5。答案：B6。答案：C7。答案：B解析:x＞0时，f(x)＝－f（－x）＝－［－(－x)2－2（－x）］＝x2－2x，验证知选B.8.答案：A解析:f（2)＝22＋2－2＝4,.9.答案：B解析：设一次函数关系式为y＝kx＋b,由得k＝500，b＝300.f（x）＝500x＋300,当x＝0时，y＝300.10.答案：C解析：要使生产不亏本，则3000＋20x－0。1x2≤25x，解得x≥150。11。答案：（1,1）解析：由得12.答案：l解析：梯形的上底长为，下底长为，则梯形面积为，故当时，梯形的面积最大，从而水渠量最大．13.答案：0解析：f(x）为偶函数,则定义域关于原点对称，∴a－1＝－2a,∴.又f（－x）＝f（x），∴b＝0.14.答案：2解析：由f（x）＝x得,x2＋ax＋1＝x即x2＋（a－1）x＋1＝0，Δ＝（a－1）2－4＞0。∴方程有两实根．15。解：∵f（x）＝2x2＋4x＋1＝2(x＋1）2－1，画出其图象，如上图所示，抛物线顶点坐标是（－1，－1)，又∵f（x)的定义域和值域都是[－1，a］（a＞－1）,∴f(a)＝a，即2a2＋4a＋1＝a，∴2a2＋3a＋1＝0，∴，或a＝－1（舍)．∴所求a的值是.16.解：（1）令x＝y＝1，得f(1)＝f（1）＋f（1)，于是f（1)＝0。(2）当x＞y时，f（x）＜f（y），可知f（x）在（0，＋∞)上是单调递减的，首先由f（－x）＋f（3－x)≥－2，得f（x2－3x)≥－2。在f(xy)＝f（x)＋f(y)中，取x＝2,，可得，∵f(1）＝0，，∴f（2）＝－1。又令x＝4，，得，从而f(4)＝－2，于是f（x2－3x）≥f(4)，由f(x)在（0，＋∞）上是单调递减，有0＜x2－3x≤4,解之,得3＜x≤4或－1≤x＜0，又由f（x)的定义，须即x＜0，所以x的取值范围是－1≤x＜0.17。解:设f（x)＝x2＋（m－1）x＋m2－2,由题意得函数f(x）＝x2＋（m－1)x＋m2－2的图象与x轴有两个交点且一个交点在（－1,0)左边，一个交点在(1，0）的右边，如图结合图象，可得：解得0＜m＜1。故实数m的取值范围为（0,1）．18.解:（1)令y＝|2x＋1｜－|x－4|，则作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象如图所示，它与直线y＝2的交点为（－7，2)和（，2）．所以|2x＋1｜－|x－4|＞2的解集为（－∞,－7)∪(，＋∞）．（2)由函数y＝｜2x＋1|－｜x－4｜的图象可知，当时，y＝|2x＋1｜－|x－4｜取得最小值.19.解：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2。6x＋43＝－0.1(x－13）2＋59。9，则最大值为f（10)＝－0。1×9＋59。9＝59；当16＜x≤30时,f(x)＝－3x＋107是递减函数，则f(x）＜f（16）＝－48＋107＝59.因此，开讲后10分钟,学生达到最强的接受能力,值为59,并维持6分钟,也可根据图象知，从开讲后10分钟到16分钟，学生的接受能力达到最强,值为59,能维持6分钟．（2)f（5)＝－0。1(5－13)2＋59.9＝53.5，f（20）＝－3×20＋107＝107－60＝47.所以,