电力系统各元件的特性及数学模型

第二章电力系统各元件的特性和数学模型《电力系统稳态分析》一．电力系统中生产、变换、输送、消费电能的四大部分的特性和数学模型

1.发电机组 2.变压器 3.电力线路4.负荷二．电力网络的数学模型

重点第二章电力系统各元件的特性和数学模型取

滞后功率因数为正，感性无功负荷

运行时，所吸取的无功功率

超前功率因数为负，容性无功滞后功率因数为正，感性无功发电机

运行时，所发出的无功功率

超前功率因数为负，容性无功

复功率的符号说明：第一节发电机组的运行特性和数学模型一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性

q

QP,

P

2/p

p

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Q

图2-2隐极式发电机的功角特性曲线图

～Eq

qE

dxIj&

U&

I&

dj

d

图2-1隐极式发电机的相量图

IdIq一、隐极式发电机功率特性方程：二．隐极发电机组的运行限额和数学模型决定隐极式发电机组运行极限的因素：定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。以O’点为圆心，以O’B为半径的圆弧F。原动机功率约束。即发电机的额定功率。直线BC。其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。综合为圆弧T。

发电机组在约束的上、下限运行。通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和端电压U的大小或发出的有功功率P和无功功率Q的大小。发电机组的数学模型：习题：1、某发电机电抗Xd=1.2，当电流和电压取额定值时，试计算：1）功率因素为1时所需要的电动势E；2）功率因素为0滞后时的电动势E。解：1）功率因素为1时，电流和电压同相位，则2）功率因素为0滞后时，则当功率因素滞后时，发电机发出感性无功功率，所需要的E值较大,由于E由转子磁场产生，转子励磁电流If的大小决定了E的大小，因为励磁电流不能无限增大，从而E就有上限的限制。2、某隐极式同步发电机的电抗Xd=1.2，通过等效电抗为0.3和无穷大系统相连，输出功率为0.7，功率角为30°求：1）空载电动势和输出功率的极限值；2）如果输出功率相同，但功率角减少为25°，求发电机和无穷大系统间的等效电抗。解：1）由题意知，系统中的总电抗为1.5，根据公式：2）输出功率相同，而功角减少为25°，有：代入数据得：则有所以有：则等效电抗为：第二节变压器的参数和数学模型双绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型一.双绕组变压器的参数和数学模型阻抗（短路实验：在原边加I1N）U1NRT2jXT2UrIoUx....RT1jXT1IN.铭牌参数：SN、UIN／UⅡN、

Pk、Uk％、P0、I0％短路实验空载实验1.电阻变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk，其近似等于额定总铜耗PCu。我们通过如下公式来求解变压器电阻：2.电抗在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：

折算时注意问题：①基本侧②功率不变性导纳（空载实验：在原边加UN）RTjXTUrUxIoU1N....RTjXTIo.U1N.Ig.Ib.BTGT变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可如下求解：电导电纳在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在数值上接近相等，其求解如下：二.三绕组变压器的参数和数学模型三绕组变压器的等值电路132ZT3ZT2ZT1YT三绕组变压器电气结线图高中低铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、Pk（1－3）、Pk（3－2）；Uk（1－2）％、Uk（1－3）％、Uk（3－2）％；P0、I0％1.电阻按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：100/100/100、100/50/100、100/100/50按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：

升压结构：中压内，低压中，高压外降压结构：低压内，中压中，高压外注意：如何做短路实验?比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕组中通以额定电流;其它与此类推。电阻由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理对于100/100/100然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻电阻对于100/50/100或100/100/50首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额定电流下的值。例如：对于100/50/100然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。2.电抗根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理2.电抗然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电抗一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的3.导纳求取三绕组变压器导纳的方法和求取双绕组变压器导纳的方法相同。习题：三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL-1200.00/220，额定容量为120000kV.A/12000kV.A/60000kV.A，额定电压为220kV/121kV/11kV,﹪﹪﹪﹪求该变压器的参数，并作出其等效电路。解：将变压器折算到220kV侧，计算过程如下：（1）求解导纳参数（2）求解电阻参数（3）求解电抗参数﹪﹪﹪﹪﹪﹪由（2）、（3）可得变压器阻抗参数三.自耦变压器的参数和数学模型就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量，因此需要进行归算。对于旧标准：对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电压百分比值进行计算。第三节电力线路的参数和数学模型一．电力线路的结构简述二．电力线路的阻抗三.电力线路的导纳第三节电力线路的参数和数学模型一.电力线路结构简述

