九年级上册数学导学案设计

数学导学案

任教年级：九年级

任课教师：蓝振华

2014年下学期三阳港镇中学

九年级数学科教育教学计划

一、使用教材

义务教育教科书数学九年级上册，湖南教育出版社出版

二、指导思想：

以党的十八届三中全会的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来

实施，其目的是教书育人，使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。

通过九年级数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本

技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决

实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

三、学生情况分析

1、基本情况:

班次合计男生女生

2、学生学习准备情况分析

（1）学生能熟练掌握一次函数的性质，能运用待定系数法建立一次函数模型。

（2）学生能运用一次函数去解决生活中的实际问题。

（3）学生能熟练掌握一元一次方程的解法，能正确快速地解一元一次方程。

（4）学生对因式分解的方法与步骤有较好的理解，能熟练地对多项式进行因式分

解。

（5）学生对三角形全等的性质与判定能熟练地进行运用，四边形及特殊四边形的

性质能较好的应用。

（6）能熟练运用直角三角形的性质与判定解决实际问题。

（7）能熟练计算一组数据的中位数，平均数以及方差。

（8）学生对图形的平移、旋转、轴对称有较好地理解，并能理解其性质。

（9）学生具备较好地计算能力，能熟练地对数或式进行运算。

（10）学生具备一般地统计知识与统计观念，能对一组数据进行合理分析。

（11）能对较容易的几何图形题进行简单证明，能正确书写证明过程，做到言之有

理，言之有据。

3、学生的学习习惯

四、教材分析

该教材每章开始时，都设置了导图与导人语、激发了学生的学习兴趣与求知欲望。

在教学中，适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”

