2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟（五）

2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷

数学试卷

考试时间：100分钟

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1•下列说法正确的是（）

A.所有的矩形都是相似形

B.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似

C.对应角相等的两个多边形相似

D.对应边成比例的两个多边形相似

2.如图，点4P在函数尸勺xVO）的图象上，轴，则△力式的面积为（）

A.1B.2

C.3D.4

3•下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）

A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆

4.若点力（a,M），BCa+l,y2'）在反比例函数尸3（A<0）的图象上，且%，则a的取值

范围是（）

A.a<-IB,-l<a<OC.a>OD.a<-1或a>0

5.如图，是半圆。的直径，D,£是半圆上任意两点，连接初，DE,1£与初相交于点G要

使与相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）

E

A.ZACD=ZDA品.AD=DE

C.A4=BD>CR.AD-BD=AC'AB

6.下列命题是真命题的是（）

A.两个平行四边形一定相似

B.两个矩形一定相似

C.两个菱形一定相似

D.两个正方形一定相似

7.两个相似多边形一组对应边的长分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为（）

23

A.~B-

8•如图，△/纪中，点〃、，分别在18、4C边上，则下列条件中，不一定能使△/比■的是

)

AE_ADDAD_DE

A./2=/施.Z1=Z6C.AB=AC-AB=BC

9•如图，在平面直角坐标系中，已知力（1,0），6(2,1),D(3,0),与△叱位似,

A.(7,4)B.(7,3)C.(6,4)D.(6,3)

10-已知△/!比中，ZBAC=90°,用尺规过4作一条直线，使其将△48C分成两个相似的三角形,

其作法不正确的是（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11.如图，在平面直角坐标系中，比和B'C是以坐标原点。为位似中心的位似图形,

且点6(3,1),B'(6,2),若点川(5,6),则｛的坐标为

12.在比例尺为1：40000的地图上，测得甲、乙两地的距离为20cm,那么，甲、乙两地的实

际距离为____km.

13.已知：如图，在中，点〃是斜边48的中点，过点〃作〃于点4,连接跖交

切于点过点〃作应U4C于点反，连接能交切于点〃；过点〃作〃笈，〃于点

左，…，如此继续，可以依次得到点如A,…，D,„分别记△做£,IXBDiEi,△9笈，…,

△敬用的面积为S,£,S,…，S“,设的面积为1,则$=（用含力的代数

式表示）.

14.如图，彼此相似的正方形共有一个，彼此相似的三角形共有一个.

15•如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当ZXADP与ABCP相似时,DP=_.

16.如图，反比例函数尸3(x>0)的图象上有一点C,作轴，比'〃y轴，交函数尸“(4

XX

>1)图象上点从B,且tanN/a三三，则点。的坐标是

4----------------

W・在中，AB=5,AC=4,BC=3,〃是边4?上的一点，£是边上的一点"，£均与端

点不重合)，如果△口宏与△力比'相似，那么CE=.

18,已知：中，点£是四边的中点，点尸在然边上，四=6,然=8,若以4E,尸为顶

点的三角形与△/1比"相似，?!尸的长是.

19.两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为.

2°•已知△458△龙R若周长比为击9,贝1」然：DF=.

三、解答题(本大题共5小题，共50分)

21.如图，已知直线(4W0)与双曲线尸；相交于/(必，3)、6(3,〃)两点.

(1)求直线16的解析式；

(2)连结并延长交双曲线于点乙连结式1交x轴于点。，连结44求△/加的面积.

22.如图，在平面直角坐标系中，0M与x轴的正半轴交于4、8两点，与y轴的正半轴相切于点

C,连接物、已知。"半径为2,N4欣：=60°,双曲线尸」(x>0)经过圆心机

X

(1)求双曲线尸与的解析式；

X

(2)求直线程的解析式.

