专题79图形的平移（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.9图形的平移（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】平移的定义定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点提醒：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.【知识点二】平移的性质性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点提醒：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．（2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.【知识点三】利用平移的性质作图平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【考点目录】【考点1】生活中的平移现象；【考点2】图形的平移；【考点3】平移的性质证明与求值；【考点4】平移的性质的应用；【考点1】生活中的平移现象；【例1】（2013下·广西玉林·七年级统考期中）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）求种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案．解：（1）（平方米）答：种花草的面积为42平方米；（2）（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．【点拨】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．【变式1】（2011下·广东惠州·七年级统考期中）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图形．解：观察图形可知A，D选项的图形由旋转可得到，B选项的图形由对折可得到；选项C的图形是通过图形平移得到的，符合题意；∴选项A、B、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选C【点拨】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键．【变式2】（2023下·贵州铜仁·八年级校考期中）在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是．

【答案】【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积．解：设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积，，故答案为：．【点拨】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键．【考点2】图形的平移与作图；【例2】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．（1）把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；（2）连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．【答案】（1）见分析；（2），7【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可．（1）解：如图，即为所求．（2）解：由平移可知，．的面积为．【变式1】（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）下列选项中，能由原图平移得到的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质即可求解，熟练掌握图形平移的性质即可求解．解：只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到．故选：C．【变式2】（2023下·北京朝阳·七年级校考期中）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么．

【答案】4或5或6【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可．解：当平移到如图1所示的位置时，则此时，∴；

当平移到如图2所示的位置时，则此时，∴；

当平移到如图3所示的位置时，则此时，∴；

综上所述，的值为4或5或6，故答案为：4或5或6．【点拨】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【考点3】通过平移的性质求值与证明；【例3】（2023下·全国·八年级假期作业）如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合得到△DCE，连接BD交AC于点F．猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．【答案】AC⊥BD．证明见分析解：AC⊥BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形，，．∵△DCE是由△ABC平移得到的，，，．又，，，．【变式1】（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长．由平移的性质得到：，，由，即可求出，得到．解：由平移的性质得到：，，∵，∴，∴，∴．故选：A．【变式2】（2023下·全国·八年级假期作业）如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为．【答案】80度【解析】略【例4】（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见分析（2）解：（1）证明：，．，，．（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．∵，由平移的性质，得，，．，，，，【变式1】（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（

）

A．6 B．9 C．6或12 D．9或12【答案】C【分析】根据平移的性质可得，则，然后分点E在线段上和点E在线段的延长线两种情况，分别求解即可．解：根据平移的性质可得，∵，∴，又∵，∴当点E在线段上时，，当点E在线段的延长线上时，有，解得：，∴，∴平移的距离是或，故选：C．【点拨】本题考查了平移的性质，正确分类讨论是解题的关键．【变式2】（2023下·全国·八年级假期作业）如图，将沿直线向下平移得到．如果，，那么线段的长是．【答案】4【解析】略【考点5】平移的性质应用；【例5】（2020下·广西·七年级广西大学附属中学校考阶段练习）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．【答案】①平方米；②平方米；③米【分析】①结合图形，利用平移的性质求解；②结合图形，利用平移的性质求解；③结合图形，利用平移的性质求解．解：①将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形是一个矩形，并且，，则草地的面积为：（平方米）；②将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（平方米）；③将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：（米）．【点拨】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．【变式1】（2023下·河北唐山·七年级统考期中）如图，两个形状、大小完金相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且，对于结论①和②，下列判断正确的是（

）A．①②都正确 B．①正确，②不正确 C．①②都不正确 D．①不正确，②正确【答案】B【分析】根据平移的性质可得，，，即可得出结果．解：由平移可得：，∴，即，故①正确；由平移的性质可得：，，故②错误，故选：B．【点拨】本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键．【变式2】（202