等以及“信息收集，调查研究”等活动栏目，让我们给学生适当的思考空间，从而使学

生能更好地自主学习。在教材各块内容间，又穿插安排了涉及数学史料、数学家、实际

生活、数学趣题、知识背景、外语教学、信息技术、数学算法等等的阅读材料，用好它,

不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。该

教材练习题更是体现了满足不同层次学生发展的需要。

五、学期教学总目标

九年级上册

第1章反比例函数学生认识反比例函数的模型，掌握反比例函数的基本性质，根

据生活实际会运用待定系数法建立反比例函数的模型，解决生活中的实际问题。

第2章一元二次方程掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立

一元二次方程的模型解决实际问题；

第3章图形的相似理解相似三角形的概念，掌握成比例线段及平行线分线段成比

例的性质和相似三角形的性质及判定方法，并能运用相关性质进行简单的证明，做到书

写规范，过程合理。

第4章锐角三角函数掌握锐角三角函数的性质；理解直角三角形的性质；能运用

三角函数及勾股定理解直角三角形；

第5章用样本推断总体能用样本的平均数、方差去估计总体的平均数、方差，

能对数据组进行简单的分析与整理。

九年级下册

第1章二次函数认识二次函数的基本模型，掌握二次函数的基本性质，理解二

次函数的三种表达形式，根据实际能提炼出二次函数的模型，并能运用待定系数法解决

生活实际问题，能对函数知识的整合进行综合应用。

第2章圆认识圆，掌握圆的垂径定理、圆周角定理，圆的切线的性质与判定，

能运用相关性质与判定进行合理的推理与证明。

六、教学重点与难点分析

教学重点：1、反比例函数的性质与应用

2、一元二次方程的解法与应用

3、锐角三角函数的性质；理解直角三角形的性质；能运用三角函数及勾股定

理解直角三角形；

4,成比例线段及平行线分线段成比例的性质和相似三角形的性质及判定方

法，并能运用相关性质进行简单的证明

5、二次函数的基本性质，理解二次函数的三种表达形式，根据实际能提炼

出二次函数的模型，并能运用待定系数法解决生活实际问题，能对函数知识的整合进行

综合应用。

6、圆的垂径定理、圆周角定理，圆的切线的性质与判定

教学难点：

1、反比例函数、二次函数的性质与应用

2、三角形相似的性质与判定的应用，圆的综合应用

3、运用三角函数和勾股定理解直角三角形

七、教学措施：

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容,

认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。

2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数

学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐

的课堂。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现

象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处

于一种思如泉涌的状态。

5,培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提

高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中

蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指

导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发

展这一部分学生的特长。

7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三

类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。

8、把辅优补潜工作落到实处，进行个别辅导。

八'教学进度安排

周次内容页数课时数执行情况

1九第1章反比例函数1-246

2-6年第2章一元二次方程25-6014

7-10级第3章图形的相似61-10716

11-12上第4章锐角三角函数108-1399

13册第5章用样本推断总体140-1594

九年级第1章二次函数

下册第2章圆

总复习

附：备课计划及备课安排（每课时）

课时序号^I山次主备课人备课内容（课题）

1—61袁建斌第1章反比例函数（6节）

7-202-6敬秋凤第2章一元二次方程（14节）

21-367-10袁建斌第3章图形的相似（16节）

37-4511-12陈文清第4章锐角在角函数（9节）

46-4913敬秋凤第5章用样本推断总体（4节）

50-7014-18袁建斌第1章二次函数（21节）

71-8019-20陈文清第2章圆（10节）

2014年下学期太平桥乡中学九年级数学科导学案

全期累计第1课时(节)

主备教师袁建斌授课教师：审核人：

首次使用时间：第周星期(2014年月日)第节使用班级：

学习内容(课题)反比例函数本案课时：1节

知识与技能巩固对两个变量之间的函数关系的理解；

学习目标过程与方法理解反比例函数的意义，明确反比例函数的表达式；

情感与态度能根据已知条件确定反比例函数表达式。

重点难点理解反比例函数的意义，会确定反比例函数表达式

教具运用

引导学生学习过程个性化指导

一、课前抽测：

1、在讨论的问题中，如果变量y随着变量光的变化而变化，并且对于x取的每个值，

y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的_________o

2、解析式形如y=履(攵w0)的函数叫作_______________o

3、解析式形如y=履+。伏w0)的函数叫作_______________。

4、一次函数的图象是_______________________o

二、自主学习：

学生自学教材P2-3,然后回答下列问题：

1、定义：形如()的函数叫做反比例函数。其中k叫比例系数。

2、注意：(1)k¥0

(2)其它表达式：___________或____________

(3)自变量的取值范围：xWO；若是实际问题，还需根据具体情况进一步

确定其取值范围。

三、合作探究：

1、判断：下列函数解析式哪些表示的是正比例函数，哪些是反比例函数？

(1)y=3x(2)y=-x~'(3))=-3

X

2x

(4)y=——(5)y=—(6)xy=123

x2

2、当矩形的面积为120cm2时，它的相邻两条边长y(cm)和x(cv〃)有什么关系？是的

反比例函数吗？

3、当加=________时，函数y=是反比例函数。

四、课堂检测：

1、写出一个反比例函数关系式____________________________。

2、写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？

(1)当速度v=3m/s时，路程s关于时间t的函数；

(2)当电压U=220v时，电阻R关于电流I的函数：

(3)当电阻R=10C,电压U关于电流I的函数

3、从下列式子中写出y关于x的函数关系式，并且指出其中哪些是一次函数，哪些是

反比例函数

(1)x+y-5(2)xy-5

(3)xy=(4)x-y=--

44

1Y

4、下列函数：(1)y=—,(2)xy=5,(3)y=g中，是反比例函数的是_____

5、已知y与x成反比例，若当x=3时，y=4f则当x=4时，y=__________

6、函数y=」一中自变量尤的取值范围是_____________

x-3

7、若函数y=(〃z—l)x""2是反比例函数，则加=____________

8、(1)若y=6/7是反比例函数，求m的值。若y是x的正比例函数，m是多少？

(2)若了=(机+1)442是反比例函数，求限

五、课堂小结：今天学到了什么？你认为要注意什么？

教学后记:

2014年下学期太平桥乡中学九年级数学科导学案

全期累计第2课时(节)

主备教师袁建斌授课教师：审核人：

首次使用时间：第周星期(2014年月日)第节使用班级：

学习内容(课题)反比例函数的图象与性质(1)本案课时：1节

1、学会用描点法画k〉0时反比例函数的图象.

知识与技能

2、了解当k>0时，反比例函数的图象的性质.

学习目标

过程与方法学生经历画图的过程，理解反比例函数的基本性质

情感与态度通过学生的自主探究活动，培养学生的动手操作能力与归纳整理能力

重点难点反比例函数的图象与性质

教具运用

引导学生学习过程个性化指导

一、课前抽测：

1.一次函数的解析式是________________,它的图象是___________________，当k>0

时，)随》的增大而__________；当k〈0时，y随x的增大而__________.