电力线路按结构可分为

架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等

电缆：导线、绝缘层、保护层等架空线路的导线和避雷线

导线：主要由铝、钢、铜等材料制成

避雷线：一般用钢线1.架空线路的导线和避雷线认识架空线路的标号

×××××—×/×钢线部分额定截面积主要载流部分额定截面积

J

表示加强型，Q表示轻型

J表示多股线表示材料，其中：L表示铝、

G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。为增加架空线路的性能而采取的措施

目的：减少电晕损耗或线路电抗。多股线

其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推分裂导线

又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。2.架空线路的绝缘子架空线路使用的绝缘子分为针式：35KV以下线路悬式：35KV及以上线路≥3片；60KV≥5片；110KV≥7片；220KV≥13片；330≥19片通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。3.架空线路的换位问题目的在于减少三相参数不平衡整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。滚式换位换位方式换位杆塔换位ABCAAABBBCCC4、电缆线路电缆有三部分组成：导体、绝缘层、包护层导体：L或T；单股或多股；单相或三相；圆形或扇形等绝缘材料：橡胶、沥青、聚氯乙烯、棉麻、绸、纸等。目前大多用浸渍纸。主要是相间绝缘、相与地绝缘。内护层：铅、铝，聚乙烯等，保护绝缘等包护层外护层：防止锈蚀电力线路的参数二.电力线路的阻抗1、有色金属导线架空线路的电阻有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线每相单位长度的电阻：其中：铝的电阻率为31.5铜的电阻率为18.8均大于直流电阻率2、有色金属导线三相架空线路的电抗先看单相线路n＝1×ab首先求外部磁链xDdxri磁动势首先求外部磁链再求内部磁链单相线路的电感：2、有色金属导线三相架空线路的电抗

最常用的电抗计算公式：其中：进一步可得到：还可以进一步改写为：在近似计算中，可以取架空线路的电抗为3.分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。可以证明：4.三相架空线路电抗的分析线路电抗的计算可由两部分组成，公式如下5.电缆线路的阻抗

电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。第一部分电抗的大小取决于导线的布置方式和截面积，与导线无关，这部分由外部磁场决定的，即外电抗。第二部分电抗只与导磁系数有关，从而取决于导线的导磁，即内电抗。三.电力线路的导纳1.三相架空线路的电纳其电容值为：最常用的电纳计算公式：架空线路的电纳变化不大，一般为3.架空线路的电导线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕绝缘子串的泄漏：通常很小电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象

导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。2.分裂导线线路的电纳

确定由于电晕产生的电导，其步骤如下：1.确定导线表面的电场强度2.电晕起始电场强度

3.，得电晕起始电压或临界电压4.

每相电晕损耗功率5.

求线路的电导

6.对于分裂导线在第一步时做些改变实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设g=0

四.电力线路的数学模型电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示线路的等值电路。分两种情况讨论：一般线路的等值电路一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线为300km；对电缆为100km。

1.一般线路的等值电路不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中起来的电路表示。2）长线路的等值电路长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。精确型根据双端口网络理论可得：

两个基本概念在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当于线路上没有有功功率损耗时波阻抗：特性阻抗。自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。第四节负荷的参数和数学模型负荷用有功功率P和无功功率Q来表示。第五节电力网络的数学模型标幺值的折算电压等级的归算等值变压器模型电力网络的数学模型

标幺值基本概念有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。基准值：对于相对值的相对基准。三者之间的关系：4）基本级：将参数和变量归算至同一个电压级。一般取网络中最高电压级为基本级。标幺制的优点：线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值数值相等。选择基准值的条件：基准值的单位应与有名值的单位相同阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系功率的基准值=100MVA

电压的基准值=参数和变量归算的额定电压2.电压级的归算有名值的电压级归算对于多电压级网络，无论是标么制还是有名制，都需将参数或变量归算至同一电压级——基本级。变比分子为基本级一侧的电压，分母为待归算级一侧的电压。220KV10KV35KV110KV500KV500KV242:52535:11110:38.5500:121T-4T-3T-2T-1多电压级网络如需将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧，则变压器T-1、T-2、T-3、的变比k1、k2、k3应分别取35/11、110/38.5、500/121标幺值的电压级归算将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。3.等值变压器模型优点：这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网络计算中，可以不必进行参数和变量的归算等值变压器模型推导：电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低压侧。有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归算到高压侧。标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折算为标幺值。一些常用概念实际变比k k=UI/UII UI、UII:分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。标准变比有名制：归算参数时所取的变比标幺制：归算参数时所取各基准电压之比非标准变比k*k*=UIINUI/UIIUIN4.电力网络的数学模型制定电力网络等值电路模型的方法分两大类：有名制标幺制对于多电压级网络，因采用变压器模型不同分两大类：

1）

应用等值电路模型时，所有参数和变量都要作电压级归算2）应用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进行归算本章小结一、发电机参数及数学模型1、发电机参数与等效电路发电机电抗的计算公式：2、发电机稳态运行向量图及等效电路；3、发电机稳态运行极限图及功率因数角特性

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