专题四浮力计算题

专题四浮力计算题知识点1：浮力浮力：浸在液体或气体里的物体受到液体或气体竖直向上的托力叫做浮力；浮力的产生原因：物体下表面受到向上的压力大于物体上表面受到的向下的压力即F浮=F向上F向下；浮力方向：竖直向上，施力物体是液（气）体。物体漂浮时的浮力（图甲）∶物体漂浮时，上表面不受液体压力，因此F浮=F向上。不受浮力的情况（图乙）∶浸在液体中的物体不一定都受到浮力的作用，当物体的下表面与容器底部（或河床等）紧密贴合时，液体对它没有向上的压力，即F向上=0N，这时物体不受浮力的作用，如插入河床中的木桩、桥墩等。知识点2：阿基米德原理阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力；公式表示：F浮=G排=m排g=ρ液gV排；适用条件：液体（或气体）。浸没时∶V排=V浸=V物，此时物体受到的浮力等于排开液体的重力，即F浮=G液=ρ液gV排=ρ液gV浸=ρ液gV物。②部分浸入时∶V排=V浸＜V物，F浮=ρ液gV排=ρ液gV浸＜ρ液gV物。③另一种特殊情况（如图所示）∶橡皮泥做成圆球型沉底，此时V排=V球=V泥，F浮＜G泥；而做成船型可以漂浮在水面上，此时V排＞V船=V泥，F浮=G船=G泥，说明空心物体的V排应该包含浸没部分的体积加上浸没部分所围的空心部分体积。船体的排水量：排水量是指排开水的质量，是用来表示船舶尺度大小的重要指标，是船舶按设计要求装满货物（满载）时排开水的质量。排水量通常用吨位来表示，所谓排水量吨位，是指船舶在水中所排开水的吨数。已知船舶的排水量，则可以利用阿基米德原理计算船舶满载时所受到的浮力∶F浮=G排=m排g。物体的浮沉条件及其应用：前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。物体的浮沉情况归纳
状态浮沉条件特点浮力和物体重力比较物体密度和液体密度比较F浮＞Gρ液＞ρ物处于非平衡状态，分析运动状态变化的过程F浮＜Gρ液＜ρ物F浮=Gρ液=ρ物处于平衡状态，根据平衡条件进行分析F浮=Gρ液＞ρ物F浮＜G（F浮+F支=G）ρ液＜ρ物1．鲲龙AG600是我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机，于2022年在广东珠海首飞成功。飞机汲满水的总质量为53.5t，最小平飞速度220km/h。取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：（1）飞机以最小平飞速度飞行0.1h所经过的路程；（2）飞机汲满水停泊在水面时所受到的浮力及排开水的体积；（3）舱底距水面1.5m处所受到的水的压强。【分析】（1）知道速度和时间，根据速度公式的变形式s＝vt可求出通过的路程；（2）飞机汲满水停泊在水面时处于漂浮状态，根据F浮＝G＝mg可求出飞机所受水的浮力；根据V排＝可求出飞机排开水的体积；（3）根据p＝ρgh可求出舱底距水面1.5m处所受到的水的压强。【解答】解：（1）根据速度公式v＝得，飞机以最小平飞速度飞行0.1h所经过的路程是：s＝vt＝220km/h×0.1h＝22km；（2）飞机汲满水停泊在水面时处于漂浮状态，所受水的浮力：F浮＝G＝mg＝53.5×103kg×10N/kg＝5.35×105N；根据阿基米德原理可知航母满载时排开水的体积为：V排＝＝53.5m3；（3）舱底距水面1.5m处所受到水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m＝1.5×104Pa。答：（1）飞机以最小平飞速度飞行0.1h所经过的路程为22km；（2）飞机汲满水停泊在水面时所受到的浮力为5.35×105N；排开水的体积为53.5m3；（3）舱底距水面1.5m处所受到的水的压强为1.5×104Pa。2．将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，（g取10N/kg）。（1）木块所受到的最大浮力为多少N？（2）木块重力为多少N？（3）细线对木块的最大拉力为多少N？【分析】（1）由图乙可知，在9cm～16cm内，木块处于漂浮状态，可以得到此时木块底部受到水的压强，木块浸入水中的深度为L1＝9cm；当水面的高度为16cm时细线刚好张紧，线的拉力为零；直到木块上表面与液面相平，此时水面的高度为22cm；可以得到木块的高度，由体积的公式得到木块的体积，根据阿基米德原理得到木块受到的最大浮力；（2）木块漂浮，浮力等于重力，根据F浮＝pS得到木块的重力；（3）细线对木块的最大拉力等于最大浮力减去自身的重力。【解答】解：（1）由图乙可知，在9cm～16cm内，木块处于漂浮状态，此时木块底部受到水的压强p＝900Pa，木块浸入水中的深度为L1＝9cm；当水面的高度为16cm时细线刚好张紧，线的拉力为零；直到木块上表面与液面相平，此时水面的高度为22cm；所以木块的高度：L＝9cm+（22cm﹣16cm）＝15cm＝0.15m，则木块的体积：，木块全部淹没时受到的浮力最大为：；（2）由图象可知，木块刚刚漂浮时木块底部受到水的压强为900Pa，则木块的重力与水向上的压力（浮力）平衡，所以木块重力：G＝F浮＝p向上S＝900Pa×0.01m2＝9N；（3）直到木块上表面与液面相平时，木块受到的浮力最大，由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力为：F拉＝F浮﹣G＝15N﹣9N＝6N。答：（1）木块所受到的最大浮力为15N；（2）木块重力为9N；（3）细线对木块的最大拉力为6N。3．