2024-2025学年安徽省六安市皖西当代中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安市皖西当代中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−2,−1,0,1}，B={x|x2−x−2<0}，则A∩(A.{−2,−1} B.{−2,1} C.{−2,−1,1} D.{−2,0,1}2.已知命题p：∃x∈N∗，2x<A.命题p的否定为∃x∈N∗，2x≥x2，且p为真命题

B.命题p的否定为∃x∈N∗，2x≥x2，且p为假命题

C.命题p的否定为∀x∈N∗，23.函数f(x)=xsinxe|x|−1的图象大致为A. B.

C. D.

4.函数f(x)=(x2−2x+1)eA.−3 B.−1 C.1 D.35.设a=sin147°，b=cos55°，c=tan35°，则(

)A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下A.72 B.74 C.76 D.787.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(−4−x)，且y=f(x−1)−1是奇函数，f(−2)=3，则k=12024f(k)=A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.函数y=ln|x−1|的图象与函数y=−2cosπx的图象所有交点的横坐标之和为(

)A.10 B.14 C.16 D.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知10a=2，102b=5A.a>b B.a+2b=1

C.log2a+log10.设函数f(x)=cos2x−3sin2x，则下列说法正确的是A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图象关于x=π3对称

C.f(x)在(0,π2)单调递减 D.f(x)11.已知函数f(x)=x3−ax+2，则下列说法正确的是A.点(0,2)是曲线y=f(x)的对称中心

B.当a=1时，函数f(x)有3个零点

C.若函数f(x)有两个零点，则a=3

D.过坐标原点可以作曲线y=f(x)三条切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=2x−1，则f(log13.已知函数y=tan(ωx+π4)的图象关于点(π314.已知函数f(x)=3sinx+4cosx，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4,m)，则m=______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知集合A={x|log2(x−1)<1}，B={x|2m<x<1−m}．

(1)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；

(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m16.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga(x+1x−1)，(其中a>0且a≠1)．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)若a>1，判断f(x)的单调性；

(3)当f(x)的定义域区间为(1,a)时，f(x)17.(本小题12分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x−1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x18.(本小题12分)

已知函数f(x)=2(x+2)−ex．

(1)求f(x)的最大值；

(2)当x≥0时，证明：f(x)<x−sinx+4．19.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx−ax−1x．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)≤−e−ax恒成立，求实数参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.B

9.BCD

10.ABD

11.AC

12.2

13.−34或314.3

15.(1)由log2(x−1)<1，即0<x−1<2，解得1<x<3，

故A={x|1<x<3}，

若2m≥1−m，即m≥13时，B=⌀，满足A∩B=⌀；

若2m<1−m，即m<13时，由A∩B=⌀得m<131−m≤1或m<132m≥3，解得0≤m<13；

综上，实数m的取值范围是[0,+∞)；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，

则A是B的真子集，16.解：(1)由x+1x−1>0得x<−1或x>1，即f(x)的定义域为{x|x<−1或x>1}，

又f(−x)=loga−x+1−x−1=logax−1x+1 =loga (x+1x−1)−1=−f(x)

故f(x)为奇函数．

(2)f(x)=loga(x+1x−1)由y=logat和t=x+1x−1复合而成，

a>1时，y=logat为增函数，

而t=x+1x−1=1+17.(本题满分为12分)

解：(1)由f(x)=23sinxcosx+2cos2x−1得：f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x−1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6).…(2分)

由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，(k∈Z)．

所以函数f(x)的单调递减区间是[kπ+π6,kπ+2π3]，(k∈Z).

…(6分)

(2)18.解：(1)因为f(x)=2(x+2)−ex，

所以f′(x)=2−ex，令f′(x)=0得x=ln2，

当x∈(ln2,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(−∞,ln2)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

所以当x=ln2时，f(x)取得最大值，且最大值为f(ln2)=2ln2+2．

(2)证明：设g(x)=x−sinx+4，x≥0，所以g′(x)=1−cosx≥0，

所以g(x)在[0,+∞)上单调递增，

所以g(x)≥g(0)=4，所以g(x)在[0,+∞)上的最小值为4，

又因为2ln2+2<4，所以f(x)≤2ln2+2<4≤g(x)，x≥0，

所以当x≥019.解：(1)因为f′(x)=1x−a+1x2=−ax2+x+1x2，x>0，

如果a≤0，那么f′(x)>0，此时f(x)在(0,+∞)单调递增；

如果a>0，令−ax2+x+1=0，解得x=1±1+4a2a，则1−1+4a2a<0，

使f′(