九年级数学圆同步检测共15课时(含解析)

24.1.1圆

测试时间：25分钟

一、选择题

1.（2018贵州黔东南州期中）如图,在。0中，弦的条数是（）

A.2B.3C.4D.以上均不正确

2.如图所示，点M是。0上的任意一点,下列结论：

①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一

条;④以M为端点的弧只有一条.其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个

3.如图,矩形PA0B在扇形0MN内，顶点P在弧MN上,且不与M,N重合，当P点在弧MN上移动

时,矩形PAOB的形状、)

A.变大B.变小C.不变D.不能确定

二、填空题

4.如图,在RtAABC中，以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,ZBCD=40°,

贝IJ/A二.

5.如图，在平面直角坐标系中，动点P在以0为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有

个.

三、解答题

6.如图，已知AB是。0的直径,C为AB延长线上的一点,CE交。0于点D,且CD=OA.求

证：ZC=3ZAOE.

7.已知:如图,AB是。0的直径,AC是。0的弦,AB=2,ZBAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并

求/DAC的度数.

24.1.1圆

一、选择题

1.答案C在。。中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.

2.答案B以M为端点的弦有无数条，所以①错误;②正确;③正确；以M为端点的弧有无数

条，所以④错误.故选B.

3.答案C连接0P.在RtZ\PAB中,ABJPA'PB?,

又♦.,矩形PAOB中，OP=AB,.*.PA2+PBZ=AB2=OP2.故选C.

二、填空题

4.答案20°

解析VCB=CD,ZB=ZCDB.

,:ZB+ZCDB+ZBCD=180°,ZBCD=40°,

11

AZB^X(1800-NBCD)=，><(180。-40°)=70°.

VZACB=90°,

/.ZA=90°-ZB=20°.

5.答案12

解析设点P(x,y),由题意知x2+y2=100,则方程的整数解是

x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6;x=-10,

y=0;x=-6,y=8;x=-8,y=6;x=0,y=10.所以整数点P的坐标可以是

(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8),(8,-6),(0,-10),(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6,8),(-8,6),

(0,10).所以，这样的整数点有12个.

三、解答题

6.证明如图，连接0D,

V0D=0A,CD=0A,A0D=CD,

・・・ZCOD-ZC.

•・・NODE是AOCD的外角，

・・・Z0DE=ZC0D+ZC=2ZC.

VOD=OE,.,.ZCEO=ZODE=2ZC.

ZAOE是AOCE的外角，，ZA0E=ZC+ZCE0=3ZC.

1

...ZC=3ZA0E.

7.解析以A为圆心，1为半径画弧，与00的交点即为点D,再连接AD.

本题有两种情况，图中点D与点D'均符合题意.连接OD,0D'.

：AB是。0的直径,AB=2,

.*.OA=OD=1.

VAD=1,

.,.OA=OD=AD,

.,.△AOD是等边三角形，

.,.Z0AD=60°.

当AD与AC在直径AB的同侧时，

ZDAC=60°-30°=30°;

当AD与AC在直径AB的异侧时,

ZD'AC=60°+30°=90°.

综上所述：NDAC的度数为30°或90°.

\B

D'

24.1圆的有关性质

24.1.1圆

基础闯关全练

拓展训练

1.如图，⑰是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为⑰上任意一点，若AC=5,

则四边形ACBP周长的最大值是()

A.15B.20C.15+5&D.15+5百

2.如图，点B,0,0),C,D在一条直线上,BC是半圆0的直径,0D是半圆0'的直径,两半圆相交

3.如图所示,三圆同心于0,AB=4cm,CD±AB于0,则图中阴影部分的面积为cm'.

能力提升全练

拓展训练

1.在平面直角坐标系中，OC的圆心坐标为(1,0),半径为1,AB为。C的直径，若点A的坐标为

(a,b),则点B的坐标为()

A.(-a-l,-b)B.(~a+l,-b)

C.(_a+2,_b)D.(_a_2,-b)

V3

2.已知半径为R的半圆0,过直径AB上一点C,作CD±AB交半圆于点D,且CD=2R,则AC的长

为.

三年模拟全练

拓展训练

1.(2016江苏无锡期中，9,★★☆)如图，四边形PA0B是扇形0MN的内接矩形,顶点P在弧MN

上,且不与M、N重合，当P点在弧MN上移动时,矩形PA0B的形状、大小随之变化,则PA2+PB2

的值()

,N

B

MAO

A.变大B.变小C.不变D.不能确定

3

2.(2017江苏淮安吁胎二中月考,18,如图,直线y=4x+3与坐标轴交于A、B两点，00

的半径为2,点P是上动点，AABP面积的最大值为cm2.

