高中数学选修一综合测试题知识集锦(带答案)

高中数学选修一综合测试题知识集锦

单选题1、双曲线过焦点的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为，则的周长为（

）．A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m答案：C分析：由双曲线定义得到，，两式相加得到，进而求出周长.由双曲线的定义得：①，②，两式相加得：，即，所以，故的周长为.故选：C2、椭圆的焦点为，，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为（

）A．B．C．D．答案：C分析：利用椭圆的定义以及余弦定理，可以解得，一方面，另一方面设点到轴的距离为，则，所以

，即可求解易得．设，，则．在中，由余弦定理得，即，则，所以．设点到轴的距离为，则，故，解得．故选：C．3、设圆，圆，则圆，的公切线有（

）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．由题意，得圆，圆心，圆，圆心，∴，∴与相交，有2条公切线．故选：B．4、已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（

）A．B．C．D．答案：D分析：由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据

可知，当直线时，最小，求出以

为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．圆的方程可化为，点

到直线的距离为，所以直线

与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而

，当直线时，，

，此时最小．∴即

，由解得，

．所以以为直径的圆的方程为，即

，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D.小提示：本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．5、已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（

）A．B．C．D．答案：A分析：根据反射性质，结合圆的性质、直线斜率公式进行求解即可.设点的坐标为，圆的圆心坐标为，设是x轴上一点，因为反射光线恰好平分圆的圆周，所以反射光线经过点，由反射的性质可知：，于是，所以反射光线所在的直线方程为：，故选：A6、在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（

）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可.当直线不存在斜率时，设为，由题意可知：且，没有实数使得两个式子同时成立；当直线存在斜率时，设直线方程为：，点到该直线的距离为2，所以有，点到该直线的距离为3，所以有，由得：或，当时，代入中，得，该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根，当时，代入中，得，该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根，所以这样的直线共有三条，故选：C.小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.7、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（

）A．B．C．2D．3答案：A分析：设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.8、已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（

）A．5B．C．4D．答案：B分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点推断出|PA|＝|PH|，进而表示出|PM|，问题转化为求|PF|+|PA|的最小值，由三角形两边长大于第三边得到|PF|+|PA|的最小值，则|PA|+|PM|的最小值可得．依题意可知焦点，准线

x，延长PM交准线于H点．则|PF|＝|PH|，∴|PM|＝|PH||PF|∴|PM|+|PA|＝|PF|+|PA|，∴要使|PM|+|PA|当且仅当|PF|+|PA|最小．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①当与线段与抛物线的交点重合时取到最小值，．由,可得．则所求为．故选：B．多选题9、若椭圆上的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（

）A．B．的长轴长为C．的长轴长为4D．的离心率为答案：AB分析：先根据焦点坐标求出，结合选项逐个验证.因为焦点坐标为，所以，解得或（舍），所以椭圆的方程为，长轴长为，离心率.故选：AB.10、关于，的方程(其中)表示的曲线可能是（

）A．焦点在轴上的双曲线B．圆心为坐标原点的圆C．焦点在轴上的双曲线D．长轴长为的椭圆答案：BC分析：根据各曲线的定义逐项验证参数的取值即可得出答案.解：对于A：若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，无解，选项A错误；对于B：若曲线表示圆心为坐标原点的圆，则，解得，选项B正确；对于C：若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，所以或，选项C正确；对于D：若曲线表示长轴长为的椭圆，则，，则或，无解，选项D错误.故选：BC.11、已知椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论正确的是（

）A．B．椭圆的长轴长为C．椭圆的短轴长为1D．椭圆的离心率为答案：AB分析：由题意，，结合，可得，根据椭圆的性质依次验证，即得解由题意，，即或当时，不成立故，A正确；此时故长轴长，B正确；短轴长，C错误；离心率，D错误故选：AB填空题12、已知椭圆C：1的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，其中，若，||，则椭圆的离心率的取值范围为_____．答案：(，]分析：设，由已知得到的范围，再由椭圆的定义得到n，m间的关系，代入、换元，求出e的范围.设，由，知，因为，在椭圆上，，所以四边形为矩形，；由，可得1，由椭圆的定义可得，

①，平方相减可得②，由①②得；令t，令，所以，即，所以，所以，所以，解得.所以答案是：

.13、若曲线与直线有公共点，则实数m的取值范围是___________.答案：分析：由曲线，整理得表示以为焦点的双曲线的右支部分，利用直线与双曲线的渐近线的关系求解.如图，曲线，即为，表示以为焦点的双曲线的右支部分，此时该双曲线的渐近线为与因为过定点，要使直线与双曲线右支有交点，则该直线的斜率一定在两渐近线之间，则所以答案是：14、若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于______．答案：分析：首先写出双曲线标准方程的形式，再求虚抽长.显然，将化为，若该方程表示双曲线，则，且双曲线的标准方程为，即，虚轴长.所以答案是：.解答题15、如图，已