一块边长为10cm的正方体空心砖的质量为2kg，其材料密度为2×103kg/m3。求：（1）制作该空心砖的材料体积是多少？（2）将这样一块砖从水里竖直匀速拉起来，当砖头离开池底但未露出水面时，拉力大小为多少？（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）（3）在水平地面上建一堵墙需要耗费200块这样的空心砖，对地面的压强为多少？（墙与地面的接触面积为0.1m2）【分析】（1）空心砖的质量即为材料的质量，根据ρ＝即可求出材料的体积；（2）将这样一块砖从水里竖直匀速拉起来，当砖头离开池底但未露出水面时，排开水的体积等于材料的体积，利用阿基米德原理求空心砖受到的浮力，然后根据受力平衡求出拉力的大小；（3）在水平地面上建一堵墙需要耗费200块这样的空心砖，墙对地面的压力等于砖块的总重力，根据p＝求出对地面的压强。【解答】解：（1）由题知，材料的质量为m＝2kg，根据ρ＝可得材料的体积：V＝＝＝1×10﹣3m3；（2）当砖头离开池底但未露出水面时，排开水的体积：V排＝V＝1×10﹣3m3；则受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；一块空心砖受到的重力为G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，则拉力：F＝G﹣F浮＝20N﹣10N＝10N；（3）在水平地面上建一堵墙需要耗费200块这样的空心砖，则墙对地面的压力：F＝G总＝200G＝200×20N＝4000N，墙对地面的压强：p＝＝＝4×104Pa。答：（1）制作该空心砖的材料体积是1×10﹣3m3；（2）将这样一块砖从水里竖直匀速拉起来，当砖头离开池底但未露出水面时，拉力大小为10N；（3）在水平地面上建一堵墙需要耗费200块这样的空心砖，对地面的压强为4×104Pa。4．如图是我国完全自主研发制造的第一艘航空母舰——山东舰，它满载时排水量为6.75万吨，吃水深度达10m。求：（ρ海水取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）深度为10m处海水的压强；（2）山东舰受到海水的浮力。【分析】（1）根据p＝ρgh求出深度为10m处海水的压强；（2）知道它满载时的排水量（即满载时排开水的质量），根据阿基米德原理求出该舰满载时受到的浮力。【解答】解：（1）深度为10m处海水的压强：p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m＝1×105Pa；（2）由阿基米德原理可知，山东舰受到海水的浮力：F浮＝G排＝m排g＝6.75×104×103kg×10N/kg＝6.75×108N。答：（1）深度为10m处海水的压强为1×105Pa；（2）山东舰受到海水的浮力为6.75×108N。5．边长为20cm的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2，高度为10cm，如图甲所示，然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图乙所示。（1）求圆柱体的质量；（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，求容器内液体的质量。【分析】（1）由图2可知，当注入液体的质量为0时，此时圆柱体对容器底部的压力等于圆柱体受到的重力，根据重力公式计算圆柱体的质量；（2）由题可知圆柱体的底面积和高度，从而得出圆柱体的体积，已知正方体容器的边长，可求出其底面积S容，再求出圆柱体刚好浸没时液体的体积，由图2可知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg，根据ρ＝求出液体的密度；根据阿基米德原理求出当圆柱体刚被浸没时它受到的浮力；（3）由（2）知圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg；当注入液体质量小于或等于2kg时，表示出容器中液体的深度，根据液体压强公式得出液体对容器底部的压强；容器对桌面的压力等于圆柱体与液体的重力之和，从而得出容器对桌面的压强，由已知条件得出液体的质量，与2kg比较，不符合题意，舍去；即注入液体的深度大于10cm，因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即V液+V柱＝S容h′，且根据V＝可得液体的体积，从而得出此时液体的深度，根据液体压强公式得出容器底部受到液体的压强；容器对桌面的压力等于圆柱体与液体的重力之和，根据压强公式得出容器对桌面的压强，由液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3，列方程求出液体的质量。