五年中考全练

拓展训练

在AABC中，/C为锐角，分别以AB.AC为直径作半圆，过点B,A,C作瓦拒，如图所示.若

4

AB=4,AC=2,Sl-S2=,贝！］S3s的值是（

A.4B.4C,4D,4

核心素养全练

拓展训练

如图，在平面直角坐标系xOy中,M点的坐标为(3,0),OM的半径为2,过M点的直线与OM

的交点分别为A、B,则AAOB的面积的最大值为.

24.1.1圆

基础闯关全练

拓展训练

1.答案C由已知得AC=CB=BP=5,要使四边形ACBP的周长最大，只要AP取最大值,AP的最

大值为AD=5A/2,此时四边形ACBP的周长最大,是15+5々,故选C.

2.答案89.6

解析连接OA,VOA=OB,AZBAO=ZB,AZAOO'=2ZB.

VO'A=0'0,Z.NO'AO=NAOO'=2NB.

VZBAO'=ZBAO+ZO,A0=67.2°，,/B=22.4°,

/.ZAO'C=ZB+ZBAO'=89.6°.

解析S阴影二飞大园H（4+21="（媪）.

能力提升全练

拓展训练

1.答案C如图，作ADJ_x轴于D,BE_Lx轴于E,

VAB为。C的直径，，CA=CB,而NACD=NBCE,

ARtAACD^RtABCE,

.*.AD=BE,DC=CE.

•••点A的坐标为(a,b),OC的圆心坐标为(1,0),

•,.BE=AD=b,EC=CD=a-l,

.♦.0E=l-(aT)=-a+2,

:.点B的坐标为(-a+2,-b),故选C.

13

2.答案2R或2R

解析分两种情况：

1,VCD±AB,AOD=OC'+CD2,

731

VOD=R,CD=2R,.•.C0=2R,

1

，AC=*R.

(2)如图2,：CD_LAB,...ODJOCZ+CD；

V3

VOD=R,CD=2R,

13

，C0=2R,.*.AC=2R.

13

故答案为2R或2R.

三年模拟全练

拓展训练

1.答案C连接OP,,.,RtZsPAB中，AB2=PA2+PB2,又•矩形PAOB中，OP=AB,/.PA2+PB2=AB2=OP2.

故选C.

2.答案11

3

解析：直线y="x+3与坐标轴交于A、B两点，；.A(-4,0),B(0,3),；.0A=4,0B=3.在RtZ^AOB

中，由勾股定理得AB=5.VAPAB中,AB=5是定值，，要使4PAB的面积最大，需00上的点到

AB的距离最大.如图，过点0作OC1AB于C,CO的延长线交。0于P,此时SMAB最

11OAOB4x312

22AB55

大,,.,SAAOB=0A-0B=AB-OC,.*.0C===,VQ0的半径为

221

5

2,/.CP=0C+0P=,.*.SAPAB^AB-CP="X5*5=11.

五年中考全练

拓展训练

71

2

答案D•.*AB=4,AC=2,二Si+Ss=2n,S2+S4=,

3

/.(S-S2)+(S3-S.!)=(S1+S3)-(S2+S4)=2n,

2s

♦.•SHI,.26=4n,故选口

核心素养全练

拓展训练

答案6

解析AB为OM的直径，。M的半径为2,，AB=4,

当点0到AB的距离最大时,AAOB的面积取得最大值,

即当OMLAB时,AAOB的面积取得最大值，

最大值为2*3X4=6.

24.1.2垂直于弦的直径

测试时间：30分钟

一、选择题

1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来

大小一样的圆形玻璃，选择的是（）

A.①B.②C.③D.④

2.（2017贵州黔西南州中考）如图，在。。中，半径0C与弦AB垂直于点D,且AB=8,0C=5,则CD

的长是（）

A.3B.2.5C.2D.1

3.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离该岛40^2km,台风中心正以30km/h的速

度向西北方向移动,距离台风中心50km以内（包括边界）都受影响,则该岛受到台风影响的时

间为（）

A.不受影响B.1hC.2hD.3h

二、填空题

4.（2017湖南长沙中考）如图,AB为。0的直径,弦CD±AB于点E,已知CD=6,EB=1,则。0的半

径为

5.（2017四川雅安中考）00的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点，则0P的取值范围

是.