2.下列函数是不是反比例函数？

<AQ

(l)y=3x-l,(2)y=-，(3)y=x,(4)y=—,(5)y=-

XXx+1

3.反比例函数的一般形式是____________________,它的图象会是一条直线吗？

二、自主学习：

学生自学教材P5-7,然后回答下列问题：

2

例.画出反比例y=—函数的图象.

X

1.画图方法：第一步___________；第二步____________；第三步________________.

X

2

y二一

X

思考：(1)如何取自变量的一些值?应注意什么？

(2)描点后,观察各点的分布情况，你能从中发现什么吗?这说明什么？

(3)(换位)你认为应该怎样描点？

2

(4)>=一的图象会不会与x轴或y轴相交？

X

2.反比例函数y=A(k>o)的性质：

X

(1).对称轴为直线y=》和旷=-葭

(2).当k>0时，图象在第一象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_.

三、合作探究:

2

1、画出反比例函数＞=--的图像:

x

(1)列表：(2)描点：(3)连线：(用光滑的曲线)

(4)小结：反比例函数的图像是：；它有分支；它们分别位于第

象限或第象限；它们关于对称；图像朝x轴，y轴无限靠近，但

不会与坐标轴

四、课堂检测:

1.如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象()

43

Ay=5xBy=2x+3Cy=—Dy=—

xx

2

2、已知反比例函数y=一，则这个函数。的图像一定经过()

x

A.(2,1)B.(2,-1)..C.(2,4)

3.如果反比例函数＞=&的图像经过点(-3,-4),那么该函数的图像位于()

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

2

4、对于反比例函数丁=—,下列说法不正确的是()

元,,-

A.点(—2,—1)在它的图像上B.它的图像在第一、三象3艮

£.当x〉0时，y随x的增大而增大D,当x＜0。时，y随x的增大而减小

拓展：已知y+2与x-3成反比例，且当x=2时，y=-3,求当x=0时y的值.

五、课堂整理

反比例函数图像的画法及图像的性质:

教学后记:

九年淄&学下册多用&比M由效？学案笫2«

2014年下学期太平桥乡中学九年级数学科导学案

全期累计第3课时(节)

主备教师袁建斌授课教师：审核人：

首次使用时间：第周星期(2014年月日)第节使用班级：

学习内容(课题)反比例函数的图象与性质(2)本案课时：1节

1、巩固反比例函数图像的画法。

知识与技能

2、理解和掌握反比例函数图像与性质

学习目标

过程与方法

情感与态度

重点：反比例函数的图象及性质。

重点难点

难点：反比例函数图象和性质的理解和掌握

教具运用

引导学生学习过程个性化指导

一、课前抽测:

2

1、在双曲线〉=一一上的点是()

x

4343

A.(---,---)B.(---,一)C.(1,2)D.(■—,1)

32322

2、说出下列反比例函数的分别是多少？

2313

(1)y=-(2)y=-一(3)y=—(4)

xx3x

22

3、如何画反比例函数y=—和y=--的图象？

xx

二、自主学习：

学生自学教材P7-9,然后回答下列问题：

1、反比例函数y=K(k为常数，kro)的图像中的两支曲线都

与x轴、y轴_

X

尸

(1)当k>0时，图像在象限，,

y随x的增大而；

2

(2)当k<0时，图像在________象限，__________,)=一

y随X的增大而。.-lECr-S-u^

2、指出下列反比例函数的图像所经过的象限及它的增减性。

2244

(1)y=-(2)y=——(3)y=­-(4)y=­

xx3x3x

三、合作探究：

1、反比例函数y的图像在每个象限内，产随.x的增,大而减小，则k的值可为

X

A.-1B.0C.1D.2

3

2、已知正比例函数.y=kx与反比例函数y=—的图像都过

rx

A(m,1),则/n=___,正比例函数的表达式是；

2

3、如图，是一次函数y=kx+b与反比.例函数y=—的图像，则关于x

2x

的方程在外左一的解为()A.xi=l,X=2B.X]=­2,*2=TC.%i=l,必二12D.用二2

xr2

的二门

4、若反比例函数y=—工的图像上有两点A(I,y),BQ,必)，则X%(填

X

“>”或“="或“<”).

