湘教 数学 八上 第5章 二次根式《二次根式》课件

5.1二次根式第五章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次根式的定义二次根式有意义的条件二次根式的性质积的算术平方根最简二次根式知1－讲感悟新知知识点二次根式的定义1

感悟新知

知1－讲感悟新知知1－讲

知1－练感悟新知

例1①③⑤解题秘方：紧扣二次根式定义中的“两个条件”进行识别.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

A感悟新知知2－讲知识点二次根式有意义的条件2

感悟新知知2－讲2.求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法：(1)

如果一个式子中含有多个二次根式，那么它有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负实数；(2)

如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负实数，分式的分母不等于0；感悟新知知2－讲(3)

如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负实数，且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于0.知2－讲感悟新知巧记口诀二次根式有意义，被开方数非负数；二次根式无意义，被开方数是负数；单个二次根式时，列出不等式求解；复合形式的式子，列不等式组求解.感悟新知知2－练

例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法”求解.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

∵(x+1)2≥0,∴－(x+1)2≤0,∴－(x+1)2－2＜0知2－练感悟新知

D知2－练感悟新知

x＞2024感悟新知知3－讲知识点二次根式的性质3

知3－讲感悟新知

知3－讲感悟新知

感悟新知知3－讲

表达式区别取值范围不同a

为全体实数a≥0运算顺序不同运算结果不同联系

知3－练感悟新知

例3－3－6解题秘方：紧扣二次根式的性质进行解答.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

2知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

例4

解题秘方：紧扣二次根式的性质的两个公式进行计算.知3－练感悟新知

注意π≠3.14知3－练感悟新知

知3－练感悟新知在实数范围内分解因式：(1)

x2

－5；(2)

x4－4x2+4.例5

知3－练感悟新知

(1)

x2

－5

(2)

x4－4x2+4.

知3－练感悟新知5-1.把下列各式在实数范围内分解因式：(1)

m

3

－2m；(2)

m

5

－6m

3

＋9m.感悟新知知4－讲知识点积的算术平方根4

知4－讲感悟新知特别提醒公式中的a，b

既可以是一个数，也可以是一个式子，乘积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.感悟新知知4－讲2.性质的应用：(1)

积的算术平方根的性质对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样适用；(2)

运用此公式化简二次根式时，关键是将被开方数分解因式，把含有a2

形式的a

移到根号外面.感悟新知知4－练

例6

知4－练感悟新知解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质”进行化简.

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

感悟新知知5－讲知识点最简二次根式51.定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫作最简二次根式：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母.知5－讲感悟新知特别解读判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件：1.被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(或因式)的指数都是1；2.被开方数中不含分母.注意：分母中含有二次根式的式子不是最简二次根式.感悟新知知5－讲2.二次根式化简成最简二次根式的步骤：(1)

“一分”，即利用因式分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(或因式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因数(或因式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.感悟新知知5－练

例7知5－练