匀速圆周运动的数学模型 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.1匀速圆周运动的数学模型

人民教育出版社A版必修第一册第五章《三角函数》【学习目标】学习目标学科素养1.经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系。2.掌握匀速圆周运动的数学模型，明确参数的实际意义，体会从特殊到一般的数学思想方法，会用其解决相关的实际建模问题。3.体会数学建模的一般探究路径。1.数学抽象2.直观感知3.数学运算4.逻辑推理5.数学建模三角函数概念回顾追溯：从单位圆出发

三角函数的概念角

终边与单位圆的交点为

，则点

是角

终边上异于原点的任意一点，则

，其中r是以点O为圆心以OP为半径圆的半径从特殊到一般圆中

三角函数的概念1单位圆上动点的匀速圆周运动

若单位圆A上的动点B以（1,0）为起点，以单位角速度（即ω=1rad/s）按逆时针方向运动，求经过时间t

s后点B的纵坐标y与t（s）的函数关系式？

项目探究一：学生活动1：小组讨论，派出代表，展示分享。筒车上盛水筒的匀速圆周运动项目探究二：数学文化：筒车是中国古代人民的伟大发明，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。筒车上盛水筒的匀速圆周运动

结合视频，假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一盛水筒都做逆时针的匀速圆周运动。盛水筒抽象为一个质点P，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒的运动状态吗？

项目探究二：P0Pxyo筒车上盛水筒的匀速圆周运动

学生活动2：小组合作，讨论以下问题，派出代表，展示分享.1.盛水筒P运动相关的量有哪些？

项目探究二：

2.分析上述量中哪些是常量？哪些是变量？

筒车上盛水筒的匀速圆周运动

3.写出变量间的函数关系式？（小组派同学讲解思路，师生共同研究）

盛水筒距离水面高度H与时间t的关系式？

项目探究二：φωt匀速圆周运动的数学模型【知识建构】φωtr

--圆的半径ω--角速度（单位时间内转过的角度）--初始位置与x轴正半轴所成的夹角h

--圆心距离水面的高度摩天轮上座舱的匀速圆周运动

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图，某摩天轮最高点距离地面高度为90m，转盘直径为80m，设置有24个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要15min。

项目探究三：学生活动3：请以此材料为背景，同学们自己出题，独立解题，规范作答。摩天轮上座舱的匀速圆周运动

若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差ℎ(单位：m)关于t(单位：min)的函数解析式，并求高度差的最大值。

项目探究三：学生活动4：小组合作，讨论问题，派出代表，展示分享.摩天轮上座舱的匀速圆周运动

若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差ℎ(单位：m)关于t(单位：min)的函数解析式，并求高度差的最大值。

项目探究三：三角函数的概念【核心素养】匀速圆周运动的数学模型从特殊到一般数形结合类比转化与化归1.数学抽象2.直观感知3.数学运算4.逻辑推理5.数学建模

【数学思想方法】数学知识数学思想核心素养数学方法

【数学知识】课堂小结课堂小结数学建模的探究路径：实际问题数学问题三角函数模型求解三角函数问题实际问题的解抽象转化引入构建达标检测为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针指尖指向位置。若初始位置为，秒针从P0（注：此时t=0）开始顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t（秒）的函数关系式为?作业布置A层规范作答课本241页第7题，预习课本232页到236页B层在A层基础上，独立探讨如何将y＝sin(x)变换成y＝Asin(ωx＋φ)C层在B层基础上，从不同路径撰写A、ω、φ对y＝Asin(ωx