四、课堂检测：

5

1.函数y=一—的图像在第一象限，在每个象限内，y随X的增大而

X

2.对于函数y=——，当x<0时，y随x的___而增大，这部分

2x

图像在第一象限.

ni—2

3.函数y=——的图像在二、四象限，则m的取值范围是.

x

k

4.如图，双曲线y与直线y=&x相交于A,8两点，如果A点的坐标是(1,2),

x

那么B点的坐标为

拓展：已知点P(X|,y.),Q(X21yj在反比例函数y=W的图像上，并且X〈X2,试

x

比较也与y2的大小。

五、课堂小结：

kk>0K<0

y=-

X

图像

位于象限

性质

教学后记:

2014年下学期太平桥乡中学九年级数学科导学案

全期累计第4课时（节）

主备教师袁建斌授课教师：审核人：

首次使用时间：第周星期（2014年月日）第节使用班级：

学习内容（课题）反比例函数的图象和性质（3）本案课时：1节

1.通过练习熟练掌握反比例函数的图象与性质；

知识与技能

2.能运用反比例函数的图象与性质解决数学问题

学习目标

过程与方法学生经历反比例函数的图像与性质的综合过程，体验数形结合的思想

情感与态度通过学生自主探究活动，培养学生的综合思维能力

重点：反比例函数的概念及图象与性质.

重点难点

难点：反比例函数图象和性质的理解和掌握。

教具运用

引导学生学习过程个性化指导

一、课前抽测:

1.下列函数,①y=2x,②丫=*,③y=x\⑷y-在:反比例幽数的1双百（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

k

2.反比例函数y二一（k为常数，kWO）的图像中的两支曲线都与x轴、y轴___

X

(1)当k>0时，图像在_______象限,_________,y随x的增大而___________

(2)当k<0时，图像在_______象限,_________.y随x的增大而___________

2

3.反比例函数y=一的图象位于（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

二、合作探究:

m

例1：函数y=x+机与y=—（〃？NO）在同一坐标系内的图像可能是（

例2：已知一次函数y^kx+b的图像与反比例函数y的图像交于A、B

x

两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2,求：（1）一次函数的解析

式:(2)AAOB的面积

如图，直线/和双曲线y=A（%>0）交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合），

例3：

X

过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E,连接OA、

OB、OP,设面积是与、aB。〃面积是&、4P位面积是S’、

,

A.SVS2Vs3B.51>S2>S3C.5）=S2>S3D.S=S2<S3芈口国

STCEDXx

三、课堂检测：

1.某反比例函数的图象经过点（-1,6）,则下列各点中，此函数

图象也经过的点是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（2,3）D.（6,1）

2k-1

2.若双曲线y=------的图象经过第二、四象限，则衣的取值范围是（）

X

111

A.k>—B.AV—C.k=-D.不存在

222

根+2

3.若函数>=------的图象在其象限内）随X的增大而增大，则"/的取值范围是（）

X

A.m>-2B.m<-2c.m>2D.m<2

k

4.如图：点A在双曲线丁二一上，AB_Lx轴于B,且aAOB的面积S&QB=2,则k=______.

X

拓展：

k

5.反比例函数》二一的图象经过点火则当>>1时，函数值y的取值范围是（）

X

A.y>lB.0<y<lC.y>2D.0<y<2

6.若一次函数的图象与反比例函数片上的图象没有公共点，则实数左的取值范围是一。

X

五、课堂小结：

教学后记:

2014年下学期太平桥乡中学九年级数学科导学案

全期累计第5课时（节）

主备教师袁建斌授课教师：审核人：

首次使用时间：第周星期（2014年月日）第节使用班级：

学习内容（课题）反比例函数的应用本案课时：1节

经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问

知识与技能

题的过程；

学习目标体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题

过程与方法

的能力.

情感与态度通过学生的自主探究，培养学生应用数学的意识

重点难点要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型

教具运用

引导学生学习过程个性化指导

一、课前抽测：

1、什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？

2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系

式是若他每分钟骑450米，需—分钟到达学校。

二、自主学习：

学生自学教材P14-15,然后议一议

某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米

宽的烂泥湿地。

（1）、为安全迅速通过这片湿地，想一想，我们

应该怎样做？

（2）、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑

成一条临时通道，从而顺利完成任务。你能帮助

他们解释这个道理吗？

（3）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地

面的压强P小㊀）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N,那么①

用含S的代数式表示P（P）,P是S的反比例函数吗？为什么？

a

②当木板面积为0.2nf时，压强是多少？

③如果要求压强不超过6。。。Pa，木板面积至少要多少？

④在直角坐标系中作出相应的函数大致图象。并利用图象对（2）和（3）作出直观解

释。

三、合作探究：

1、P15例题

2、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升=1立

方分米）的圆锥形漏斗.^

（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？

（2）如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少？

四、课堂检测：

左一3

1.若反比例函数y二——的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（）

x

A.kHO«B.k¥3C.k<3D.k>3

4

2.若一次函数的图象经过反比例函数丁=-一图象上的两点（1,m）和（n,2）,则这

x

个一次函数的解析式是.