23.如图，一次函数尸产5的图象与反比例函数尸；(4为常数且20)的图象相交于A(-

1,m'),6两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y=^5的图象沿y轴向下平移6个单位(6>0),使平移后的图象与反比

例函数尸V的图象有且只有一个交点，求6的值.

X

24.如图，一次函数尸比什8的图象与坐标轴分别交于46两点，与反比例函数y=Z的图象在

x

第一象限的交点为C,切，不轴，垂足为〃若仍=3,0D=6,△”®的面积为3.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出当x>0时，的解集.

25.己知：如图，点G〃在线段加上，△尸。是等边三角形，且〃^1,CD=2,DB=4.求证:

/\ACP^/\PDB.

2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷答案解析

-、选择题

1•解：从所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；

6、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相

似，故此选项正确；

a对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；

D,对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；

故选：B.

2.A

3•解：4、两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角形，故此选项不符合题意；

8、两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意；

a两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题意；

久两个圆一定相似，故此选项符合题意；

故选：D.

4.若点力（a,yi）,B（5+1,乃）在反比例函数片“（AV0）的图象上，且y>度，则z的取值

X

范围是（）

A.a<-IB.-l<a<0C.a>0D.a<-1或a>0

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点/（a,%）,8（肝1,姓）在

同一象限时，②当点4（a,%），B（a+1,%）在不同象限时.

【解答】解：

...反比例函数尸孑（4<0）的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，

①当］（a,y1）,B（^-1,72）在同一象限，

丁，〉理，

/.a>5+l,

此不等式无解；

②当点n（a,%）、6（济1,y2）在不同象限，

.•.aVO,a+l>0,

解得：-lVaVO,

故选：B.

5.如图，四是半圆。的直径，D,K是半圆上任意两点，连接/〃，DE,4r与勿相交于点C,要

使与△4®相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）

A.NACD=NDA册.AD=DE

C.A4=BD>CR.AEhBD=AC'AB

【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的

性质和圆周角定理得到NZMC=N6,然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B

进行判定;利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、〃进行判定.

【解答】解：/、因为NADC=/BDA,ZACD=ZDAB,所以△物8△血1,所以力选项添加

的条件正确；

B、由AADE得而NB=NE,所以加上N8%,所以△

DACs4DBA,所以8选项添加的条件正确；

C,由〃=D〃CD,即49：DB=DC：DA,加上NW=N8M所以△的所以。选

项添加的条件正确；

D、由A》BD=AC・AB,不能确定N4勿=/的4即不能确定点〃为弧力£的中点，所以不能

判定△为8△的，所以〃选项添加的条件错误.

故选：D.

6.D

7.A

8,解：

A.若添加N2=/6,可利用两角法判定△加衣△力比；故本选项错误;

B、若添加Nl=/C,可利用两角法判定如△/用?，故本选项错误；

C、若添加黑=黑，可利用两边及其夹角法判定如△/比；故本选项错误;

ABAC

D、若添加空=理，不能判定△血”故本选项正确；

ABBC

故选：D.

9•【分析】根据位似图形的概念得到AB//DE,求出黑，根据位似变换的性质计算，得到答案.

DE

【解答】解：〜(1,0),D(3,0),

.•.如=1,OD=3,

♦.♦△/sc与△〃小位似，

：.AB//DE,

•岖=竺=工

•,应一丽一了

.•.△4%与△应F的位似比为1：3,

•.•点8的坐标为(2,1),

点的坐标为(2X3,1X3),即《点的坐标为(6,3),

故选：D.

【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△

与的位似比是解题的关键.

1°•解：4、由作图可知：NCAD=NB,可以推出胡〃故△CZM与△/(切相似，故本选项

不符合题意；

B、由作图可知：AD1BC,<NBAC=9Q°,散丛CAM4ABD,故本选项不符合题意；

C.由作图可知：ADVBC,•.•/刈C=90°,故/\CAD^4ABD,故本选项不符合题意；

I)、无法判断劭，故本选项符合题意；

故选：D.

