专题22直线与圆的位置关系（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.2直线与圆的位置关系（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·山东聊城·九年级统考期中）在中，，，，以点C为圆心，2为半径作，直线与的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交2．（2022上·九年级课时练习）已知与直线相交，且圆心O到直线的距离是方程的根，则的半径可为（

）．A．1 B．2 C．2.5 D．33．（2017上·九年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．过圆的半径外端的直线是圆的切线4．（2022下·广东深圳·九年级校考周测）如图，，切于，两点，切于点，交，于，．若的半径为1，的周长等于，则线段的长是（

）

A． B．3 C． D．5．（2020上·湖北十堰·九年级统考期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？“其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径”则该圆的直径为（

）A．6步 B．5步 C．4步 D．3步6．（2020·九年级单元测试）一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（

）A． B． C． D．7．（2023上·福建福州·九年级校考期中）如图，四边形内接于，分别过两点作的切线交于点，连接，，则下列两个角之间的等量关系一定正确的是（

）A． B．C． D．8．（2023·浙江·一模）如图，点在的边上，经过点，且与相切于点．若，则的长为（

）．

A． B． C． D．9．（2022上·河北邯郸·九年级校考期末）如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）如图，根据尺规作图痕迹，下列说法不正确的是（

）A．由弧②可以判断出 B．弧③和弧④所在圆的半径相等C．由弧①可以判断出 D．的内心和外心都在射线上填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022上·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考期中）直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是．12．（2018下·九年级课时练习）如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移

cm时与⊙O相切．13．（2022上·江苏盐城·九年级统考期中）如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为．14．（2021上·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝°．15．（2023下·广东深圳·九年级深圳中学校考自主招生）如图，已知半径为10，割线交于点B，，点O到的距离为6，则．

16．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为．

17．（2022·内蒙古乌海·统考一模）如图，已知△ABC内接于⊙O，D为上一点，=，过点D作⊙O的切线，分别与AB，AC的延长线相交于点E，点F，OD与BC相交于点G，连接OC，CD，BD，则下列结论：①∠ODB+∠DOC=90°；②∠BAC=2∠CBD；③AB⋅CF=AC⋅BE；④若∠BAC=60°，则OG=DG．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）18．（2021·上海宝山·统考三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·九年级课时练习）如图，D是的平分线上任意一点，过点作于点，以点为圆心，长为半径作．求证：是的切线．20．（8分）（2023·浙江绍兴·统考一模）如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接．延长至点D，连接，满足．（1）求证：为切线；（2）若，求的长（结果保留）．21．（10分）（2022上·江苏泰州·九年级统考期中）（1）如图，直线经过上一点C，连接，从以下三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并写出你的证明过程．①；②；③是的切线．你选择的条件是____________，结论是______（填序号）；在（1）的条件下，若，，求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）已知在坐标系内有一圆D（如图所示），D上有两点P，Q，过这两点作圆D的切线．（1）求证：（2）若，求证：点D在的垂直平分线上．23．（10分）（2023上·山西大同·九年级统考期末）请阅读材料，并完成相应的任务：学习了圆的切线以后，某课外小组的同学们发现，过圆外一点可以画圆的两条切线．如图1，为外一点，过点可以画的两条切线，．切点分别为．[发现结论]智慧小组在操作中发现，沿直线将图形对折，可以得出结论：．[证明结论]启迪小组为了证明上述结论的正确性，做了如下证明：如图2，连接和．∵是⊙的两条切线，∴．（依据）∴．…任务：（1）请写出括号中的依据：_________；（2）请将上面的证明过程补充完整；（3）如图2，在中，为的两条切线，分别为它们的切点，的半径为5，．连接，请直接写出的周长．24．（12分）（2023上·浙江杭州·九年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以为直径的交y轴于C，D两点，C为的中点，弦交y轴于点F，且点A的坐标为，．（1）求的半径；（2）动点P在的圆周上运动，连接，交于点N．①如图1，当平分时，求的值；②如图2，过点D作的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．参考答案：1．C【分析】本题考查直线与圆的位置关系，解直角三角形．熟记相关结论即可．若⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，当时，直线与⊙O相切；当时，直线与⊙O相交；当时，直线与⊙O相离．解：作，如图所示：

