专题04 式与方程（教师版）

2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编学问讲练专题04式与方程学问点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：QUOTEyx=kyx=k3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法安排律：（a+b）c-ac+bo重点提示：eq\o\ac(○,1)数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要留意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。eq\o\ac(○,2)两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2学问点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式全部的方程都是等式，但是等式不肯定是方程方程含有未知数的等式叫作方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍旧是等式。（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍旧是等式。3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。（3）解方程的依据：可以依据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。一．选择题（共12小题）1．（2022•电白区）一个一位小数，十位上的数字是8，个位上的数是字a，格外位上的数字是b，表示这个数的式子是（）A．8+a+b B．8ab C．80+a+b D．以上答案都不对【思路引导】十位上是几表示有几个10，个位上是几表示有几个一，格外位上是几表示有几个0.1，据此解答即可。【规范解答】解：8×10+a+0.1b答：这个数的式子是80+a+0.1b。故选：D。【考点评析】解题关键是明确每个数位上数字的意义，留意基础学问的积累。2．（2022•阳西县）下列各式中，是方程的是（）A．5+x＝7.5 B．5+x＞7.5 C．5+x D．5+2.5＝7.5【思路引导】方程是指含有未知数的等式；所以方程必需具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项进行分析再选择．【规范解答】解：A、5+x＝7.5，是含有未知数的等式，是方程；B、5+x＞7.5，含有未知数，但不是等式，不是方程；C、5+x，含有未知数，但不是等式，不是方程；D、5+2.5＝7.5，是等式，但不含有未知数，不是方程；故选：A．【考点评析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．3．（2022•惠来县）下列图形中，能用方程2X+12＝40表示的是（）A． B． C．【思路引导】A.依据等量关系2cm、Xcm、12cm三条线段的和是40cm，据此列出方程；B.依据长方形的周长＝长×2+宽×2，列出方程即可；C.大长方形的面积等于小长方形的面积与较大长方形面积的和，【规范解答】解：A.2+X+12＝40，即X+14＝40，不符合题意；B.2X+6×2＝40，即2X+12＝40，符合题意；C.6X+2×6＝40，即6X+12＝40，不符合题意。故选：B。【考点评析】明确各选项的等量关系是解题的关键。4．（2022•中山市）下列四个选项中，正确的是（）A．三角形三个内角度数的比是2：5：3，这是一个钝角三角形 B．已知a＝b（a、b#0），那么a和b成正比例。 C．过两点可以画两条直线。 D．兰兰用50元买了3盒蜡笔，每盒蜡笔a元，应找回（50﹣a）元。【思路引导】依据三角形的内角和定理及按比安排原则进行推断；依据比例的性质推断；依据两点确定一条直线推断；依据用字母表示数的学问及数量关系推断。【规范解答】解：三角形三个内角度数的比是2：5：3，这是一个直角三角形，所以A选项说法错误；已知a＝b（a、b#0），那么a：b＝，比值肯定，所以a和b成正比例，B选项说法正确；过两点可以画一条直线，所以C选项说法错误；兰兰用50元买了3盒蜡笔，每盒蜡笔a元，应找回（50﹣3a）元，所以D选项说法错误。故选：B。【考点评析】本题主要考查字母表示数、三角形的内角和、比例的性质等学问的应用。5．（2022•增城区）小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a﹣6b表示（）A．买西红柿和黄瓜共付的钱数 B．买黄瓜比西红柿少付的钱数 C．西红柿比黄瓜重的千克数 D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数【思路引导】依据题意，找出5a和6b的意义，完成选择。