辽宁省大连市高三第一次模拟数学文试题扫描版含答案

2018年大连市高三第一次模拟考试参考答案及评分标准数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456CDADDB789101112BACCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.（4,0） 16.三、解答题(本小题满分12分)【试题解析】解：（1）由可得，故………4分所以………6分（2）方法一：由，根据余弦定理可得……………………8分由基本不等式可得所以…………9分当且仅当时，等号成立.……10分从而，故面积的最大值为.…………………12分方法二：因为所以…………………8分………10分当，即时，故面积的最大值为.…………………12分(本小题满分12分)【试题解析】解：（1）由散点图可以判断y=c+dSKIPIF1<0适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.…………………3分（2）令，先建立关于的线性回归方程………6分………………7分所以关于的线性回归方程为所以关于的线性回归方程为………………8分（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值为年利润的预报值为…9分(ii)根据（2）的结果知，年利润的预报值……………11分当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.……………12分19.(本小题满分12分)【试题解析】答案：（1）方法一：取中点，连接分别是中点,,为中点，为正方形，,,四边形为平行四边形………3分平面，平面，平面………………5分方法二：取中点，连接.是中点，是中点,,又是中点，是中点,又…………3分又………………5分方法三：取中点,连接,,在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点,,又平面//平面……3分平面平面……………5分（2）方法一：平面,到平面的距离等于到平面的距离,…………6分平面，,,在中，平面，,又,,平面，又平面,故……7分为直角三角形，………9分,设到平面的距离为，则…………11分到平面的距离…12分方法二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，…………6分又,是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的2倍.………7分取中点,连接,由得,由,,,,又……9分又,,长即为点到平面的距离，…………10分由,………11分点到平面的距离为，即点到平面的距离为.………………12分20.(本小题满分12分)【试题解析】解：（1）由可得，，又因为，所以所以椭圆C方程为，又因为在椭圆C上,所以所以，所以，故椭圆方程为.………4分（2）方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有………6分所以令，………………8分有，由函数，故函数，在上单调递增…………10分故，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.………………12分方法二：设的方程为，联立，消去得，设点，有………6分有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积………8分令，有，函数，故函数，在上单调递增……10分有，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.…12分方法三：=1\*GB3①当的斜率不存在时，此时，四边形的面积为QUOTE…………6分=2\*GB3②当的斜率存在时，设为：，QUOTE则QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE…………8分……………………10分四边形的面积QUOTE令QUOTE则QUOTE,综上，四边形面积的最大值为.…………12分21.(本小题满分12分)【试题解析】解：（1）令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，………2分若恒成立，则即.…4分（2）方法一：，，，即，…………6分欲证：，只需证明，只需证明，只需证明.………………8分设，则只需证明，即证：.………………10分设，，在单调递减，，，所以原不等式成立.………12分方法二：由（1）可知，若函数有两个零点，有，则，且………6分要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，只需证，………………8分又，即证即证，…………10分令，，有在上单调递增，，.所以原不等式成立.……12分22.(本小题满分10分)【试题解析】(1)解：联立，，…………2分，………………3分…………4分交点坐标………………5分（其他形式请酌情给分）(2)设,且，……………6分由已知，得………………8分，点的极坐标方程为…………10分23.(本小题满分10分)【试题解析】解：（1）当m=2时，……………2分当解得当恒成立当解得此不等式的解集为………5分（分