【解答】解：（1）由图乙可知，当注入液体的质量为0时，此时圆柱体对容器底部的压力F压等于圆柱体的重力G0，即F压＝G0＝140N，故由G＝mg可得，圆柱体的质量为m0＝＝14kg；（2）由题意可知，圆柱体的体积为V柱＝S柱h柱＝200cm2×10cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3，正方体容器的底面积为S容＝20cm×20cm＝400cm2＝0.04m2，圆柱体刚好浸没时，液体的体积为液＝（S容﹣S柱）h柱＝（0.04m2﹣0.02m2）×0.1m＝2×10﹣3m3，由图乙可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为m液＝2kg，故液体的密度为ρ液＝＝1.0×103kg/m3，由阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力为F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV柱＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N；（3）由（2）中可知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg，当注入液体质量m1小于等于2kg时，容器内的液体深度为h′＝，ΔS＝S容﹣S柱＝0.04m2﹣0.02m2＝0.02m2，由p＝ρgh可得，此时液体对容器底的压强为p1＝ρ液g﹣﹣﹣﹣﹣①由图乙可知，当没有注入液体时，圆柱体对容器底的压力为140N，即圆柱体的重力为140N，则注入液体后，由受力分析可知，容器对桌面的压力为F＝140N+m1g，容器对桌面的压强为：p2＝﹣﹣﹣﹣②，由题意可知p1：p2＝1：3③将①②代入③中解得m1＝2.8kg，因m1＝2.8kg＞2kg，故应舍去，当注入液体的质量大于2kg时，即注入液体的深度大于10cm，因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即V液+V柱＝S容h′，液体的体积为V液＝，故可得+V柱＝S容h′，解得此时液体的深度为h′＝，由p＝ρgh可得，此时液体对容器底的压强为p液＝ρ液gh′＝ρ液g×，④由受力分析可知，容器对桌面的压强为p容＝，由题意可知p液：p容＝1：3，故可得（mg+ρ液gV柱）：（140N+mg）＝1：3，代入数据可得（m×10N/kg+1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3）：（140N+m×10N/kg）＝1：3，解得m＝4kg。答：（1）圆柱体的质量为14kg；（2）当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力为20N；（3）容器内液体的质量为4kg。6．市面上有一种防溺水手环，如图，将手环系在手臂上，紧急情况下打开手环，手环内气瓶的CO2会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的五分之四。已知某运动员质量m人＝51kg，平均密度ρ人＝1.02×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略手环体积和自重，求：（1）该运动员的重力；（2）当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力；（3）人漂浮时，气囊体积至少多大，才能确保运动员的安全。【分析】（1）根据G＝mg算出该运动员的重力；（2）由密度公式算出人的体积，由阿基米德原理算出当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时该运动员在水中受到的浮力；（3）根据漂浮的条件算出人漂浮时受到的浮力，由阿基米德原理算出人排开水的体积，人排开水的体积减去人体的体积就是气囊的体积。【解答】解：（1）该运动员的重力为：G人＝m人g＝51kg×10N/kg＝510N；（2）由ρ＝得人的体积为：V人＝＝＝0.05m3，当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV人＝1.0×103kg/m3×10N/kg××0.05m3＝400N；（3）人漂浮时，受到的浮力为F浮′＝G人＝510N，由F浮＝ρ水gV排得此时排开水的体积为：V排′＝＝＝0.051m3；气囊体积为：V气囊＝V排′﹣V人＝0.051m3﹣×0.05m3＝0.011m3。答：（1）该运动员的重力为510N；（2）当人体浸入水中体积为人体总体积的五分之四时，该运动员在水中受到的浮力为400N；（3）人漂浮时，气囊体积至少为0.011m3，才能确保运动员的安全。7．有一重为2N，底面积为20cm2的圆柱型薄壁溢水杯，放在水平桌面上，杯内盛有重3N的水，水面恰好到达溢水口，水深度h为15cm。将一物块轻轻放入杯内，静止时如图所示，溢出40cm3的水。（已知ρ物＝0.8×103kg/m3，g＝10N/kg）求：（1）物块未放入之前水对杯底的压强。（2）物块的重力。（3）静止时物块露出水面的体积。【分析】（1）根据p＝ρgh求得容器底部所受水的压强；（2）因为物块漂浮，据漂浮条件求物块重；（3）利用密度公式求出物体的体积，再利用阿基米德原理求得排开液体的体积，进而求得露出水面的体积。【解答】解：（1）杯内水深度h为15cm，则水对杯底的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa；（2）因为物块漂浮，所以物块受到的重力，又因为V排＝V溢：所以G物＝F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40×10﹣6m3＝0.4N，（3）物块的质量：m＝＝0.04kg；物块的体积：V＝＝＝5×10﹣5m3；由阿基米德原理可得：V排＝＝＝4×10﹣5m3；物块露出水面的体积：V露＝V﹣V排＝5×10﹣5m3﹣4×10﹣5m3＝10﹣5m3。答：（1）物块未放入之前杯对桌面的压强为1500Pa；（2）物块的重力为0.4N；（3）静止时物块露出水面的体积为10﹣5m3。8．