三、解答题

6.如图,AB为。0的弦,00的半径为5,0C1AB于点D,交00于点C,且CD=1.

⑴求线段0D的长；

⑵求弦AB的长.

7.（2018福建龙岩新罗期末）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个

问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之,深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题

的实质就是解决下面的问题：“如果CD为00的直径,弦ABJ_CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么

直径CD的长为多少寸？”请你求出CD的长.

24.1.2垂直于弦的直径

一、选择题

1.答案B第②块有一段完整的弧，可在这段弧上任作两条弦，作出这两条弦的垂直平分线,

它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.

2.答案C连接0A,设CD=x,：0A=0C=5,；.0D=5-x,；0C，AB,AB=8,...由垂径定理可知

1

AD=2AB=4,由勾股定理可知5=42+（5-X）2,AX=2（X=8舍去），；.CD=2.故选C.

3.答案C如图，假设D、E为刚好受影响的点，过A作ACLBE于点C,连接AE、AD,可得出

AE=AD=50km,VZABE=45°,ZACB=90°,AB=40&km,/.AC=BC=40km,SRtAADC中,AD=50

km,AC=40km,...根据勾股定理得DC='^庐近七30km,.,.ED=2DC=60km,又台风速度为30

km/h,.•.该岛受到台风影响的时间为60+30=2(h).故选C.

二、填空题

4.答案5

11

解析连接OC,VAB为。0的直径,ABLCD,；.CE=DE=2cD=2x6=3,设。0的半径为x,则

0C=x,0E=0B-BE=x-l.在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,Ax2=(x-1)2+32,解得x=5,

.•.。0的半径为5.

5.答案4W0PW5

解析如图:连接0A,过0作OM±AB于M,00的直径为10,...半径为5,；.0P的最大值为

5.：OM_LAB,；.AM=BM,：AB=6,；.AM=3.在RtAAOM中，0加=谆孕=4,0M的长即为0P的最小

值，...4W0PW5.

三、解答题

6.解析(1)V00的半径是5,.-.0C=5,VCD=1,

.\0D=0C-CD=5-l=4.

(2)如图，连接A0,

VOC±AB,

；.AB=2AD,

在RtAOAD中，根据勾股定理得的=布小而Zv'广*=3,

，AB=6,

因此弦AB的长是6.

7.解析设直径CD的长为2x寸，则半径OC=x寸，

VCD为。0的直径,弦AB±CD于E,AB=1O寸，

11

AE=BE=2AB=2X10=5（寸），

连接0B,则0B=x寸,根据勾股定理得X2=52+（X-1）2,

解得x=13,

；.CD=2x=2XI3=26（寸）.

答:CD的长为26寸.

24.1.2垂直于弦的直径

基础闯关全练

拓展训练

1.（2016云南曲靖一模）如图，在。0中，弦AB±AC,OD±AB于点D,OE±AC于点E,若AB=8

cm,AC=6cm,则。0的半径0A的长为（）

D

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

2.（2016贵州一模）OO过点B,C,圆心0在等腰直角4ABC内部,ZBAC=90°,0A=l,BC=6,则

。。的半径为（）

A.皿B.2尊C.旧D.3>/2

能力提升全练

拓展训练

如图，圆心在y轴的负半轴上,半径为5的。B与y轴的正半轴交于点A（0,1）,过点P（0,-7）

的直线1与0B相交于C、D两点，则弦CD的长的所有可能整数值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在平面直角坐标系中，以原点0为圆心的圆过点A（0,3百），直线y=kx-3k+4（kW0）与。0交

于B,C两点,贝D弦BC的长的最小值为.

（2018黑龙江哈尔滨尚志期中，如图，AB为00的弦，P为AB上一点，且

PA=8,PB=6,0P=4,则的半径为.

五年中考全练

拓展训练

1.（2017青海西宁中考，8,★★☆）如图，AB是00的直径，弦CD交AB于点

P,AP=2,BP=6,NAPC=30°,则CD的长为（）

A.用B.26C.2代D.8

2.（2016四川南充中考，15,★★☆）下图是由两个长方形组成的工件平面图（单位:mm）,直线

1是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.

