第2章轴对称图形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第2章轴对称图形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版一、单选题1．在中，平分，则的长为（）A． B． C． D．2．如图，在中，，，将沿折痕折叠，使点A恰好落在的延长线上的点处，则的度数为（

）A． B． C． D．3．下列命题是真命题的是（

）A．只有当时，才是完全平方式B．有一个角等于的三角形是等边三角形C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．平行四边形相邻的两个角都相等4．已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（

）A． B． C． D．5．如图，已知射线．以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，作，垂足为D，那么的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为

A． B． C． D．7．如图，在中，，是边上的中线且，则的长是（）A．10 B．7.5 C．5 D．2.58．如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且．有下列结论：①；②为等边三角形；③；④，其中正确的结论是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题9．在中，，点在边上，点在边上，，，若为等腰三角形，则的度数为．10．如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中度．11．如图，中，D是的中点，交于，则．12．如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是°．13．如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则．

14．如图，点在直线上，于点，，点在直线上运动，以为边作等边，连接，则的最小值为．15．如图，，，利用直尺和圆规按如下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交射线于点．②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧交于点，画射线．③以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点，画直线．则线段的长为．16．如图，在中，厘米，厘米，若点P以2厘米/秒的速度由点运动，同时，点Q从点C出发，逆时针由运动（当点P到达点A时运动停止），当点Q的速度为厘米/秒时，线段垂直平分线段．

三、解答题17．如图，已知：在中，，．(1)在线段上找一点D，使得是等腰三角形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)过点D作于点E，求的度数．18．如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，．

