4.1 函数 同步练习

第四章一次函数1函数基础过关全练知识点1函数的概念1.下列各关系中，不是函数关系的是()A.y=-x(x≤0) B.y=±x(x≥0) C.y=x(x≥0) D.y=-x(x≥0)2.(2023山东莱州期末)下列图形中，不能表示y是x的函数的是()() 知识点2函数的表示方法3.(2022陕西模拟)变量x，y的一些对应值如下表：x…-2-10123…y…-8-101827…根据表格中的数据规律，x=-4时，y=()A.-64 B.64 C.-48 D.484.十二月建是依据二十四节气而来的节气月，其中春季和夏季的节气月分别为正月建寅，二月建卯，三月建辰，四月建巳，五月建午，六月建未，每个月依次均含两个节气，如寅月含立春、雨水，卯月含惊蛰、春分.某年春季和夏季的节气所对应的白昼时长如图所示，则下列选项中所含节气白昼时长范围均在13~14小时的是()A.卯月 B.辰月 C.巳月 D.未月5.我校2022年初一入学人数比2021年增长了0.5%，2023年比2022年增长了1%.若2021年和2023年初一新生人数分别为a人和b人，则a，b之间满足的关系式是 .

知识点3函数值6.【已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2=1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”.下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是()A.y1=2x+1和y2=3x+2 B.y1=-x+3和y2=2x-1C.y1=-x-1和y2=3x-2 D.y1=-x+1和y2=2x+37.观察下列各四边形图案，每条边上有n(n>2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S.()(1)按此规律推断出S与n的关系式；(2)当n=7时，S= ；

(3)当S=204时，计算n的值.能力提升全练8.(2022江苏常州中考)某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为()A.y=x+50 B.y=50x C.y=50x D.y=9.(2023河北保定乐凯中学期中)海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)之间的关系如下表：海拔高度h/千米012345…气温t/℃201482-4-10…下列说法错误的是()A.h是自变量，t是因变量B.海拔越高，气温越低C.气温t与海拔高度h的关系式为t=20-5hD.当海拔高度为8千米时，气温是-28℃10.(2022贵州毕节中考)现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是()A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h11.(2021四川达州中考)如图所示的是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值为 .12.(2023辽宁沈阳沈北新区期中)小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)，y2(米)与小明出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.(1)图中a= ，b= ；

(2)小明上山的速度为 米/分钟，小明下山的速度为 米/分钟，爸爸上山的速度为 米/分钟；

(3)小明的爸爸下山所用的时间为 .

素养探究全练13.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到点A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动.设动点运动的时间为t(s)，△DEF的面积为S(cm2).(1)求S关于t的函数表达式；(2)当△DEF是以EF为斜边的直角三角形时，求△DEF的面积.14.(2023山东莱州期末)如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.()(1)观察图形，填写下表：链条节数x234…链条长度y(cm)4.25.9

…(2)请你写出y与x之间的关系式；(3)如果一辆自行车的链条(安装前)共由40节链条组成，那么链条的总长度是多少?

第四章一次函数1函数答案全解全析基础过关全练1.By=±x(x≥0)中，当x取一个值时，可能有两个y值与之对应，故B选项中的关系不是函数关系.2.DD项中，当x取一个值时，可能有多个y值与之对应，不符合函数的定义，故选D.3.A由题表可得y与x的函数关系式为y=x3，将x=-4代入y=x3，得y=-64，故选A.4.B由题图可知，白昼时长范围均在13~14小时的节气是清明、谷雨，属于十二月建中的辰月，故选B.5.b=a(1+0.5%)(1+1%)解析根据题意，2022年初一新生人数为a(1+0.5%)，2023年初一新生人数为a(1+0.5%)(1+1%)，所以b=a(1+0.5%)(1+1%).6.C令2x+1+3x+2=1，解得x=-25令-x+3+2x-1=1，解得x=-1；令-x-1+3x-2=1，解得x=2；令-x+1+2x+3=1，解得x=-3.故选C.7.解析(1)n=2时，S=4，n=3时，S=4+1×4=8，n=4时，S=4+2×4=12，∴S=4+(n-2)×4=4n-4.(2)当n=7时，S=4×7-4=24.(3)由4n-4=204，解得n=52.能力提升全练8.C依题意，得y=50x.故选C9.C由题中表格可知h是自变量，t是因变量；海拔越高，气温越低；气温t与海拔高度h的关系式为t=20-6h；当h=8时，t=20-6×8=-28，故选C.10.DA.根据题意得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2(h)，故本选项错误；B.汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150(km)，故本选项错误；C.汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75(km/h)，故本选项错误；D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220-180)÷1=40(km/h)，故本选项正确.故选D.11.2解析∵3<4，∴把x=3代入y=|x|-1，得y=3-1=2.12.解析(1)a=8，b=280.(2)小明上山的速度为400÷8=50(米/分钟)，小明下山的速度为400÷(24-8)=25(米/分钟)，爸爸上山的速度为280÷8=35(米/分钟)，故答案为50；25；35.(3)小明从下山到与爸爸相遇用的时间是(400-280)÷(35+25)=2(分钟)，∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地，∴小明的爸爸下山所用的时间为24-8-2=14(分钟).素养探究全练13.解析(1)由题意可得BE=tcm，BF=2tcm，AE=(6-t)cm，CF=(12-2t)cm，∴S△DEF=S矩形ABCD-S△AED-S△BEF-S△CDF，∴S△DEF=12×6-12×12×(6-t)-12t×2t-12×6×(12-2t)=-t2+12t，∴S关于t的函数表达式为S=-t(2)由勾股定理可得，EF2=BE2+BF2=5t2，DF2=CD2+CF2=4t2-48t+180，DE2=AD2+AE2=t2-12t+180，∵EF为Rt△DEF的斜边，∴EF2=DE2+DF2，即5t2=t2-12t+180