151　全称量词与存在量词高一上学期数学学案（自主预习题型研析当堂温习分层练习）（人教2019A版专用）原卷版

全称量词与存在量词（人教2019A版专用）目录目录【自主预习】 2【题型研析】 2【题型一】全称量词命题与存在量词命题的识别 2【题型二】含有量词命题的真假判断 3【题型三】依据含量词命题的真假求参数取值范围 5【当堂温习】 6【分层练习】 7考试要求：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.素养要求：全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，提升数学抽象素养；通过含量词命题的真假判断及应用，提升逻辑推理素养.自主自主预习一、全称量词与全称量词命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.(3)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x).二、存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”题型研析题型研析【题型一】全称量词命题与存在量词命题的识别一、单选题1．（2425高一上·全国·课后作业）下列命题中不是全称量词命题的是（

）A．，B．，C．平行四边形的对边平行D．矩形的任一组对边相等2．（2324高一上·广东深圳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形C．平行四边形的对角线互相平分 D．，二、多选题3．（2324高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（

）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对任意非正数c，若，则C．有些菱形不是平行四边形D．对任意实数x，不等式恒成立4．（2324高一上·重庆沙坪坝·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A． B．C．菱形的对角线互相垂直 D．任意四边形均有外接圆三、填空题5．（2223高一·全国·课堂例题）下列语句中，是全称量词命题的是，是存在量词命题的是．①菱形的四条边相等；②所有含两个60°角的三角形是等边三角形；③负数的立方根不等于0；④至少有一个负整数是奇数．6．（2324高一上·山东·阶段练习）现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数．其中，存在量词命题的个数为．解题策略：判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.【题型二】含有量词命题的真假判断一、单选题1．（2223高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列命题中，假命题的个数是（

）（1）；（2）；（3），方程恰有一解；（4）两个无理数的和一定是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2324高一上·山西朔州·阶段练习）下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（

）A．， B．所有能被3整除的数都是奇数C．， D．，二、多选题3．（2324高一上·陕西宝鸡·期末）下列命题中正确的是（）A．，B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数C．是无理数，是无理数D．存在，使得4．（2425高三上·黑龙江伊春·开学考试）下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．B．C．至少存在两个质数的平方是偶数D．存在一个直角三角形的三个内角成等差数列三、填空题5．（2324高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是.①，；②，x为方程的根；③，；④，，使．6．（2324高一上·山西大同·阶段练习）命题是(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是命题(填“真”或“假”)．解题策略：(1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假.(2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要举一个反例.【题型三】依据含量词命题的真假求参数取值范围一、单选题1．（2324高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（

）A．0,4 B． C． D．2．（2425高三上·甘肃兰州·开学考试）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2324高一上·四川凉山·期末）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·贵州黔东南·阶段练习）下列说法正确的有（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“”的充分不必要条件C．命题，成立的充要条件是D．已知集合，，若，则实数的取值集合为三、填空题5．（2324高一上·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为．6．（2324高二下·江西南昌·期末）若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是．解题策略：依据含量词命题的真假求参数取值范围：(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意.(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.当堂当堂温习一、单选题1．（2324高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．，C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形2．（2425高一上·全国·课堂例题）有下列四个命题：①，；②，；③，；④，x为29的约数．其中真命题的个数为（

）A．1 B．2C．3 D．4二、多选题3．（2324高一上·四川达州·期中）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·吉林·阶段练习）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（

）A．存在实数，使B．有一个无理数，它的立方是有理数C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数D．每个三角形的内角和都是三、填空题5．（2223高一上·天津武清·阶段练习）下列四个命题：①，；②，；③，；④至少有一个实数x，使得．其中真命题的序号是．6．（2425高三上·宁夏石嘴山·开学考试）若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为.分层分层练习【基础篇】一、单选题1．（2324高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数C．每个四边形的内角和都是360° D．，2．（2324高一·江苏·假期作业）设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（

）A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得3．（2023高三上·广西·学业考试）下列命题中，含有存在量词的是（

）A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似4．（2324高一上·全国·课后作业）命题“，”不可以表述为（

）A．有一个，使得B．对有些，使得C．任选一个，使得D．至少有一个，使得二、多选题5．（2324高一上·广东韶关·阶段练习）下列命题中错误的有（

）A．存在整数，使得B．，一元二次方程无实数根C．D．能被2整除6．（2324高一上·陕西榆林·期中）下列存在量词命题中，是假命题的是（

）A．B．至少有一个，使能同时被2和3整除C．D．有些自然数是偶数7．（2122高一上·江西·期中）命题，是假命题，则实数b的值可能是（

）A． B． C． D．三、填空题8．（2324高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？（1）是的充要条件（2）（3），使得（4）若为无理数，则为无理数9．（2324高一上·湖北襄阳·阶段练习）若，，若命题为假且为真，则实数的取值范围是．10．（2223高二下·山东泰安·期末）若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是．四、解答题11．（2023高一·全国·专题练习）（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围；（2）已知存在实数，使，求实数的取值范围．12．（2122高一上·山东济南·阶段练习）已知命题，命题,若命题都是真命题，求实数的取值范围．【能力篇】一、单选题1．（2324高一上·湖南长沙·阶段练习）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（

）A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等C．， D．对任意，，都有二、多选题2．（2223高一上·陕西西安·期末）关于命题“”，下列判断正确的是（

）A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题C．该命题是真命题 D．该命题是假命题三、填空题3．（2324高一上·江苏常州·阶段练习）已知命题p：，命题q：，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为．四、解答题4．（2324高一上·云南曲靖·期中）已知集合．(1)若，求实数的值；(2)若命题为真命题，求实数的值．【培优篇】一、单选题1．（2324高一上·上海松江·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现