小张同学设计了一个超声波清洗机的模型，它是由一个中间有放物平台的柱形清洗容器构成的，清洗容器高25cm，底面积为S1，放物平台下方有一竖直支架，支架高度为h1，平台和支架不计质量和体积。如图甲所示，将一个实心柱形厚玻璃杯放置在平台上，玻璃杯外部底面积为S2，外部高度为h2，现沿着清洗容器壁缓慢注水，直至注满水，得到物体对放物平台的压力F压与注入水的质量m水之间关系，如图乙所示，求：（1）注满水时，注入水的体积；（2）注满水时，容器底部受到水的压强；（3）该玻璃杯的密度。【分析】（1）根据V＝得出注满水时，注入水的体积；（2）注满水时，根据p＝ρgh得出容器底部受到水的压强；（3）根据图可得，一开始没有加水，玻璃杯对平台的压力为3F，可得G杯＝3F，当水接触到玻璃杯时，玻璃杯受到浮力，所以玻璃杯对平台的压力减小。当水的质量达到3.1kg时，水开始进入玻璃杯，所以玻璃杯对平台的压力有所增加，玻璃杯最终会完全浸没在始终，且最终对平台的压力为1.8F，即平台对玻璃杯的支持力为1.8F，此时对玻璃杯受力分析可得F浮+F支＝G杯，根据F浮＝G杯﹣F支得出玻璃杯完全浸没时的浮力3F﹣1.8F＝1.2F，根据阿基米德原理可得F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV杯实＝1.2F，玻璃杯的重力G杯＝m杯g＝ρ杯V杯实g＝3F，综上，可得＝＝＝，联立得出玻璃杯的密度。【解答】解：（1）注满水时，注入水的体积V＝＝＝4.7×10﹣3m3；（2）注满水时，容器底部受到水的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2.5×103Pa；（3）根据图可得，一开始没有加水，玻璃杯对平台的压力为3F，可得G杯＝3F，当水接触到玻璃杯时，玻璃杯受到浮力，所以玻璃杯对平台的压力减小。当水的质量达到3.1kg时，水开始进入玻璃杯，所以玻璃杯对平台的压力有所增加，玻璃杯最终会完全浸没在始终，且最终对平台的压力为1.8F，即平台对玻璃杯的支持力为1.8F，此时对玻璃杯受力分析可得F浮+F支＝G杯可得玻璃杯完全浸没时的浮力F浮＝G杯﹣F支＝3F﹣1.8F＝1.2F，根据阿基米德原理可得F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV杯实＝1.2F，玻璃杯的重力G杯＝m杯g＝ρ杯V杯实g＝3F，综上，可得＝＝＝，可得，玻璃杯的密度ρ杯＝×1×103kg/m3＝2.5×103kg/m3。答：（1）注满水时，注入水的体积为4.7×10﹣3m3；（2）注满水时，容器底部受到水的压强为2.5×103Pa；（3）该玻璃杯的密度为2.5×103kg/m3。9．如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂着一个实心圆柱体Q，圆柱体Q浸没在盛水的大水槽中，现将测力计缓缓提升，直到圆柱体Q全部露出水面一段距离，在该过程中弹簧测力计的示数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示，水槽内水面的变化忽略不计。求：（1）圆柱体浸没时受到的浮力。（2）圆柱体的底面积。（3）将物块P与圆柱体Q用细线连接放入水槽内，二者恰好悬浮，如图丙所示：如果物块P的体积为400cm3，求物块P的密度。【分析】（1）由图乙可知，当圆柱体上升高度在20cm以上，圆柱体脱离水面，知道此时弹簧测力计示数，由于此时圆柱体处于空气中，圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数；由图乙可知，圆柱体上升高度在0～10cm时，圆柱体浸没水中，根据称重法求出Q所受到的浮力；（2）由阿基米德原理可得圆柱体Q的体积；当圆柱体上升高度在20cm以上，圆柱体脱离水面，可求出圆柱体的高度；然后根据V＝Sh求出圆柱体的底面积；（3）已知物块P与圆柱体Q的体积，浸没时排开水的体积等于物体的体积，由阿基米德原理求出物块P与圆柱体Q所受的总浮力；图丙中物块P和与圆柱体Q悬浮在水中，由漂浮条件可知此时所受的总浮力等于总重力，据此求出P的重力，根据G＝mg求出P的质量，由密度公式求出物块P的密度。【解答】解：（1）由图乙知，当上升高度在20cm以上，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数F＝2.0N，此时圆柱体处于空气中，圆柱体Q的重力：GQ＝F＝2.0N；由图乙知，圆柱体上升高度在0～10cm时，圆柱体Q浸没在水中，根据称重法可知：Q所受到的浮力：F浮Q＝GQ﹣F1＝2.0N﹣1.6N＝0.4N；（2）由阿基米德原理可得圆柱体Q的体积：VQ＝V排＝＝＝4×10﹣5m3＝40cm3；由图乙知，上升10cm时圆柱体上表面与水面恰相平，上升20cm时圆柱体恰好全部露出水面，所以圆柱体高度h＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m，圆柱体的底面积S＝＝＝4×10﹣4m2；（3）图丙中物块P和与圆柱体Q悬浮在水中，则P、Q排开水的体积为：V排总＝VP+VQ＝400cm3+40cm3＝440cm3＝4.4×10﹣4m3，P、Q所受的总浮力：F浮＝ρ水gV排总＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.4×10﹣4m3＝4.4N；根据悬浮体积可知：P、Q的总重力：G总＝F浮＝4.4N；则P的重力：GP＝G总﹣GQ＝4.4N﹣2.0N＝2.4N，P的质量：mP＝＝＝0.24kg，所以，P的密度：ρP＝＝＝0.6×103kg/m3。