核心素养全练

拓展训练

1.(2017河南鹤壁模拟)如图，点C是00上一点，的半径为2迎,D,E分别是弦AC,BC上一

动点，且0D=0E=V2,则AB的最大值为()

A.2aB.2、月C.2&D.4迎

2.如图,AB是OC的弦，直径MN1AB于0,MN=10,AB=8,以直线AB为x轴，直线MN为y轴建立

坐标系.

(1)试求A,B,C,M,N五点的坐标；

⑵我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，请写出G)C上的其他整数点的坐

标:.

基础闯关全练

拓展训练

1.答案C；弦AB±AC,0D1AB于点D,0E1AC于点E,AB=8cm,AC=6cm,A四边形OEAD是

11

矩形,AD=*AB=4cm,AE=*AC=3cm,.*.0D=AE=3cm,

0A=vOD2+ADz=V3r+4z=5(cm).故选C.

2.答案C过A作AD1BC于点D,由题意可知AD必过点0,连接OB.；AABC是等腰直角三

角形,AD±BC,BC=6,.-.BD=CD=AD=3,.\0D=AD-0A=2.在RtAOBD中，根据勾股定理，得

QB^BD2+0D2=V32+22=V13.故选c.

能力提升全练

拓展训练

1.答案C半径为5的0B与y轴的正半轴交于点A(0,1),可知0B=4,所以点B(0,-4).因为

P(0,-7),所以BP=3.当弦CD1AB时，弦CD最短，连接BC,由勾股定理得

22

CP=vBC^Bp2=v'5-3=4,由垂径定理可知CD=2CP=8;当弦CD是G)B的直径时,CD最长,CD=10.

所以8WCDW10,所以弦CD的长的所有可能整数值为8、9、10,共3个.

2.答案4v弓

解析连接0B,过点0作0DLBC于点D,V直线y=kx-3k+4必过点(3,4),.•.点D的坐标为(3,4)

时，弦BC最短，此时0D=5,•.•以原点0为圆心的圆过点A(0,3巡)，圆的半径为

3e；.0B=3居,BD=VO52-OD2=V20=2>/5,.,.弦BC的长的最小值为46

三年模拟全练

拓展训练

答案8

解析如图，过0作0EL\B,垂足为E,

连接0A.；AP=8,PB=6,；.AE=BE=2AB=7,PE=BE-PB=7-6=1,在RtAPOE

中,0E=VOP2-PF2=\/4U2=V15.

五年中考全练

拓展训练

1.答案C

如图，作OH±CD于H,连接OC.VOH±CD,；.HC=HD,♦；AP=2,BP=6,；.AB=8,

；.0A=4,，0P=0A-AP=2.在RtAOPH中，：Z0PH=ZAPC=30°,

1

，ZP0H=60°,.,.OH=^OP=1.在RtAOHCV0C=4,OH=1,

.,@=«。0-0屉作,.-.CD=2CH=2VrS.故选C.

2.答案50

解析设符合条件的圆为G)0,由题意知，圆心0在对称轴1上，且点A、B都在(DO上.设OC=x

mm,则0D=(70-x)mm,由OA=OB,得0C2+AC=0D2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得

x=40,0A=VMC2+OC2=V302+402=50mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径

是50mm.

核心素养全练

拓展训练

1.答案A如图，连接0C,取0C的中点F,连接DF.当OD，AC,OE，BC时，NACB最大,AB最

大.二C0的半径为20,.*.OF=CF=。,：OD=0,.'△DOF是等边三角形，，ZD0F=60°，,Z

2

AC0=30°,AC_LOD,.♦.AC=2CD=2V'OC2-OD2=2向不赢连.同理可得NBC0=30°,

ACB=60°.VOD=OE,OD±AC,OE±BC,

；.AC=BC,.'△ABC是等边三角形，.\AB=AC=2>/6,即AB的最大值为2通.故选A.

2.解析⑴连接AC,VMN是直径,MNAB于0,AB=8,A0=B0=4.

VMN=10,.*.AC=MC=CN=5.在RtAAOC中,0C=VAC2-AO^52-^=3,

；.0M=8,0N=2..♦.所求五点的坐标分别为A(-4,0),B(4,0),C(0,3),M(0,8),N(0,-2).

(2)(-4,6),(4,6),(-3,7),(3,7),(-3,-1),(3,-1),(-5,3),(5,3).

