浙江省新阵地教育联盟高三上学期第一次联考数学试题2

浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学试题卷命题：天台中学蒋永存､李明磨题：安吉高级中学焦晓东湖州二中费凡校稿：李慧华､吕金晶一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（）A B. C. D.2.已知平面向量，则（）A.2 B.10 C. D.3.在的展开式中，含的项的系数为（）A.15 B. C.270 D.4.在中，角的对边分别为.已知，则（）A.1 B.2 C.1或2 D.或5.函数与的图象的交点个数是（）A. B. C. D.6.若随机变量，则下列选项错误的是（）A. B.C D.7.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，则三棱锥的外接球的体积为（）A B. C. D.8.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球.....依此类推，最底层有个小球，共有层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.某地区5家超市销售额（单位：万元）与广告支出（单位：万元）有如下一组数据：超市ABCDE广告支出（万元）1461014销售额（万元）620364048下列说法正确的是（）参考公式：样本相关系数A.根据表中数据计算得到与之间的经验回归方程为，则B.与之间的样本相关系数C.若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好D.若该地区某超市的广告支出是3万元，则该超市的销售额一定是17.6万元10.已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（）A.三角形的周长是12B.若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为C.若，则的位置不唯一D.若是双曲线左支上一动点，则的最小值是11.已知增函数的定义域为正整数集，的取值也为正整数，且满足.下列说法正确的是（）A.BC.D.对任意正整数，都有第Ⅱ卷三､填空题：本题共3小题，共15分.12.已知复数，则______.13.已知是等差数列的前项和，若，则__________.14.甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列an的首项，且满足.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若，求满足条件的最大整数.16.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，.（1）若是中点，证明：；（2）若，求平面与平面所成角的正切值.17.平面内有一点和直线，动点满足：到点的距离与到直线的距离的比值是.点的运动轨迹是曲线，曲线上有四个动点.（1）求曲线的方程；（2）若在轴上方，，求直线的斜率；（3）若都在轴上方，，直线，求四边形的面积的最大值.18.已知函数，其中是实数.（1）若，求的单调区间；（2）若函数不具有单调性，求实数的取值范围；（3）若恒成立，求的最小值.19.正整数集，其中.将集合拆分成个三元子集，这个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合是“三元可拆集”.（1）若，判断集合是否为“三元可拆集”，若是，请给