二、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，a'和△/'B'C是以坐标原点0为位似中心的位似图形,

【解答】解：••,点6(3,1),B'(6,2),点/(5,6),

.•"的坐标为：(2.5,3).

故答案为:(2.5,3).

12.8

13.已知：如图，在Rta4?C中，点。是斜边四的中点，过点"作于点蜃连接班交

切于点2；过点打作鹿于点场连接必交办于点〃；过点〃作于点

区，…,如此继续，可以依次得到点儿以，…，D,„分别记△物笈，丛BD品,△BDi&，…,

△物，瓦的面积为S,£,S,…，S”设△力回的面积为1,则$=二三(用含〃的代

数式表示).

【分析】根据△物6与△勿笈同底同高，面积相等，再利用相似三角形的性质得出。笈=

三BC,CE\=^AC,S\=-^S^ABCf同理表示出ShS的面积，发现规律可得答案.

【解答】解：・・・〃£_L4乙H&.LAC,〃氏J_4a

・・・〃£〃〃氏〃〃后〃6c

•••△加£与△制£同底同高，面积相等，以此类推；

根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：DxEk3B36K=却7,S=蠢心腑，

・••在中，儿为其重心，

AD>E\=[BE、,

:•DLEZ=]BC,CE?=~i4C,S=3*Sk,彼,，

VDiEixZZ£=2：3,D\E\zBC=1：2,

:.BC；功氏=2〃£：|〃A=3,

**•CDaCDa"=DiE?：Z^^2=CEi*6X^=3：4,

〃氏=切氏=-x-BC=-SC,CEa=-CEi=-x-AC=-AC,S=25M1••；

4434443442

•・•c3〃一1X1i--1•

(n+1)2(n+1)2

14.5,16

氏1或4或2.5.

如图，反比例函数尸2（x>0）的图象上有一点乙作1%x轴，比〃y轴，交函数尸与（衣>

XX

1）图象上点4、8,且tanN4?金三，则点。的坐标是（色，竺）.

4r"23-'

【分析】由tanZABC=孑唯=£设AC=2>t,则BC=4t,然后根据W％=荀•%建立方程,

得出C的横坐标和纵坐标的关系，再根据C在反比例函数尸,即可求出。的坐标.

X

【解答】解：・・3%x轴，轴，

・・・/加=90°,

u：tanZABC=-,

4

・AC3

••=—，

BC4

设於=3b则仇=43

设C(x,y),

则％=3什x,%=y,

x尸"x,坊=八4%,

•.•蔺・丹=%・%

：.x(/+4r)=(3t+x)y,

.\4%t=3fy,

A4x=3y,

又：xy=1,

..4%=-3,

X

._V3

••X=—,

・“62近、

•，I2，3），

故答案为：弓，苧）.

16•解：•.•4?=5,4C=4,BC=3,

；.〃+死^松，

...△/明为直角三角形，/〃》=90°,

当丛ABCs^CDE,如图1,则/制9=N"S=90°,NDCE=NA,

.•.△月加为等腰三角形，

:.CE=AE,

.♦.四=微然=2；

为2ABCSXDC&如图2,则/彻=//曲=90。，NDCE=ZB,

而NBOANDCE=9Q°,

.♦./班/腼=90°,

CDVAB,

./7BOAC12

AB5

<[\ABCs/\DCE,

19

:.AB：CD=BC：CE,即5：—=3：CE,

5

当丛ABCs丛CED,如图3,4CDE=4ACB=9Q°,4DCE=/A,

:・DC=DA,

VZJ+Zi5=90o,4DCE+/BCD=90°,

・・・N决N8折90°,

:.DB=DC,

1R

:.CD=DA=DB=—AB=—,

22

♦：XABCsMCED,

R

：.CE：AB=CD：AC,BPCE：5=—：4,

2

8

综上所述，四的长为2,孕，

825

故答案为2,孕，梁.

