人教版八年级数学下册期中测试卷带答案

第第页25.(8分)如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=32,点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作(1)求证:矩形DEFG是正方形.(2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.26.(10分)若△ABC和△AED均为等腰三角形，且.∠BAC=∠EAD=90°.(1)如图1，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由.(2)如图2，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF=CD.求证：①EB=DC;②∠EBG=∠BFC.参考答案1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.C11.3√212.813.AB²=AC²+BD²14.415.(1)20(2)1316.2217.解:(1)原式=5×43(2)原式=318.证明:(1)如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO,AO=CO,又DE∥BF,∴∠DEO=∠BFO,在△BOF和△DOE中,∠BFO=∠DEO,∴△BOF≌△DOE(AAS),∴OF=OE,∴AO-OE=CO-OF,∴AE=CF.(2)由(1)可知,△BOF≌△DOE,∴BF=DE,∵DE∥BF,∴四边形EBFD是平行四边形.又BE=DE,∴四边形EBFD是菱形.19.解：(1)错在第二步.故答案为：二.(2)原式=a+1−a2=a+|1−a|,∴原式=a+a−1=20.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵点E,F分别是AD,AB的中点,∴AE=在△ABE和△ADF中(2)解:如图,连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∵E是AD的中点,∴BE⊥AD,在Rt△AEB中,∵∠A=60°,∴∠ABE=30∵EB=3,解得AB=2,∴AD=AB=2,∴S菱形.ABCD=AD×BE=2×21.解:1验证：415=2n证明如下：nnn22.解:(1)梯形ABCD的面积可以表示为12a+ba+b=12a2(2)∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，设斜边上的高为h，则12×3×4=12×5×ℎ(3)∵图形面积为：a−2b∴该图形的边长为(a−2b,，由此可画出的图形为：23.解:(1)证明:如图,连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴BA=BC=AD=DC,∠B=∠D,又∠B=60°,∴∠D=60°,∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC=BC,∠CAD=∠ACB=∠B=60°,在△CBE和△CAF中，CB=CA,∠B=∠CAD,∵∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°,∴∠FCA+∠ACE=60°,∴∠ECF=60°,∴△ECF为等边三角形.(2)由(1)可知CBE≅CAF,∴∴S四边形AECF=S如图,则∠AHB=90°,在△ABH中,∵∠B=60°,∴∠BAH=30°,∴BH=∴当SCBE:SCAE=1:2时，当SCBE:SCAE=2:1时，综上，△BEC的面积为：33或24.(1)解:当△ABC为钝角三角形时,a²+b²与c²的大小关系为：a²+b²<c².(2)证明:如图,过点A作AD⊥BC于点D,设CD=x,在Rt△ADC中,AD²=b²−x²,在Rt△ADB中,AD²=c²−∴b²−x²=c²−∴a>0,x>0,∴2ax>0,∴a²+b²<c²,即当△ABC为钝角三角形时，(a²+b²<c².25.(1)证明:如图,过点E作EM⊥BC于M,EN⊥CD于点N,则∠DNE=∠FME=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∴∠MEN=90°,∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN,∵四边形DEFG是矩形,∴∠DEF=90°,∴∠DEN=∠MEF,在△DEN和△FEM中,∠DNE=∠FME,∴△DEN≌△FEM(ASA),∴EF=DE,∵四边形DEFG是矩形,∴矩形DEFG是正方形.(2)解：CE+CG的值是定值，定值为6.理由如下：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形,∵DE=DG,AD=DC,∠ADC=∠EDG=90°,∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDG=∠ADE,在△ADE和△CDG中,AD=CD,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG,∴CE+CG=CE+AE=AC=2AB=2x32=6,∴CE+CG的值是定值6.26.(1)解：四边形BEAC是平行四边形.理由如下：∵△EAD为等腰三角形且∠EAD=90°,∴∠E=45°,∵B是DE的中点,∴AB⊥DE,∴∠BAE=45°,∵△ABC是等腰三角形且∠BAC=90°,∴∠CBA=45°,∴∠BAE=∠CBA,∴BC∥EA,又AB⊥DE,∴∠EBA=∠BAC=90°,∴BE∥AC,∴四边形BEAC是平行四边形.(2)证明:①∵△AED和△ABC为等腰三角形,∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=90°,∴∠EAD+∠DAB=∠BAC+∠DAB,即∠EAB=∠DAC,∴△AEB≌△ADC(SAS).∴EB=DC.②如