答：（1）圆柱体的重力为2.0N；（2）圆柱体的底面积为4×10﹣4m2；（3）将物块P与圆柱体Q用细线连接放入装水容器内，二者恰好悬浮如图丙所示。如果物块P的体积为400cm3，则物块P的密度为0.6×103kg/m3。10．小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗.他先将一个重为10N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。（不考虑捞出过程中带出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3）（1）求空桶漂浮在水面时所受浮力大小；（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，若此时桶排开水的体积为6.0×10﹣3m3，求桶内鹅卵石的质量。【分析】（1）根据空桶漂浮在水面上时浮力等于重力分析解答；（2）根据F浮′＝ρ水gV排′算出鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力，由G石＝F浮′﹣G桶算出桶内鹅卵石的重力，由G＝mg算出鹅卵石的质量。【解答】解：（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮＝G桶＝10N；（2）鹅卵石捞出放置在桶内时的浮力为：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10﹣3m3＝60N，桶内鹅卵石的重力为：G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣10N＝50N，鹅卵石的质量为：m石＝＝＝5kg。答：（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小为10N；（2）桶内鹅卵石的质量为5kg。11．小明同学利用如图所示的装置来测量某不溶于水的物块的密度，所用的长方体水槽底面积为200cm2，实验过程如下：①将空烧杯漂浮在水槽内，用刻度尺测得水面高度为h1＝10cm；②将物块放在烧杯内，用刻度尺测得水面的高度为h2＝14cm；③将烧杯内的物块拿出直接放入水中，用刻度尺测得水面高度为h3＝11cm。（已知ρ水＝1×103kg/m3）求：（1）该物块的重力大小；（2）该物块的密度大小。【分析】（1）由①②可知，烧杯前后都是漂浮在水面，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于物块重力；根据ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水g（h2﹣h1）S容得出两图中浮力的变化量，根据G＝ΔF浮得出物块的重力；（2）将烧杯内的物块拿出直接放入水中，用刻度尺测得水面高度为h3，根据V＝（h3﹣h1）S容得出物块的体积，根据ρ金属＝＝得出物块的密度。【解答】解：（1）由①②可知，烧杯前后都是漂浮在水面，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于物块重力；h1＝10cm＝0.10m，h2＝104m＝0.14m，h3＝11cm＝0.11m；两图中浮力的变化量：ΔF浮＝ρ水gΔV排＝ρ水g（h2﹣h1）S容＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.14m﹣0.10m）×200×10﹣4m2＝8N；所以物块的重力为：G＝ΔF浮＝8N；（2）将烧杯内的物块拿出直接放入水中，用刻度尺测得水面高度为h3，则物块的体积为V＝（h3﹣h1）S容；物块的密度为：ρ金属＝＝＝＝4×103kg/m3。答：（1）该物块的重力大小为8N；（2）该物块的密度大小为4×103kg/m3。12．如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，细绳的一端固定在柱形容器的底部，另一端系在质量为200g的木块的下面，使木块浸没在水中。已知容器内底面积为80cm2，当木块静止时细绳对木块竖直向下的拉力为1N，此时容器中水的深度为20cm。取g＝10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，求：（1）木块受到的浮力大小F浮；（2）水对容器底部的压力大小F；（3）木块的密度ρ水。​【分析】（1）木块静止时，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力作用，处于平衡状态，根据木块受到的合力为零得出等式即可求出受到的浮力；（2）知道容器内水的深度，根据p＝ρ液gh求出水对容器底部的压强；根据p＝求出水对容器底部的压力；（3）木块完全浸没，体积等于排开水的体积，根据阿基米德原理计算出木块的体积，根据密度的计算公式即可计算出木块的密度。【解答】解：（1）因木块静止时，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力作用，处于平衡状态，所以，木块受到的浮力：F浮＝G+F拉＝mg+F拉＝200×10﹣3kg×10N/kg+1N＝3N；（2）水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa；由p＝得，水对容器底的压力为：F＝pS＝2000Pa×80×10﹣4m2＝16N；（3）木块完全浸没，木块体积等于排开液体的体积，由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排得，V＝V排＝＝＝3×10﹣4m3；木块的质量：m＝200g＝0.2kg，木块的密度：ρ木＝＝≈0.67×103kg/m3。