24.1.3弧、弦、圆心角

测试时间：25分钟

一、选择题

1.（2017山东滨州期中）下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径垂直于弦；

③长度相等的两条弧是等弧；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在00中，己知检=①，则AC与BD的关系是（）

A.AC=BDB.AC<BDC.AOBDD.不确定

3.（2016广东广州荔湾期末）如图,AB是。0的直径,BC、CD、DA是的弦，且BC=CD=DA,则

ZBCD等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

4.如图,AB,CD是的直径，值的，若/A0E=32°,则NC0E的度数是（）

A.32°B.60°C.68°D.64°

5.已知且'是。0的一条弧,点A是弧口的中点,连接AC,CD,则（）

A.CD=2ACB.CD>2ACC.CD<2ACD.不能确定

二、填空题

6.如图，已知AB是00的直径,PA=PB,ZP=60°,则徐所对的圆心角等于度.

三、解答题

7.如图，NA0B=90°,C、D是&的三等分点,AB分别交0C、0D于点E、F,求证:AE=CD.

8.如图，在。0中，弦AD、BC相交于点E,连接0E,已知检

⑴求证:BE=DE;

⑵如果。0的半径为5,AD1CB,DE=1,求AE的长.

24.1.3弧、弦、圆心角

一、选择题

1.答案A①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误;②被平分的弦是

直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此

选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，此选项正确.故正确的有1个，选A.

2.答案A•/.AC=BD,故选A.

3.答案C连接OC、OD,；BC=CD=DA,...NCOB=/COD=NDOA,

VZC0B+ZC0D+ZD0A=180o,Z.ZC0B=ZC0D=ZD0A=60",

1

AZBCD=2X2X(180°-60°)=120°.故选C.

4.答案DZA0E=32°,AZB0D=ZA0E=32",VZB0D=ZA0C,

AZA0C=32°,/.ZC0E=32°+32°=64°.故选D.

5.答案C连接AD.,?点A是丹的中点，...急⑰，，AC=AD,

V^AACD中，CIXAC+AD,.\CD<2AC.故选C.

二、填空题

6.答案60

解析连接0C,0D,VPA=PB,ZP=60°,.\APAB是等边三角形，

AZA=ZB=60°,V0A=0C=0D=0B,

AACOA,ADOB是等边三角形，；.ZC0A=ZD0B=60°,

AZC0D=180°-NC0A-ND0B=60°.故⑨所对的圆心角等于60°.

三、解答题

7.证明连接AC,

VZA0B=90°,C、D是0的三等分点,

.,.ZA0C=ZC0D=30°,AC=CD,

又OA=OC,NACE=75°,

ZA0B=90°,OA=OB,Z0AB=45°,

AZAEC=ZA0C+Z0AB=75°,

AZACE=ZAEC,AAE-AC,AAE^D.

8.解析⑴证明:•.•@=他

/.AB=CD,

(ZB=ND,

ZBEA=/DEC.

在aABE与ACDE中，"B=0°

/.△ABE^ACDE,

/.BE=DE.

(2)过0作OF±AD于F,OGLBC于G,连接OA,OC,

根据垂径定理得AF=FD,BG=CG,

VAD=BC,

.,.AF=CG,

tAO=CO.

在RtAAOF与RtACOG,^AF=CG-

ARtAAOF^RtACOG,

.,.OF=OG,

VAD1CB,

四边形OFEG是正方形,

r.OF=EF,

设OF=EF=x,

则AF=FD=x+l,

V0F2+AF2=0A2,

.,.X2+(X+1)2=52,

解得x=3(x=-4舍去)，

AAF=x+l=4,

・・・AE=7.

24.1.3弧、弦、圆心角

基础闯关全练

拓展训练

1.在半径为1的圆中,长度等于0的弦所对的圆心角的度数为（）

A.90°B.145°

C.270°D.90°或270°

2.如图,AD是00的直径,且AD=6,点B,C在。。上,^^=丽,/A0B=120°,点E是线段CD

的中点，则0E=（）

A.1B.2C.3D.25/3

能力提升全练

拓展训练

1.如图，在半径为R的。。中，角和⑨的度数分别为36°和108°，则弦CD与弦AB长度的差

为（用含有R的代数式表示）.

2.（2017吉林长春绿园模拟）如图,AB是。0的直径，已知AB=2,C,1）是。0上的两点，且

股+的=3,M是AB上一点,则MC+MD的最小值是.