∵，，∴∴故直线与的位置关系是相交故选：C2．D【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得，又因为圆心O到直线的距离是方程的根，解得即可得到答案．解：∵圆心O到直线的距离是方程的根，∴，∵与直线相交，∴∴，故选：D．【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系及解一元一次方程的知识，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系，同时注意圆心到直线的距离是非负数是解题的关键．3．B【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确．注意排除法在解选择题中的应用．解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．故选：B．【点拨】此题考查了切线的判定．此题难度不大，注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键．4．A【分析】连接，根据切线长定理得出，，结合的周长等于，得出，计算，，的值，得出，最后得出为等边三角形，即可求解．解：连接，∵，切于，两点，切于点，∴，，∵的周长等于，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴为等边三角形，∴，故选：A．

【点拨】本题主要考查切线长定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握过圆外一点可以作圆的两条切线，这点到两个切点的距离相等．5．A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，可确定出内切圆半径，即可求得直径．解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选：A．【点拨】本题考查三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=是解题的关键．6．D【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是．根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是．所以它们的比为=．解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；∵内切圆半径是，外接圆半径是，∴所以它们的比为=．故选：D．【点拨】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半．7．C【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，根据题意，，则，即可求解．解：∵，∵是的切线∴∴即故C正确，，不一定成立，故A选项错误，，故B选项错误，，不一定成立，故D选项错误；故选：C．8．B【分析】设与的另一个交点为点D，连接，解直角三角形求出，然后可得和的度数，再根据弧长公式计算即可．解：如图，设与的另一个交点为点D，连接，

∵是切线，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查了切线的性质，解直角三角形，圆周角定理的推论以及弧长公式的运用，求出的度数是解答本题的关键．9．B【分析】如图所示，作点关于的对称点，连接，交于于点，此时的值最小，即，连接，根据点在上，，为弧的中点，可得，根据圆周角定理可得，可得是等腰直角三角形，由此即可求解．解：如图所示，作点关于的对称点，连接，交于于点，此时的值最小，即，连接，∵点在上，，为弧的中点，∴，，∴，∴，∵是的半径，即，∴是等腰直角三角形，∴，∴的最小值为，故选：．【点拨】本题主要考查圆的基础知识，对称图形求对短路径，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，含特殊角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键．10．C【分析】利用基本作图可对选项和B选项进行判断；利用基本作图可得到平分，从而可对C选项进行判断；根据三角形的内心和外心的定义可对D选项进行判断．解：A．由弧可得，故选项正确，不符合题意；B．由弧和弧可得到，即弧和弧所在圆的半径相等，故B选项正确，不符合题意；C．由弧可判断为的平分线，而由弧不可以判断出，故C选项正确，符合题意；D．∵平分，∴的内心在射线上，∵垂直平分，∴的外心在射线上，故D选项正确，不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、三角形的内心与外心．11．【分析】根据直线与圆的位置关系判断即可.解：∵直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，∴d的取值范围是；故答案为：.【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，设的半径等于r，圆心O到直线l的距离为d，则当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交；反之也成立.12．2解：∵直线和圆相切时，OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2=4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移53=2cm．故答案是：2．【点拨】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系．注意：直线和圆相切，则应满足d=R．13．【分析】根据切线长定理，进行求解即可．解：如图：∵四边形是的外切四边形，∴，∴四边形的周长，．【点拨】本题考查切线长定理．熟练掌握切线长定理，是解题的关键．14．【分析】根据点O是的内心，即角平分线的交点，在中，可求出的度数．根据角平分线可求出的度数，则可求的度数．解：在中,，，∵点O是的内心，，在中，，．故答案为：．【点拨】本题主要考查三角形内角和及角平分线的定义，知道内心是角平分线的交点是解题的关键．15．364【分析】作于M，连接，则，，根据勾股定理可得，在中，由勾股定理，即可求解．解：作于M，连接，则，，