答：（1）木块受到的浮力F浮为3N；（2）水对容器底部的压力为16N；（3）木块的密度ρ水为0.67×103kg/m3。13．如图甲所示，质量为0.2kg、底面积为0.05m2的柱形容器放在水平地面上，把一质量为2.1kg、高为0.1m的均匀实心物体放在容器中，此时物体对容器底部的压强为p1，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.1m时停止加水，加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示（g＝10N/kg）。求：（1）当停止加水时，物体所受的浮力。（2）若物体对容器底部压力恰好为零时，容器对地面的压强为p2，求p1：p2。（3）停止加水后，将物体竖直下压，使其露出水面的高度减小0.02m，静止时水对容器底的压强。【分析】（1）由图乙知，当水的深度为h1＝0.06m时，A对容器底部压力恰好为零，当水的深度为h2＝0.1m时物体漂浮，根据浮力等于其自身的重力算出物体受到的浮力；（2）当水的深度为h1＝0.06m时，A对容器底部压力恰好为零，根据阿基米德原理算出此时物体排开水的体积，由V＝Sh算出物体的底面积，根据p＝＝算出容器中没有放入水时物体对容器底部的压强；由图乙知，当水的深度为h1＝0.06m时，A对容器底部压力恰好为零，根据F＝G总＝（m容+m水+m圆柱）g算出此时容器对地面的压力，由压强公式算出容器对地面的压强，进而算出p1：p2的比值；（3）将物体竖直下压，使其露出水面的高度减小0.02m，假设液面不变，根据体积公式求出排开水体积的增加量，而实际上水面会上升，根据体积公式求出水上升的高度，在算出物体静止时水的深度，由p＝ρgh求出物体静止时水对容器底的压强。【解答】解：（1）由图乙知，当水的深度为h1＝0.06m时，A对容器底部压力恰好为零，当水的深度为h2＝0.1m时物体漂浮，浮力等于其自身的重力，即F浮＝G＝mg＝2.1kg×10N/kg＝21N；（2）当水的深度为h1＝0.06m时，A对容器底部压力恰好为零，此时物体排开水的体积为：V排＝＝＝2.1×10﹣3m3，物体的底面积为：S＝＝＝0.035m2，容器中没有放入水时，物体对容器底部的压强为：p1＝＝＝＝600Pa；由图乙知，当水的深度为h1＝0.06m时，A对容器底部压力恰好为零，此时容器对地面的压力：F＝G总＝（m容+m水+m圆柱）g＝（0.2kg+0.9kg+2.1kg）×10N/kg＝32N，容器对地面的压强为：p2＝＝＝640Pa，则p1：p2＝600Pa：640Pa＝15：16；（3）将物体竖直下压，使其露出水面的高度减小0.02m时，假设液面不变，则物体排开水体积的增加量：ΔV排＝S物Δh＝0.035m2×0.02m＝7×10﹣4m3，而实际上水面会上升，水面上升的高度：Δh＝＝＝0.014m，所以物体静止时水的深度为：h2'＝h1+Δh＝0.1m+0.014m＝0.114m，物体静止时水对容器底的压强为：p2＝ρ水gh2'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.114m＝1140Pa。答：（1）当停止加水时，物体所受的浮力为21N；（2）p1：p2＝15：16；（3）停止加水后，将物体竖直下压，使其露出水面的高度减小0.02m，静止时水对容器底的压强1140Pa。14．如图所示，质量为0.2kg的圆柱形薄壁容器，高度足够高，上方有一个注水口，以20cm3/s的速度匀速向容器内注水，容器正上方的天花板上用轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合工件A、B，工件A、B密度相同。注水口图乙中记录了从注水开始到注水结束的时间内，连接细杆上的力传感器示数的变化情况。已知容器底面积为20cm2，工件B底面积为10cm2，第18s时容器内液面高度为32cm，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：（1）工件AB的重力。（2）工件A的底面积。（3）若在t＝12s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后水对容器底面的压强变化量为Δp1，若在t2＝20s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后整个容器对地面的压强变化量为Δp2，请计算Δp1与Δp2之比。【分析】（1）当工件不受浮力时，重力等于细杆对工件的拉力，由图像可得出工件的重力；（2）根据工件漂浮时，浮力等于重力求出工件的浸入深度，利用注水速度求出工件漂浮时的注水时间；根据漂浮到工件B刚好浸没之间的注水体积计算出工件B增加的浮力，即细杆受到的支持力；根据图像计算出从12s到18s的注水体积，利用工件A受到的浮力计算出其排水体积，结合其高度得出工件A的底面积；（3）利用浮力的减小值即为水对容器底压力的减小值，也是容器对地面压力的减小值求出压强的变化量，得出压强变化量之比。