825

图2

图1

17•解:解：分两种情况:

①•：XAEFsXABC,

：.AE-.AB=AF-.AC,

即：!■耳，

68

解得：力尸=4；

②•：XAFES/\ABC,

：.AF：AB=AE：AC,

即：磐冬

68

g

AF=—,

4

故答案为：4或2.

E.

Bl--------------

18.|

'9一幅：•：XABCS^DEF,周长比为4：9,

...△4%与△庞尸的相似比为4：9,B[JAC：DF=4：9,

故答案为：4：9

三、解答题

如图，已知直线/="户。(20)与双曲线jw：相交于/(勿，3)、B(3,〃)两点.

(1)求直线18的解析式；

(2)连结[〃并延长交双曲线于点乙连结和交x轴于点〃，连结求△?!劭的面积.

【分析】(1)由反比例函数解析式求得46点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线

4?的解析式；

(2)根据反比例函数的对称性求得C的坐标，即可根据待定系数法求得直线a1的解析式，

从而求得〃的坐标，利用三角形面积公式求得如+S△双=3,根据勾股定理求得CD、

物的长，即可根据同高三角形面积的比等于底边的比求得△力龙的面积.

【解答】解：⑴,••直线尸26(20)与双曲线尸:相交于4(勿，3)、B(3,n)两点.

/.3/27=3/7=6,

/./=〃=2,

・・・力(2,3),M3,2),

把4(2,3),6(3,2)代入y=k/b得｛fC，

解得ku

.•.直线四的解析式为尸-产5；

(2)经过原点0,

：.A,。关于原点对称，

：/(2,3),

A<7(-2,-3),

设直线⑦的解析式为y^mx+n,

..仁2<+n1-3,解得产=1

(3m+n=2tn——1

直线比为尸x-1,

令y=0,则x=\,

."(1,0),

•••S^ACD~~S4a册2x—x1X3—3,

,:BC=J(3+2)2+(2+3)2=5V2,BD=7(3-l)2+22=2或，

：.CD=BC-BD=3也

.CD3

・B♦D—=2一，

.5zs/1^=-2S^,ACD=2.

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析

式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形的面积以及勾股定理的

应用等，求得交点坐标是解题的关键.

20.【解答】解：(1)如图，过点"作网Lx轴于M

・・・/版仞=90°,

・・・。"切9轴于。，

：./OCM=9G,

■:/CON=90°,

:・/CON=/OCM=/ONM=9。。,

・..四边形位源V是矩形，

：.AM=CM=2,Z«V=90°,

放;=60°,

.•./4楙'=30°,

在RtZ\4T财中，MN=AM'cosAAMN=2xy=V3,

；.M(2,V3),

•.•双曲线尸与(x>0)经过圆心必

X

，a=2x遮=2次，

...双曲线的解析式为.-2(x>0)；

X

(2)如图，过点6,。作直线，

由(D知，四边形0aMV是矩形，

：.C40N=2,0C=MN=痘,

：.C(0,V3),

在RtZ\4W中，/岫邺=30°,4昧=2,

；.4V=1,

■:MN1AB,

：.BN=AN=\,OB=O2BN=3,

：.B(3,0),

设直线宽的解析式为尸k'x+b,

.(3k'+b=0

=V3

(j/V3

：.k=-T,

、b=W

.•.直线比1的解析式为尸-y%+V3.

【分析】(1)根据一次函数了=之5的图象与反比例函数j=§(在为常数且4W0)的图象相交于

4(-1,m),可得m=4,进而可求反比例函数的表达式;

(2)根据一次函数尸1e5的图象沿p轴向下平移力个单位(6>0),可得夕=产5-。，根

据平移后的图象与反比例函数尸例图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式=。即

可求出。的值.

【解答】解：(1)•.•一次函数尸户5的图象与反比例函数尸：(4为常数且aro)的图象

相交于力(-L加，

，加=4,

：.k=-1X4=-4,

...反比例函数解析式为：尸