k

3.已知（xi,yD,丫2）为反比例函数y二—”图象上的点，当xiVx2Vo时，yVyz,则k

x

的一个值可为（只需写出符号条件的：个k的值）

4.已知:反比例函数y=-和一次函数y=2x-\,其中一次函数的图像经过点（k,5）.

x

（1）试求反比例函数的解析式；

（2）若点A在第一。象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。

五、课堂小结：

•通过本节课的学习，你有哪些收获？

•利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.

教学后记:

2014年下学期太平桥乡中学九年级数学科导学案

全期累计第6课时(节)

主备教师袁建斌授课教师：审核人：

首次使用时间：第周星期(2014年月日)第节使用班级：

学习内容(课题)反比例函数小结与复习本案课时：1节

知识与技能巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象.

学习目标过程与方法巩固反比例函数图象的变化其及性质

情感与态度能运用反比例函数的性质解决某些实际问题.

重点：反比例函数的定义、图像性质。

重点难点

难点：反比例函数的解析式、图象与性质三者间关系灵活运用。

教具运用

引导学生学习过程个性化指导

一、旧知识回顾：

1、填表：

表达式请写出反比例函数表达式：_______________

k>0k<0

图象

画出图象：画出图象：

1.图象在第一、―象限；1.图象在第一、―象限；

2.每个象限内，函数y的值随x的增2.在每个象限内，函数y值随

大而______________•X的增大而________________.

性质在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x、轴，y轴的

平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1和S2有何

S1—___________,S2=___________O

反比例函数既是________图形，又是_______图形。

kk

2、反比例函数y=一的比例系数k的几何意义：即过双曲线y=一上任意一点引x轴、

XX

y轴的垂线，所得的矩形的面积为网。

二、合作探究：

1、判断下列解析式哪些表示的是反比例函数。

331

(I).y=3x(2).y=3》i(3).y=r(4).y=(5).y=,(6).y=

3xxx-3

2、反比例函数y='-的比例系数k=—；自变量x的取值范围是_；当x=-3时，y=_；

3x

点M(m,1)在y的图象上，则!!1=_____。

3x

2014年下学期太平桥乡中学九年级数学科导学案

全期累计第7课时（节）

主备教师敬秋凤授课教师：审核人：

首次使用时间：第周星期（2014年月日）第节使用班级：

学习内容一元二次方程本案课时：1节

知识与技能了解什么是一元二次方程

了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成它的一般

过程与方法

学习目标形式

在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模

情感与态度

型

重点难点知道什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式

教具运用

个性化指

引导学生学习过程

导

【课前自学】

预习指要：请同学们认真预习教材P2—P3,展示你的才华，解答下列问题。

知识链接：晨正方形的面积公式:__________________________________。

2、路程、速度、时间的关系是：________________________。

预习检测：

1教.材P2图1-1,某住宅小区内有一建筑，占地为一边长为35m的正方形。

现打算拆除建筑并在其正中铺上一面积为900nl2的正方形草坪，使四周留出的

人行道的宽度相等，设人行道的宽度为xm,则草坪的边长为__________m,

则草坪的面积可表示为____________________________,则由题意可列出方

程___________________________________。

2.小明和小亮分别从家里出发骑车去学校。在离学校还有1km处第一次相遇，

此时他们骑车的速度分别为3m/s,2m/s。小明继续以3m/s的速度匀速前进；

而小亮逐渐加快速度，以0.01m/s的加速度前进。已知匀加速运动求路程s

的公式是：s=%/+；“/（其中%表示初速度，a表示加速度，t是时间）。设

经过ts小明与小亮再次相遇，则在这段时间，小明骑车行驶的路程为

叫小亮骑车行驶的路程为____________________________m,他们再次相遇，及

所行驶的路程_______，则可得方程：_____________________________，右边

化成0则方程可变形为_________________________o

自主质疑：

【课堂探究】

同学们通过预习，探讨得到以上两个方程,观察以上两个方程，并归纳共同点：

有_______个未知数，它们的左边是关于未知数的_______次式。

归纳总结：

1.一元二次方程的定义：_______________________________

2.一元二次方程的一般形式：___________________________o

其中a,b,c分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项。

【课堂练习】

1.下列方程中，哪些是一元二次方程()

A.3(1+X)2=3X+7B.3(l+x)2=x(3x+7)C.