(1)求海岛B到灯塔C的距离；(2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？19．如图，在中，于F，于E，M为的中点．(1)若，，求的周长；(2)若，，求的度数．20．如图1，是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为．(1)当运动时间为t秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含t的式子表示）(2)当是直角三角形时，求t的值；(3)如图2，连接、，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，与交于点F，求证：是等腰三角形．22．已知为等边三角形，，为上一点，，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，，求证：；(3)如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，的面积为，求证：答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678答案CDCADAAA1．C【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．在上截取，连接，证明，得到，再证明，进而代入数值解答即可．【详解】解：在上截取，连接，平分，，在和中，，，，，，又，，而，，，，．故选：．2．D【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，根据折叠得到，利用三角形外角性质进行求解即可．【详解】解：∵，∴；∵折叠，∴，∴；故选D．3．C【分析】本题考查真假命题的判断及完全平方公式，等边三角形的判定，全等三角形的判定及平行四边形性质，熟记相关定理和性质是本题的解题关键，根据完全平方公式，等边三角形的判定，全等三角形的判定及平行四边形性质分别进行判断即可．【详解】解：A、当时，是完全平方式，故此选项是假命题；B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故此选项是假命题；C、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确，是真命题；D、平行四边形对角相等，故此选项是假命题；故选：C．4．A【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和为，即可得出答案．【详解】解：设一个底角度数为x，则另一个底角也为x，∴，解得．故选A．5．D【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图，等边三角形的性质与判定是解题的关键．根据作图可得，则是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，，是等边三角形，，，，故选：D．6．A【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键．利用轴对称图形的性质得出，，进而利用，得出的长，即可得出的长．【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，，，，，，，，∴，则线段的长为：．故选：．7．A【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，直接求解即可．【详解】解：在中，，是边上的中线且，，故选：A．8．A【分析】连接，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求，可判断②；过点作，在上截取，证明，，即可判断③；由三角形的面积的和差关系可判断④．【详解】解：如图，连接，∵，，为的中点，∴，，，∴是的中垂线，，∴，∵，∴，∴，，∴，故结论①正确；∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形，故结论②正确；过点作，在上截取，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故结论③正确；∵，，∴，∵，∴，故结论④正确，∴其中正确的结论是①②③④．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，线段中垂线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，角的直角三角形的性质等知识点，添加恰当辅助线构造等腰三角形、全等三角形和直角三角形是解题的关键．9．40或20/20或40【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，先根据三角形外角性质，得出，则设，进而得到，，，最后根据为等腰三角形，进行分类讨论即可．解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．【详解】解：如图所示，，，，，可设，则，，根据三角形内角和定理可得，，分三种情况：①当时，有，解得；②当时，有，解得；③当时，有，方程无解，综上所述，的度数为或，故答案为：20或40．10．【分析】本题考查了折叠的性质．三角形内角和定理，对顶角相等．熟练掌握折叠的性质．三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键．如图，则，由折叠的性质可知，，，则，由，进而可求．【详解】解：如图，∴，∵长方形，∴，由折叠的性质可知，，，∴，∴，∴，故答案为：．11．10【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．先连接，过作于，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出，进而判定，即可得到，据此列出方程，求得的值，即可得到长．【详解】解：连接，过作于，∵是的中点，，∴垂直平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，设，则，，解得，，故答案为：10．12．【分析】本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．由作图得：垂直平分，平分，再根据线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和求解．【详解】解：由作图得：垂直平分，平分，，，，，，故答案为∶．13．【分析】本题考查了平行线的性质，补角性质，折叠的性质，三角形内角和定理，四边形内角和，利用平行线和补角性质可得，，进而得，由折叠的性质得，，可得，即可由三角形内角和定理得，最后根据四边形的内角和即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．【详解】∵，∴，∵，∴，同理可得，∴，又由折叠可得，，，∴，∴，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短，以为边作等边，连接，证明，由全等三角形的性质得出，过点作于点，则的最小值为，再直角三角形的性质求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，以为边作等边，连接，∴，，∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴最小时，有最小值，∵为直线上的动点，过点作于点，∴的最小值为，∵，∴，∴，∴，∴的最小值为，故答案为：．15．【分析】本题考查尺规作图，三线合一，勾股定理等；过点A作，由作图可得：平分，，根据直角三角形中30度的角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解．【详解】过点A作，如图由作图可得：平分，∵∴∵∴∴∴故答案为：．16．6或【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，一元一次方程的应用．分情况求解是解题的关键．设点Q的速度为厘米/秒，由，可知当为的中点，与重合时，线段垂直平分线段，此时的运动时间为（秒），的运动路程为厘米，依题意得，计算求解即可；当与重合，为的中点时，线段垂直平分线段，此时的运动时间为（秒），的运动路程为厘米，依题意得，计算求解即可．【详解】解：设点Q的速度为厘米/秒，∵，∴当为的中点，与重合时，线段垂直平分线段，∴的运动时间为（秒），的运动路程为厘米，∴，解得，；当与重合，为的中点时，线段垂直平分线段，∴的运动时间为（秒），的运动路程为厘米，∴，解得，；综上所述，点Q的速度为6厘米/秒或厘米/秒；故答案为：6或．17．(1)见解析(2)【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．（1）作的垂直平分线交于点，则，是等腰三角形，点即为所求作；（2）由（1）可知，的垂直平分线与的交点即为点，根据等边对等角的性质，得到，进而得到，再结合三线合一的性质，即可求出的度数．【详解】（1）解：如图，点即为所求作；（2）解：由（1）可知，的垂直平分线与的交点即为点，∴是等腰三角形，，，，，．18．(1)海岛B到灯塔C的距离为30海里(2)上午9时小船与灯塔C的距离最短【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，读懂题意并添加合适的辅助线是解题的关键．（1）根据三角形的外角的性质，得，那么，故海里；（2）过点C作于点P，根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔C的最短距离．根据三角形内角和定理，得．根据含30度角的直角三角形的性质，在中，，求出，从而解决此题．【详解】（1）解：由题意得：（海里），∵，，∴，∴，∴（海里），∴海岛B到灯塔C的距离为30海里；（2）如图，过点C作于点P，

∴根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，，又∵，∴，在中，，∴（海里），∴（小时），则（时），故上午9时小船与灯塔C的距离最短．19．(1)的周长为14；(2)．【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟练应用以上性质是解题的关键．（1）首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，进而得出的周长；（2）根据等腰三角形的性质，得，，再根据三角形的内角和定理求出，，进而求出的度数即可得出答案．【详解】（1）于F，于E，M为的中点，，，，,的周长；故的周长为14．（2），，，，，，故的度数为．20．(1)，；(2)t的值为或；(3)不会变化，【分析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形内角和定理及外角的性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．（1）由等边三角形的性质可得厘米，设点P的运动时间为，则厘米，厘米，再表示出的长度即可；（2）由题意可知，厘米，厘米，厘米，当是直角三角形时，分两种情况讨论：和，根据30度角所对的直角边等于斜边一半列方程，求出t的值即可；（3）根据等边三角形的性质，证明，得到，推出，再根据三角形外角的性质，即可得出的度数．【详解】（1）