第16讲特殊二次函数的图像（2）（原卷版）

第16讲特殊二次函数的图像（2）二次函数和二次函数的图像及其性质重点掌握二次函数和二次函数的直观性质，并体会图形运动的运用熟练掌握特殊二次函数的图像是学习二次函数的基础模块一：二次函数y=ax2+c的图像二次函数的图像一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到．抛物线（其中a、c是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点坐标是（0，c）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．抛物线开口方向对称轴顶点坐标抛物线，，共有的性质是（）A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同已知，点（a–1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数的图像上，则（）A． B．C． D．若函数的函数值为5，则自变量x的值为__________．ABCOPxy如图，已知抛物线与x轴交于A、BABCOPxy（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作∥交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．模块二：二次函数y=a(x+m)2的图像二次函数的图像一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到．抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是过点（m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x=m；顶点坐标是（m，0）．当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．yOx在同一平面直角坐标系中，画出函数、和yOx的图像．说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）； （2）．如图，已知二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（）xxyOxyOxyOxyOA．B．C．D．顶点坐标为（5，0）且开口方向、形状与函数相同的抛物线是________．BACOxyD已知抛物线的顶点为C，直线y=2x+4与抛物线交于BACOxyD试求．一、单选题（2023·上海虹口·统考一模）已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．（2023·上海·一模）关于抛物线以下说法正确的是（

）A．抛物线在直线右侧的部分是上升的B．抛物线在直线右侧的部分是下降的C．抛物线在直线右侧的部分是上升的D．抛物线在直线右侧的部分是下降的（2022秋·上海·九年级校考期中）已知二次函数的图像上有、两个点，则（

）A．

B．

C．

D．无法确定（2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）抛物线顶点的坐标是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）在下列二次函数的图象中，在y轴左侧部分是上升的是（

）A． B． C． D．（2022·上海杨浦·统考一模）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．（2023·上海奉贤·统考一模）已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（

）A．开口向下 B．图像不经过第一象限C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是二、填空题（2023秋·上海黄浦·九年级上海市民办明珠中学校考阶段练习）如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____．（2023·上海宝山·一模）抛物线的对称轴是_____．（2023·上海杨浦·二模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______．（2023·上海浦东新·上海市建平实验中学校考一模）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高点坐标是_____．（2023·上海静安·统考一模）请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_________．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）（2023·上海宝山·校考一模）如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.（2023·上海崇明·统考一模）已知点、为二次函数图像上的两点，那么___________．（填“>”、“=”或“<”）（2023·上海浦东新·上海市建平实验中学校考一模）已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、解答题（2023秋·广东广州·九年级统考期末）已知函数是关于x的二次函数．(1)求m的值；(2)函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？（2023·全国·九年级专题练习）已知抛物线经过点，，，连接、，令．(1)若，，求的值；(2)若，，求a的值．（2023·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，点，都在抛物线上，且，．(1)当时，比较，的大小关系，并说明理由；(2)若存在，，满足，求m的取值范围．如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定抛物线的顶点总在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．直线上 D．直线上抛物线在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”）抛物线在轴的右侧呈________趋势（填“上升”或者“下降”）．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和