OM

三年模拟全练

拓展训练

1.（2016广东广州荔湾期末,9,★★☆）如图,AB是00的直径,BC、CD、DA是圆0的弦，且

BC=CD=DA,则NBCD等于（）

A.100°B.110°C.120°D.135°

2.（2017河南三门峡义马中学期中，13,★★☆）如图，半径为5的OA中，弦BC、ED所对的圆

心角分别是NBAC、NEAD,已知DE=6,/BAC+/EAD=180°,则圆心A到弦BC的距离等

于.

五年中考全练

拓展训练

如图,AB是。0的直径，版'=◎旄，NC0D=34°,则/AEO的度数是（）

核心素养全练

拓展训练

如图,在三个等圆上各自有一条劣弧触、⑪、介,如果卷+徐介，那么AB+CD与EF的大

小关系是（）

）

A.AB+CD=EFB.AB+CD>OEFf0

C.AB+CD<EFD,不能确定

24.1.3弧、弦、圆心角

基础闯关全练

拓展训练

1.答案A如图，连接OA、0B,

在。0中，AB=&,0A=0B=l,

.*.AB2=OA2+OB2,

...△A0B为直角三角形，且/A0B=90°,

即长度等于位的弦所对的圆心角的度数为90。・故选A.

2.答案B；加加=标，/A0B=120°,AD是。。的直径,

AZA0C=ZA0B=120°,AZC0D=ZB0D=60°.

VOD=OC,

•・.△COD是等边三角形.

VAD=6,A0D=3.

•・•点E是线段CD的中点，

A0E±CD,ZC0E=30°.

又•・,在RtZ\COE中,OC=3,

.但九=布区取向5号

故选B.

能力提升全练

拓展训练

1.答案R

解析如图，连接OA、0B,

则aOAB为等腰三角形，顶角为36°,底角为72°.

连接OC、0D,则△OCD为等腰三角形，顶角为108°,底角为36°.

在CD上取一点E,使得CE=OC,连接0E,则aOCE为等腰三角形，顶角为36°，底角为72°.

■CO=OA=R.

4OCE=/AOB=36°,

iSACOE与ZkOAB中，（CE==R,

/.△COE^AOAB,

.*.OE=AB.VZE0D=Z0EC-Z0DC=72°-36°=36°,

ZE0D=Z0DE,/.DE=OE,

:.CD-AB=CD-OE=CD-DE=CE=R.

2.答案V3

解析如图，过D作DD'_LAB于H交。0于D',.•.前=89

届瞅3,§t+BD'=3,/COD'=120°.连接CD,交AB于M,贝ijCD'为MC+MD的最小

值.过0作ONICD）于N,连接0C,0D'.'..OCRD',...CD'=2NC,NC=30°,

1V3

2,2

VOC=AB=I,ON±CD,..CN=>ACD'=V3（MC+MD的最小值是e.

三年模拟全练

拓展训练

1.答案C如图，连接OC、OD.：BC=CD=DA,

AZCOB=ZCOD=ZDOA.VZC0B+ZC0D+ZD0A=180",AZC0B=ZC0D=ZD0A=60o,AZBCD=

2X2X(180°-60°)=120°.故选C.

2.答案3

解析如图，作AH1BC于H,延长CA交OA于F,连接BF.YNBAC+NEAD=180°,而

ZBAC+ZBAF=180°,AZEAD=ZBAF,:.徒二阱,

/.DE=BF.

VDE=6,.\BF=6.

VAHIBC,

VCA=AF,AAH为△CBF的中位线,

.•.AH/BF=3,

即点A到弦BC的距离为3.

五年中考全练

拓展训练

答案AZC0D=34°,.,.ZB0C=ZE0D=ZC0D=34°,

AZA0E=1800-ZE0D-ZC0D-ZB0C=78°.

XV0A=0E,/.ZAE0=ZEA0,AZAEO^X(180°-78°)=51°.故选A.

核心素养全练

拓展训练

答案B如图,在介上取一点M使四色总，

M

贝|J球部,,ABuFM,CD=EM,iSAMEF中,FM+EM>EF,，AB+CD>EF.故选B.

