大学计算机-计算思维视角 课件 2.4 进制转换总结和二进制计算法则

进制转换总结和二进制计算计算机信息表示章名：节名：进制转换总结

二进制的算术运算二进制的逻辑运算1234进制转换总结非十进制十进制十进制非十进制二进制八、十六进制

（313.25）10=

3×102+1×101+3×100+2×10-1+5×10-2位权展开式N

（101.01）2=

1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2进制转换总结非十进制十进制十进制非十进制二进制八、十六进制进制转换总结非十进制十进制十进制非十进制二进制数八进制数

三位并一位一位拆三位二进制数

十六进制数

四位并一位一位拆四位整数从右向左，小数从左向右二进制八、十六进制

进制转换总结例：（715.2）O=（）H由于八进制和十六进制之间并不存在对应关系，也就是说，并不存在8的n次幂等于16八进制不能直接转换为十六进制，必须用其它进制作为过渡，一般选择二进制作为过渡进制问题1：八进制和十六进制间如何转化？

进制转换总结例：（715.2）O=（）H

第1步：（715.2）O111001101010=（111001101.01

）B第2步：（111001101.01

）B=（1CD.4）H00000C1D4（715.2）O=（1CD.4）H进制转换总结问题2：十进制数如何快速的转换为二进制、八进制和十六进制呢？法1：根据十进制向非十进制转换规则分别将十进制转化为二进制、八进制和十六进制法2：十八

规则二

一位拆三位十六

四位并一位

进制转换总结例：（86.625）D=（

？）B=（？）O=（？）H十八

规则二

一位拆三位十六

四位并一位6108218108860.625×80.000···5

进制转换总结例：（86.625）D=（

？）B=（？）O=（？）H十八

规则二

一位拆三位十六

四位并一位6108218108860.625×80.000···5

（86.625）D=（126.5）O=（001

010

110.101）B=（

0101

0110.1010）B=（56.a）H二进制数的算术运算二进制数与十进制数只是数据的表示形式不同二进制数也可以进行算术运算二进制的加减乘除运算法则被加数(1010)B

加数(0011)B进位+

和数()B

二进制的算术运算加法运算规则：0+0=00+1=11+0=11+1=10（逢二进一）例（1010)B+(0011)B=(

)B101111101····(10)D

····(3)D····(13)D

被减数(1101)B

减数(0010)B借位-差数()B

二进制的算术运算减法运算规则：0-0=0；1-0=1；1-1=0；10-1=1（借一当二）例（1101)B-(0110)B=()B111011011····(13)D

····(2)D····(11)D

二进制的算术运算乘法运算（了解）规则：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1；例

（1101)B×(110)B=()B

1001110被乘数(1101)B

乘数×(110)B

0000

11011101

乘积(1001110)B

二进制的算术运算除法运算（了解）规则：

0÷1=0；1÷1=1例

（1101)B÷（110)B=

（10)B余（1）B

1101101

111010二进制的逻辑运算布尔代数是电子计算机电路设计的理论基础，它以表示“真”和“假”的逻辑量为研究对象，有着独特的运算规则计算机中一般使用二进制的“1”和“0”来表示逻辑量的“真”和“假”，运算时，位与位相互独立，没有进位和错位，运算的结果也是逻辑数据常用逻辑运算：与、或、非

二进制的逻辑运算逻辑“与”运算符有“∧”或者“∩”，均读为“与”。运算规则：只有参加运算的两个数都是1时，“与”的结果才为1；否则，结果为0。0∧1=0；0∧0=0；1∧1=1；1∧0=0；例1100∧1011=1100∧101100011000

二进制的逻辑运算逻辑“或”运算符有“∨”或者“∪”，均读为“或”。运算规则：参加运算的两个数中至少有一个为1时，“或”的结果为1；当两个数同时为0时，结果为00∨0=0；0∨1=1；1∨0=1；1∨1=1；例1001∨1101=1001∨11

0110111101

二进制的逻辑运算逻辑“非”运算符“～”，称为“非”号。运算规则：当逻辑数位的值为1时，“非”运算的结果为0；逻辑数位的值为0时，“非”运算的结果为1。～0=1；～1=0例设X=100