【解答】解：|（1）0﹣2s内，工件受细杆的拉力和重力，二力平衡相等，故工件的重力为：G＝1.2N；（2）0﹣2s内注水体积为：V1＝20cm3/s×2s＝40cm3，2s时的水深为：h1＝＝＝2cm，2s后，工件受的拉力变小，直至为0，此时工件受到的浮力与重力二力平衡相等，处于漂浮状态，故当细杆对工件的拉力为0时，工件受到的浮力为：F浮＝G＝1.2N，工件的排水体积为：V排＝＝＝1.2×10﹣4m3＝120cm3，工件B浸入水中的高度为：h2＝＝＝12cm，从2s到细杆对工件拉力为0的时间间隔内，注水体积为：V2＝（S容﹣SB）•h2＝（20cm2﹣10cm2）×12cm＝120cm3，从2s到细杆对工件拉力为0的时间间隔为：t＝＝6s，故细杆对工件拉力为0时的注水时间为：2s+6s＝8s，从8s到12s的注水体积为：V3＝20cm3/s×4s＝80cm3，注水高度为：h3＝＝＝8cm，从8s到12s的注水刚好将工件B浸没，工件B的高度为：hB＝h2+h3＝12cm+8cm＝20cm，工件B增加的排水体积为：ΔVB＝SB•h3＝10cm3×8cm＝80cm3，12s时细杆受到的支持力即为工件B增加的浮力：F支＝ΔF浮＝ρ液gΔVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣6m3＝0.5N，从12s到18s的注水刚好将工件A浸没，工件A的高度为：h4＝h总﹣h1﹣hB＝32cm﹣2cm﹣20cm＝10cm，从12s至18s时细杆受到支持力的增加量即为工件A浸没水中时受到的浮力：F浮′＝ΔF支＝1.2N﹣0.5N＝1N，工件A的排水体积为：VA＝＝＝1×10﹣4m3＝100cm3，工件A的底面积为：SA＝＝＝10cm2；（3）12s时停止注水，切断细杆，工件B将上浮露出水面处于漂浮状态，减小的浮力即为从8s到12s之间增加的浮力0.5N。故水对容器底减小的压力为：ΔF压＝ΔF浮＝0.5N，水对容器底减小的压强为：Δp1＝＝＝250Pa，20s停止注水，切断细杆，工件A和B将一起上浮露出水面直至漂浮，减小的浮力即为从12s到18s之间增加的浮力为1.2N。故容器对桌面减小的压力为：ΔF压′＝ΔF浮′＝1.2N，容器对桌面减小的压强为：Δp2＝＝＝600Pa，Δp1：Δp2＝250Pa：600Pa＝5：12。答：（1）工件AB的重力为1.2N。（2）工件A的底面积为10cm2。（3）Δp1与Δp2之比为5：12。15．如图甲所示，用弹簧测力计吊着物体从空中匀速下放到盛水的圆柱形容器中（物体始终未与容器底接触）。物体下放过程中，弹簧测力计示数F随物体下降高度h的关系如图乙所示。（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：（1）物体的质量；（2）物体的体积；（3）物体的密度。【分析】（1）根据G＝F1得出物体的重力，根据G＝mg得出物体的质量；（2）根据F浮＝G﹣F得出物体完全浸没在水中时受到的浮力；根据V＝V排＝得物体的体积；（3）根据密度公式得出物体的密度。【解答】解：（1）物体的重力G＝F1＝15N，物体的质量m＝＝＝1.5kg；（2）物体完全浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F2＝15N﹣5N＝10N；物体的体积V＝V排＝＝＝10﹣3m3；（3）物体的密度ρ＝＝＝1.5×103kg/m3。答：（1）物体的质量为1.5kg；（2）物体的体积为10﹣3m3；（3）物体的密度为1.5×103kg/m3。16．如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器，容器中装有一定量的水，现将—个体积为5.0×10﹣5m2的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为4.0×10﹣5m2。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）物块受到的浮力；（2）物块的质量；（3）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中（水未溢出），此时水上升的高度为多少？水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？【分析】（1）已知浸入水中的木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力。（2）由于物块漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量；（3）求出物块完全浸没在水中和物块的漂浮时的体积差，已知容器底面积求出水的深度h，根据p＝ρgh即可求出水对容器底的压强。【解答】解：（1）已知V排＝4.0×10﹣5m3，则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N。（2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G＝F浮＝0.4N，则质量m＝＝＝0.04kg；（3）物块使其恰好完全浸没在水中，排开水的体积变化：ΔV＝V物﹣V排＝5×10﹣5m3﹣4×10﹣5m3＝1×10﹣5m3则水的深度变化为：Δh＝＝＝0.002m，所以水对容器底的压强中增加：Δp＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m＝20Pa。答：（1）物块受到的浮力大小为0.4N；（2）物块的质量为0.04kg；（3）水上升的高度为0.02m；水对容器底的压强比物块被下压前增加了20Pa。17．某同学设计了如图所示的实验方案，测量一质地均匀的物块体积。