2023-2024学年北京中央工艺美术学院附属中学昌平学校高一上学期期中数学试题含答案解析

第1页/共1页中央工艺美院附中2023-2024学年第一学期高一年级数学学科期中考试试卷命题人：高一备课组审核人：________2023-11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10道小题，共30分）1.下列正确的是（）A. B. C. D.2.已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（）A2 B.－1C.2或－1 D.43.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，4.设则（）A.3 B.1C.0 D.-15.函数的图象是（）A. B.C. D.6.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.7.已知，，那么下列判断中正确的是A.， B.， C.， D.8.下列各组函数中，两个函数相等的是（）A.与 B.与C.与 D.与9.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为（）A. B.C. D.10.已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共9道小题，共36分）11.指数式与对数式互化.（1）____________（2）______________.12.函数的定义域为______.13.已知幂函数的图象经过点，则________．14.比大小：2.32.3________2.33.2，0.75-0.1________0.750.1.15.若，则的最_____值是_________，此时_______，________.16.函数函数单调减区间是________，在区间的最大值是_______．17.已知是定义在上的奇函数，当时，，则____.18.已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则的从小到大的顺序为________.19.有下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为R的函数是________.三、解答题：（本大题共4道小题，共34分）20.求不等式的解集.（1）（2）21.设全集R，集合，.（1）若a=3，求，；（2）若，求a集合.22.求值：（1）；（2）.23.已知函数．（1）求证函数奇函数；（2）判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；（3）求在区间[2,6]上的最大值与最小值.中央工艺美院附中2023-2024学年第一学期高一年级数学学科期中考试试卷命题人：高一备课组审核人：________2023-11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10道小题，共30分）1.下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合的关系以及空集的定义逐一判断.【详解】选项，不是的元素，即不成立，则错误；选项，中没有任何元素，即，则错误；选项，中没有任何元素，而表示集合里面只有一个元素，即两者不相等，则错误；选项，元素为集合中的元素，即，则正确；故选：D.2.已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m值为（）A.2 B.－1C.2或－1 D.4【答案】C【解析】【分析】根据集合相等列方程，解出m的值即可.【详解】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.故选：C【点睛】本题考查集合相等，属于简单题.3.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由含存在量词的命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】命题的否定在否定结论的同时，量词作相应改变，所以命题“，”的否定为，，故选：B.4.设则（）A.3 B.1C.0 D.-1【答案】A【解析】【分析】由，由此可知，所以，由此即可求出结果.【详解】∵，∴.故选：A.【点睛】本题主要考查了根据分段函数求函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.5.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数特殊位置进行排除即可.【详解】当时，，排除;当时，，排除;当时，，排除;故选：B.【点睛】函数图像选择题由函数性质以及特殊值进行排除.6.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件,由此分析选项.【详解】，而，所以使不等式成立的一个充分不必要条件为，B选项正确.故选：B【点睛】本题考查充分不必要条件，属于基础题.7.已知，，那么下列判断中正确的是A.， B.， C.， D.【答案】B【解析】【分析】运用不等式的基本性质.【详解】由得；由得，不等式同向同正的可乘性知，.，B正确．答选:B【点睛】注意：同向不等式可以相减，同向同正不等式可以相乘.8.下列各组函数中，两个函数相等的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】判断两个函数是否相等，只需看定义域和对应法则是否都相同，由此即可逐一判断每一个选项.【详解】对于A，与定义域都是全体实数，且，故A满足题意；对于B，的定义域是非负实数，的定义域是全体实数，故B不满足题意；对于C，的定义域是全体实数，的定义域是非负实数，故C不满足题意；对于D，的定义域是全体实数，的定义域是不为0的全体实数，故D不满足题意.故选：A.9.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由奇函数定义逐一判断,仅有B项符合，再验证在上单调性即得.【详解】对于A项，函数定义域是R，且是偶函数，故A项错误；对于B项，函数的定义域是，且函数是奇函数，且在区间上单调递减，故B项正确；对于C项，函数是非奇非偶函数，故C项错误；对于D项，函数不是奇函数，故D项错误.故选：B.10.已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先对的取值进行分类讨论，在时，需结合二次函数的图象分析，得到与之等价的不等式组，求解即得.【详解】因不等式对任意的实数x恒成立，则①当时，不等式为，恒成立，符合题意；②当时，不等式在R上恒成立等价于，解得：.综上可得：实数k的取值范围为.故选：C.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共9道小题，共36分）11.指数式与对数式互化.（1）____________（2）______________.【答案】①.②.【解析】【分析】根据指数式和对数式互化规定：底数不变，指数变对数，幂值变真数进行变换即得.【详解】（1）由可得：；由可得.故答案为：；12.函数的定义域为______.【答案】且【解析】【分析】根据题意，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得，，解得且，所以函数定义域为且.故答案为：且13.已知幂函数的图象经过点，则________．【答案】9【解析】【分析】设，代入点坐标确定，即可求得.【详解】依题意，设，将代入解得：，故，则.故答案为：9.14.比大小：2.32.3________2.33.2，0.75-0.1________0.750.1.【答案】①<②.>【解析】【分析】根据指数函数和的单调性易得.【详解】因函数在R上为增函数，由可得：；又由在R上为减函数，由可得：.故答案为：<；>.15.若，则的最_____值是_________，此时_______，________.【答案】①.大②.81③.9④.9【解析】【分析】根据基本不等式易得.【详解】因x>0，y>0，且x+y=18，由可得，当且仅当时取等号，即xy的最大值是81，此时.故答案：大；81；9；9.16.函数函数的单调减区间是________，在区间的最大值是_______．【答案】①.②.4【解析】【分析】由二次函数的对称轴及开口方向得单调性，由单调性可得最值．【详解】由题意，它的图象是开口向下的抛物线，对称轴是直线，因此减区间是，在区间上，时，递增，时，递减，因此，故答案为：；4.17.已知是定义在上的奇函数，当时，，则____.【答案】【解析】【详解】由题意得，函数为奇函数，所以.18.已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则的从小到大的顺序为________.【答案】【解析】【分析】由函数的奇偶性、单调性的定义即可判断.【详解】因为函数是R上的偶函数，且在上单调递增，所以.故答案为：.19.有下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为R的函数是________.【答案】①【解析】【分析】分别就四种函数，从定义域和函数式的结构组成考虑，探求其值域即得.【详解】对于①，函数的定义域为R，值域也是R，符合题意；对于②，函数的定义域为R，因，则，即函数的值域为，不合题意；对于③，函数的定义域为R，因，则，即函数的值域为，不合题意；对于④，函数的定义域为，当时，，当时，，即函数的值域也是，不合题意.故答案为：①.三、解答题：（本大题共4道小题，共34分）20.求不等式的解集.（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】把一元二次不等式的左边分解因式，结合二次函数的图象即得其解集.【小问1详解】由可得，则得或，故不等式的解集为；【小问2详解】由可得，则得,故不等式的解集为.21.设全集为R，集合，.（1）若a=3，求，；（2）若，求a的集合.【答案】（1），（2）.【解析】【小问1详解】因为全集为R，，所以或.当时，集合.所以，或；【小问2详解】若，则所以.所以的集合为.22.求值：（1）；（2）.【答案】（1）4（2）2【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和根式与分数指数幂的互化进行化简计算即得；（2）利用对数的运算性质逆用化简即得.【小问1详解】；【小问2详解】.23.已知函数．（1）求证函数为奇函数；