2x2+x—4=x(2x—1)D.x~—-=3Ex-2y2+1=0

X

F.kx2—3x+2=0(kw0)

2.将上题中的一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项系数，一次项

系数和常数项。

4.关于x的方程(加―I**+x+l=0,当m____________时，该方程式一元二

次方程；当m_________时，该方程是一元一次方程。

5.如果一个数与比它大2的数的积等于35,列出这个数所满足的方程______

6.判断将下列方程是否是一元二次方程，若是请化成一般形式，并指出其二

次项系数，一次项系数和常数项。

(1)(1+2x)2=2(3x—2＞；(2)3x(x-2)=2(x-2);

(3)(273+x)(26一x)=(x—3)2

【当堂小结】请同学们对本堂课的重点内容和收获体会进行梳理。

教学后记：

2014年下学期太平桥乡中学九年级数学科导学案

全期累计第8课时（节）

主备教师敬秋凤授课教师：审核人：

首次使用时间：第周星期（2014年月日）第节使用班级：

学习内容配方法（一）本案课时：1节

知识与技能会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

过程与方法理解“配方”是一种常用的数学方法

学习目标

在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化

情感与态度

归的思想方法。

重点难点会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

教具运用

引导学生学习过程个性化指导

（一）复习引入

1、a2±2ab+b'=?

2、用两种方法解方程（X+3）2-5=0。如何解方程x2+6x+4=0呢？

（-）创设情境

如何解方程x2+6x+4=0呢？

（三）探究新知

1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考,得知:反过来把方程X2+6X+4=0

化成（x+3y-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。

2、怎样把方程x?+6x+4=0化成（x+3）2-5=0的形式呢？让学生完成课本P.10

的“做一做”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一

次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在

一个完全平方式里，这种做法叫作配方.将方程一边化为0,另一边配方后就

可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配

方法。

（四）讲解例题

例1（课本P.30,例1）

用同样的方法讲解（2）,让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。

例2解方程：（2x+l）2=2

（五）应用新知

1、课本P.30,练习1.2。

2、学生相互交流解题经验。

(六)课堂小结

1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？

2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？

(七)思考与拓展

解方程：(1)x"6x+10=0；(2)x2+x+=0；(3)x2-x-l=0o

说一说一元二次方程解的情况。

［解］⑴将方程的左边配方，得(X-3)2+1=0,移项，得(X-3)2=T,所以原方程无

解。

(2)用配方法可解得K=X2=-o

1+也1一下

22(3)用配方法可解得x尸,x2=

一元二次方程解的情况有三种：无实数解，如方程(1)；有两个相等的实

数解，如方程(2)；有两个不相等的实数解，如方程(3)。

(八)课后作业

课本习题1.2中A组第4题(1)(2)(3)。

教学后记：

2014年下学期太平桥乡中学九年级数学科导学案

全期累计第9课时（节）

主备教师敬秋凤授课教师：审核人：

首次使用时间：第周星期（2014年月日）第节使用班级：

学习内容配方法（二）本案课时：1节

知识与技能理解用配方法解一元二次方程的基本步骤

学习目标过程与方法会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

情感与态度进一步体会化归的思想方法

重点难点会用配方法解一元二次方程

教具运用

个性化指

引导学生学习过程

导

（一）复习引入

1、用配方法解方程x'+x-lR,2、用配方法解二次项系数为1的一元二

次方程的基本步骤是什么？

（二）创设情境

现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二

次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解？

怎样解这类方程：2X2-4X-6=0

（三）探究新知

让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系

数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系

数化为1,然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

（四）讲解例题

1、展示课本P33例3,按课本方式讲解。

2、引导学生完成课本P.33练习L

3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系

数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使

得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式

分解法或直接开平方法来解。

（五）应用新知课本P33,练习2。

（六）课堂小结

1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？

2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方

程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用至I」。

3、配方法是解一元二次方程的通法，但

是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较

少。

(七)思考与拓展

不解方程，只通过配方判定下列方程解的

情况。

(1)4X2+4X+1=0；(2)x:-2x-5=0；(3)-x：:+2x-5=0；

［解］把各方程分别配方得

(1)(x+y=0；⑵(x-1芹6；(3