24.1.4圆周角

测试时间:30分钟

一、选择题

1.（2017黑龙江哈尔滨中考）如图，。0中，弦AB、CD相交于点P,NA=42°,NAPD=77°,则/B

的大小是（）

A.43°B.35°C.34°D.44°

2.（2017贵州黔东南州中考）如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,/A=15°,半径为2,

则弦CD的长为（）

A.2B.-lC.aD.4

3.（2017山东潍坊中考）如图，四边形ABCD为。0的内接四边形.延长AB与DC相交于点

G,A01CD,垂足为E,连接Bl）,/GBC=50°,则NDBC的度数为（）

A.50°B.60°C.80°D,90°

4.如图,AB是。0的直径，弦BC=2cm,F是弦BC的中点，ZABC=60°.若动点E以2cm/s的速

度从A点出发沿着A-B方向运动（到点B终止运动），设运动时间为t（s）,连接EF,当ABEF

是直角三角形时,t=（）

373

A.1sB.2sC.1s或4sD.1s或2s

二、填空题

5.(2017浙江绍兴中考)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在。。上，边

AB,AC分别与。0交于点D,E,则/D0E的度数为.

6.如图,A、B、C、D四点都在00上,AD是00的直径,且AD=6cm,若NABC=NCAD,则弦AC

的长为.

三、解答题

7.(2018湖北黄石大冶月考)已知：如图，AABC内接于00,AF是。0的弦,AFJ_BC,垂足为D,

点E为弧BF上一点，且BE=CF.

⑴求证:AE是的直径；

(2)若NABC=/EAC,AE=8,求AC的长.

8.如图,在4ABC中,AB=AC,以AC为直径的。0交AB于点D,交BC于点E.

⑴求证:BE=CE;

(2)若NB=70°，求旄的度数;

(3)若BD=2,BE=3,求AC的长.

B

24.1.4圆周角

一、选择题

1.答案B；ND=/A=42°,NAPD=77°,，NB=NAPD-ND=35°,故选B.

2.答案AV00的直径AB垂直于弦CD,.\CE=DE,ZCE0=90o,

VZA=15°,AZC0E=30°,V0C=2,.*.CE=2OC=1,.,.CD=2CE=2,A.

3.答案C如图，；A、B、D、C四点共圆，NGBC=50°,，NGBC=NADC=50°,

VAE±CD,AZAED=90°，,NEAD=90°-50°=40°，延长AE交00于点M,

VAOICD,ZDBC=2ZEAD=80°.故选C.

4.答案C；AB是。0的直径，ZACB=90°,VZABC=60°,BC=2cm,.\AB=2BC=4cm,VF

是弦BC的中点,

12

.,.BF=^BC=1cm.当/BFE=90。时，ZB=60°,则BE=2BF=2cm,则AE=AB-BE=2cm,此时t=“（s）;

7

7

2

117--

t24

当NBEF=90°时，ZB=60°,则BE=2BF=2cm,则AE=AB-BE=2cm,此时--s).综上所

7

述,t=ls或"s.故选C.

二、填空题

5.答案90°

解析VZA=45°,AZD0E=2ZA=900.

6.答案3或cm

解析如图，连接CD,ZABC=ZCAD,AAC^D,

,22"

：AD是<30的直径，.,./ACD=90°.：AD=6cm,..AC+CD=36,..AC=3^Cm.

O

3'fC

D

三、解答题

7.解析⑴证明：・・,BE=CF,

.・・位二比

・•・ZBAE=ZCAF.

VAF±BC,

/.ZADC=90°,

：.ZFAC+ZACD=90°.

VZE=ZACD,

AZE+ZBAE=90",

ZABE=90°,

・・・AE是OO的直径.

⑵如图，连接0C,

VZA0C=2ZABC,ZABC=ZCAE,

・・・ZA0C=2ZCAE.

XV0A=0C,

1

ZCA0=ZAC0=2ZA0C,

.,.△AOC是等腰直角三角形.

VAE=8,/.A0=C0=4,

；.AC=4近.

8.解析(1)证明：如图，连接AE,

VAC为。0的直径，ZAEC=90°,

AAEXBC,VAB=AC,

ABE=CE.

⑵如图，连接OD、OE,

在RtAABE中,ZBAE=90°-ZB=90°-70°=20°,

.,.ZD0E=2ZDAE=40°,

.•.旄的度数为40。.

(3)如图，连接CD,BC=2BE=6,

设AC=x,,；AB=AC,BD=2,，AD=x-2,

•.•AC为OO的直径，

AZADC=90°,

在RtABCD中,CD=BC2-BD=6-22=32,

在RtAADC中,AD2+CD=ACZ,

A(X-2)2+32=X2,解得x=9,

即AC的长为9.