在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．故答案为：364【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，熟练掌握圆的基本性质，勾股定理是解题的关键．16．【分析】先根据点，的坐标得，进而得的半径为1，然后再在中利用锐角三角函数求出，进而得，最后再证为等边三角形即可求出的度数．解：点，，，过原点，为的半径，为的切线，，，在中，，，，，，，又，三角形为等边三角形，，即的度数为．故答案为：．【点拨】此题主要考查了点的坐标，切线的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握切线的性质，锐角三角函数的定义和等边三角形的判定和性质是解答此题的关键．17．①②③④【分析】利用垂径定理和圆周角定理可判断①②；根据切线的性质判断BC∥EF，利用平行线分线段成比例定理可判断③；利用圆周角定理判断△DOC是等边三角形，利用等边三角形的性质可判断④．解：过点D作⊙O的直径DH，∴∠HCD=90°，∵=，DH为⊙O的直径，∴HD⊥BC，即∠BGD=90°，∠DBC=∠DOC，∴∠ODB+∠DOC=∠ODB+∠DBC=90°；故①正确；∵=，∴∠BAC=∠DOC=2∠CBD；故②正确；∵EF是⊙O的切线，且点D为切点，∴HD⊥EF，∴BC∥EF，∴，即AB⋅CF=AC⋅BE；故③正确；∵∠BAC=60°，∠DOC=∠BAC=60°，又OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∵HD⊥BC，即CG⊥OD，∴OG=DG；故④正确．综上，①②③④都是正确的，故答案为：①②③④．【点拨】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是需要学生灵活运用所学知识．18．【分析】根据切线的性质得到∠A′DC＝90°，根据旋转变换的性质得到CA′＝CA＝3，根据余弦的定义计算，得到答案．解：设将⊙A绕着点C顺时针旋转，点A至点A′时，⊙A′与直线BC相切相切于点D，连接A′D，则∠A′DC＝90°，A′D＝1，由旋转的性质可知，CA′＝CA＝3，∴cos∠CA′D＝，∵AC∥A′D，∴α＝∠CA′D，∴∠α的余弦值为，故答案为：．【点拨】本题考查图形旋转，直线与圆位置关系，锐角三角函数，平行线性质，掌握图形旋转，直线与圆位置关系，锐角三角函数，平行线性质是解题关键．19．证明见分析．【分析】过点作于点，由题意易得，然后问题可求证．解：证明：过点作于点．又是的平分线上任意一点，，∴，即是的半径，是的切线．【点拨】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．20．（1）见分析；（2）【分析】（1）利用圆周角定理得到，进而得到，得到，即可得证；（2）连接，圆周角定理，得到，利用弧长公式进行计算即可得出结果．（1）解：∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∴，又为的半径，∴为切线；（2）解：连接，∵，∴，∵，∴，∴的长．【点拨】本题考查切线的判定，圆周角定理以及求弧长．熟练掌握圆周角定理，以及弧长公式是解题的关键．21．（1）①②，③（答案不唯一）；（2）【分析】（1）选择的条件是①②，结论是③；理由：连接，根据等腰三角形性质可得，即可；（2）先求出，再阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，即可．解：选择的条件是①②，结论是③；理由如下：如图，连接，∵，，∴，∵为的半径，∴是的切线；故答案为：①②，③（答案不唯一）；（2）∵，，，∴，∵，，∴，，∴阴影部分的面积为．【点拨】本题考查命题与定理，切线的判定，扇形的面积、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见分析；（2）证明见分析【分析】（1）设直线交于T，由切线的性质得到，再由四边形内角和定理得到，由三角形外角的性质得到，由此即可推出，即可证明结论；（2）如图所示，连接，证明，得到，即可证明点D在的垂直平分线上