河北省宣化市第一中学2025届数学高一上期末检测试题含解析

河北省宣化市第一中学2025届数学高一上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是A. B.C. D.2．如果，那么（）A. B.C. D.3．下图是函数的部分图象，则（）A. B.C. D.4．下列各式正确是A. B.C. D.5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则6．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.7．函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是A. B.C. D.8．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥19．已知，，且，则的最小值为（）A. B.C.2 D.110．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且的终边上一点P的坐标为，则=______12．在上，满足的取值范围是______.13．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）14．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________15．已知向量不共线，，若，则___16．已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且（1）求的解析式；（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值18．问题：是否存在二次函数同时满足下列条件：，的最大值为4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由.在①对任意都成立，②函数的图像关于轴对称，③函数的单调递减区间是这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．设集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围；20．已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围21．已知函数（1）求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；（2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意得，当时，则，当时，，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选A考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式2、D【解析】利用对数函数的单调性，即可容易求得结果.【详解】因为是单调减函数，故等价于故选：D【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属基础题.3、B【解析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出的值即可求解.【详解】解：由图象可知，函数的周期，即，所以，不妨设时，由五点作图法，得，所以，所以故选：B.4、D【解析】对于，，，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选5、C【解析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。【详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B.若，，，则或相交，故不正确；C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；D.若，，，则或相交，故不正确.故选：C【点睛】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。6、D【解析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.【详解】因为圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆C与直线及都相切，所以，解得，∴圆心坐标为，又，∴，∴圆的方程为，故选：D.7、A【解析】因为直线是递减，所以可以排除选项，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8、C【解析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围【详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R所以解不等式得k≤0或k≥1所以选C【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题9、A【解析】由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知，且，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.【详解】如图取得点，使得四边形为平行四边形，，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求解，判断的终边在第四象限，计算，结合，即得解【详解】由题意，故点，故终边在第四象限且，又故故答案为：12、【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.13、①.0.778②.1788【解析】①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.【详解】故答案为：①0.778；②1778.14、(答案不唯一)【解析】利用函数的单调性及奇偶性即得.【详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，∴函数可为.故答案为：.15、【解析】由，将表示为的数乘，求出参数【详解】因为向量不共线，，且，所以，即，解得【点睛】向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得16、【解析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.【详解】由是幂函数，可得，解得或，当时，在区间是减函数，满足题意；当时，在区间是增函数，不满足题意；故.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值和最小值分别为和【解析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点，过点作于点.设，则有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因为其过，则，又，从而得，所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后，得，所以.因为，则，所以当时有最小值，；当时有最大值，.18、若选择①，；若选择②，；若选择③，【解析】由可得，由所选的条件可得的对称轴，再由的最大值为4，可得关于的方程，求解即可.【详解】解：由，可得：，；若选择①，对任意都成立，故的对称轴为，即，又的最大值为4，且，解得：，故；若选择②，函数图像关于轴对称，故的对称轴为，即，又的最大值为4，且，解得：，故；若选择③，函数的单调递减区间是，故的对称轴为，即，又的最大值为4，且，解得：，故.19、（1）；（2）.【解析】（1）时，求出集合，，从而求出，由此能求出（2）由，，当时，，当时，，由此能求出取值范围【详解】解：（1）时，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴当时，，解得，当时，，解得综上，的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）化简后由对数函数的性质求解（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解【小问1详解】故的值域为【小问2详解】∵不等式对任意实数恒成立，∴令，∵，∴设，，当时，取得最小值，即∴，即故的取值范围为21、（1）见解析；（2）存在，为；（3）2.【解析】(1)先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断；假设函数