24.1.4圆周角

基础闯关全练

拓展训练

1.（2017山东日照莒县模拟）如图，。。是AABC的外接圆,AD是。0的直径,连接CD,若。。的

半径r=5,AC=5>/3,则NB的度数是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

2.（2017江苏盐城中考）如图，将。0沿弦AB折叠，点C在硒上，点D在&上，若/ACB=70°,

则ZADB=°.

能力提升全练

拓展训练

1.（2016湖北十堰丹江口期中）如图，G）C过原点0,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐

标为（0,4）,点M是第三象限内.上一点，NBM0=120°,则OC的半径为（）

A.4B.5C.6D.2

2.（2018广东佛山南海期中）己知抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点，以AB为直径

的。G经过该抛物线顶点C,直线1〃x轴交该抛物线于M、N两点，交。G于E、F两点,若EF=2V3,

则MN的长为.

三年模拟全练

拓展训练

1.（2017天津滨海新区期中,9,如图，00的直径AB为4,点C在00上，NACB的平分

线交于点D,连接AD、BD,则AD的长等于（）

I)

A.2B.3C.2衣D.26

2.（2017江苏无锡锡山月考,8,★★☆）如图,半径为5的OA经过点C和点0,点B是y轴右

侧OA的优弧上一点，N0BC=30°,则点C的坐标为（）

A.（0,5）B.（0,5V3）

J。，涧龄涧

3.（2017江苏扬州祁江期末，16,★★☆）如图,AB是00的弦,AB=10,点C是。0上的一个动点,

且NACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是.

4.（2017江苏泰州靖江一模，17,★★☆）如图,AB是半圆0的直径，点C在半圆0上,AB=4

cm,ZCAB=60°,P是弧死上的一个动点,连接AP,过C点作CD±AP于D,连接BD,在点P移动

的过程中，BD的最小值是cm.

D

AB

五年中考全练

拓展训练

1.（2017新疆建设兵团中考,9,★★☆）如图，。。的半径0D垂直于弦AB,垂足为点C.连接A0

并延长交。0于点E,连接BE,CE,若AB=8,CD=2,则4BCE的面积为（）

A.12B.15C.16D.18

2.（2016山东泰安中考，10,★★☆）如图，点A、B、C是。0上的三点，且四边形ABC0是平行

四边形,0FJ_0C交。0于点F,则NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

3.如图，在。0中,AB是直径,BC是弦，点P是我上任意一点,若AB=5,BC=3,则AP的长不可能

为（）

3

A.3B.4C.2D.5

4.（2017四川自贡中考,17,★★☆）如图，等腰4ABC内接于。0,已知AB=AC,ZABC=30°,BD

4v3

是。0的直径,如果CD=3,贝|JAD=.

5.如图,AB是。0的一条弦，点C是。0上一动点，且/ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中

点,直线EF与。0交于G、H两点.若00的半径为7,则GE+FH的最大值为.

核心素养全练

拓展训练

1.（2016北京朝阳二模）如图，△ABC为等边三角形，点0在过点A且平行于BC的直线上运动,

以aABC的高为半径的Q0分别交线段AB、AC于点E、F,则属所对的圆周角的度数为（）

A.从0°到30°变化B.从30°到60°变化

C.总等于30°D.总等于60°

2.(2016浙江杭州模拟)如图，点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),以AB为直径的。0',

交y轴的负半轴于点C.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,C,B.己知点P是该抛物线上

的动点，当NAPB是直角时,满足要求的点P的坐标为.

基础闯关全练

拓展训练

1.答案D：AD是。。的直径，...NACD=90°.在RtZXACD中，AD=2r=10,AC=5W,由勾股定

理得CD=，AD2-AC2=5,.-.CD=2AD,.,.ZDAC=30°,.,.ZB=ZD=90°-30°=60°.故选D.

2.答案110

解析如图,设点D关于AB的对称点为E,连接AE,BE,

WZADB=ZE.VZE+ZACB=180°,ZACB=70°,NE=110°,NADB=110°.

能力提升全练

拓展训练

1.答案A如图，连接0C.

■:ZA0B=90°,；.AB为(DC的直径,

VA(0,4),A0A=4.

VZBM0=120°,

...NBA0=180°-120°=60°.

VAC=0C,ZBA0=60o,

.♦.△AOC是等边三角形，

二OC的半径=0A=4.故选A.

2.答案2巫

解析如图，过点G作GH1MN