他将物块放入装有水的容器中，物块静止时处于如图甲所示，此时容器中水的深度为35cm，物块底面距容器底20cm。物块的底面积是20cm2（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。（1）求如图甲中，水对物块底部的压强；（2）求如图甲中，物块受到水的浮力；（3）当对物块施加一竖直向下的1N压力时，物块恰好浸没水中处于静止状态，如图乙所示，求物块的体积大小。【分析】（1）根据题意求物块底部所处水的深度，根据液体压强公式计算图甲中水对物块底部的压强；（2）浮力的实质是物体上下表面受到的液体的压力差，物块的上表面受到水的压力为0，所以物块下表面受到的压力即物体受到的浮力，根据F＝pS计算物体受到的浮力；（3）物体漂浮时，物体受到的浮力等于自身的重力，当对物块施加一竖直向下的1N压力时，物块恰好浸没水中处于静止状态，此时物块受到向下的压力，向下的重力，向上的浮力，据此计算此时物块受到的浮力，物块浸没水中，根据阿基米德原理计算物块的体积。【解答】解：（1）由题意可得，物块底部所处水的深度h＝35cm﹣20cm＝15cm＝0.15m；图甲中水对物块底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa；（2）浮力的实质是物体上下表面受到的液体的压力差，物体的上表面受到水的压力为0，所以物体下表面受到的压力即物体受到的浮力，所以物体受到的浮力：F＝pS＝1500Pa×20×10﹣4m2＝3N；（3）物体漂浮时，物体受到的浮力等于自身的重力，即G＝F＝3N，当对物块施加一竖直向下的1N压力时，物块恰好浸没水中处于静止状态，此时物块受到向下的压力，向下的重力，向上的浮力，此时物块受到的浮力F浮＝G+F压＝3N+1N＝4N，物块的体积：V＝＝＝0.0004m3，答：（1）甲中水对物块底部的压强为1500Pa；（2）图甲中物块受到水的浮力为3N；（3）物块的体积大小为0.0004m3。18．如图甲所示，是小冬老师探究浮力大小与哪些因素有关的装置。升降台上有重为2N、底面积为200cm2的盛水薄壁柱形容器（足够高）、底面积为100cm2的圆柱体A。其上表面中央沿竖直方向固定一根体积不计的细杆，下表面刚好与水面接触。现将升降台以1cm/s的速度匀速竖直向上运动，通过细杆上端压力传感器测得细杆对圆柱体A的作用力F的大小与时间t的关系图象如图乙所示。求：（1）圆柱体A的质量。（2）圆柱体A的密度。（3）第4s末容器对升降台的压强。【分析】（1）由图可知圆柱体A的重力为6N，根据重力公式计算圆柱体A的质量；（2）由图乙可知3s时，细杆对A的拉力为0，此时A受到的浮力等于自身重力，3s后细杆对A有向下的压力，5～7s细杆对A的压力不变为4N，说明此时A浸没，进一步计算A受到的浮力，根据阿基米德原理计算A的体积，根据密度公式计算圆柱体A的密度；（3）7s后细杆对A的压力变大，说明此时A触底，升降台以1cm/s的速度匀速竖直向上运动，据此计算升降台升高的高度，也就是容器中原有水面的高度，根据重力公式、密度公式计算容器中原有水的重力，根据速度公式计算第4s末升降台升高的高度，设此时水面升高的高度为Δh，根据体积公式可得S容Δh＝SA（h升+Δh），代入数据解方程可得Δh的值，根据体积公式计算圆柱体A排开水的体积，根据阿基米德原理计算A受到的浮力，此时容器对升降台的压力等于水的重力、容器的重力、A受到的浮力之和，根据压强公式计算容器对升降台的压强。【解答】解：（1）由图可知圆柱体A的重力为6N，则圆柱体A的质量：m＝＝＝0.6kg；（2）由图乙可知3s时，细杆对A的拉力为0，此时A受到的浮力等于自身重力，3s后细杆对A有向下的压力，5～7s细杆对A的压力不变为4N，说明此时A浸没，A受到的浮力：F浮＝G+F压＝6N+4N＝10N，根据阿基米德原理可知A的体积：V＝V排＝＝＝10﹣3m3，圆柱体A的密度：ρ＝＝＝0.6×103kg/m3，；（3）7s后细杆对A的压力变大，说明此时A触底，则升降台升高的高度为1cm/s×7s＝7cm，也就是说容器中原有水面的高度为7cm，容器中原有水的重力：G水＝m水g＝ρ水S容h水g＝1.0×103kg/m3×200×10﹣4m2×7×10﹣2m×10N/kg＝14N，第4s末升降台升高的高度为1cm/s×4s＝4cm，设此时水面升高的高度为Δh，根据体积公式可得S容Δh＝SA（h升+Δh），代入数据可得200cm2×Δh＝100cm2×（4cm+Δh），解方程可得Δh＝4cm，圆柱体A排开水的体积V排′＝SA（h升+Δh）＝100cm2×（4cm+4cm）＝800cm3＝8×10﹣4m3，A受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，此时容器对升降台的压力等于水的重力、容器的重力、A受到的浮力之和，则容器对升降台的压强p＝＝＝＝1200Pa。答：（1）圆柱体A的质量为0.6kg。（2）圆柱体A的密度为0.6×103kg/m3；（3）第4s末容器对升降台的压强1200Pa。19．如图为我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰——“中国人民解放军海军福建舰”，舷号为“18”。其满载时吃水深度11.4m，排水量高达8×104t。若福建舰以50km/h的速度匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍，海水密度取1.0×103kg/m3。求：（1）满载时舰底受到的海水压强。（2）满载时福建舰受到的浮力。（3）满载时福建舰排开海水的体积。（4）福建舰以50km/h的速度匀速航行时