【规范解答】解：5a表示5千克西红柿的钱数；6b表示6千克黄瓜的钱数。所以5a﹣6b表示买6千克黄瓜比买5千克西红柿少付的钱数。故选：B。【考点评析】本题主要考查字母表示数。6．（2021•广州）方程（3x﹣15）÷12＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝9【思路引导】首先依据等式的性质，两边同时乘12，然后两边再同时加上15，最终两边同时除以3即可．【规范解答】解：（3x﹣15）÷12＝1（3x﹣15）÷12×12＝1×123x﹣15＝123x﹣15+15＝12+153x＝273x÷3＝27÷3x＝9所以方程（3x﹣15）÷12＝1的解是x＝9．故选：D．【考点评析】此题主要考查了依据等式的性质解方程的力量，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．7．（2022•英德市）一件衣服原价a元，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，则现价是（）A．a元 B．1.1a元 C．0.9a元 D．0.99a元【思路引导】先把原价看成单位“1”，用原价乘上（1+10%）就是提价后的价格，再把提价后的价格看成单位“1”，再用提价后的价格乘上（1﹣10%）就是现价。【规范解答】解：a×（1+10%）×（1﹣10%）＝a×110%×90%＝0.99a（元）故选：D。【考点评析】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。8．（2021•阳山县）假如2b＝x，那么b+x＝（）A．2b B．3b C．4b D．6b【思路引导】依据等式的性质，等式的两边都加b就是2b+b＝x+b，3b＝b+x，即b+x＝3b。【规范解答】解：2b＝x2b+b＝x+b3b＝b+x即b+x＝3b故选：B。【考点评析】解答上题的关键是等式的性质（等式的两边同时加相同的数，等式仍能成立）的应用。9．（2022•湘桥区）某新款服饰在春节之前受到追捧，价格上涨a元，节后价格下调50%，变为b元，该服的原价是（）元。A．b+a B．b﹣a C．2b+a D．2b﹣a【思路引导】用逆推法先求节后价格，再求原价。【规范解答】解：b÷50%﹣a＝2b﹣a答：原价（2b﹣a）元。故选：D。【考点评析】本题考查了用字母表示数，要学会用“逆推法”解决本题。10．（2021•从化区）一本《趣味数学》200页，李明看了b天，每天看18页，剩（）页没看。A．200﹣b﹣18 B．200﹣18b C．（200﹣18）÷b D．18b﹣200【思路引导】用总页数减去看了的页数即可求出剩下的页数，由此解答即可。【规范解答】解：依据李明看了b天，每天看18页可知，已经看了18b页，所以还剩（200﹣18b）页没看。故选：B。【考点评析】本题考查了用字母表示数的学问，需要明确李明已经看了多少页。11．（2021•从化区）修一条长a米的路，前几天修了450m，剩下的要b天内修完，剩下的平均每天修（）米。A．450a+b B．a﹣450b C．（a﹣450）÷b D．a﹣450÷b【思路引导】依据题意先用字母表示出剩下的米数，再用除法即可用字母表示出平均每天修的米数，据此解答即可。【规范解答】解：修一条长a米的路，前几天修了450m，那么还剩（a﹣450）米，剩下的要b天内修完，那么每天修（a﹣450）÷b；所以剩下的平均每天修（a﹣450）÷b米。故选：C。【考点评析】此题考查了同学用字母表示数，要明确还剩下多少米怎么表示。12．（2020•岷县）4x+8错写成4（x+8），结果比原来（）A．多4 B．少4 C．多24 D．少24【思路引导】题中，由乘法的结合律，4（x+8）可化为：4x+4×8＝4x+32＝（4x+8）+24．则4（x+8）﹣4x+8＝24，就简洁求得了．【规范解答】解：4（x+8）＝4x+4×8＝4x+32＝（4x+8）+24．则4（x+8）﹣（4x+8）＝（4x+8）+24﹣（4x+8）．＝24答：4x+8错写成4（x+8），结果比原来多24．故选：C．【考点评析】这是一道简洁的含字母式子的求值题，只要机敏运用运算定律，把要求的式子变为适当的形式，即可解决问题．二．填空题（共11小题）13．（2022•揭东区）4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。笑笑看一本书，看了a天，平均每天看25页，还剩21页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示是（25a+21）页。【思路引导】看了a天，平均每天看25页，所以看了的页数为（25a）页，再加上剩下的21页即为总页数，总页数为（25a+21）页，据此解答。【规范解答】解：a×25+21＝（25a+21）（页）答：这本书的总页数用含有字母的式子表示是（25a+21）页。故答案为：（25a+21）。【考点评析】本题考查的是用字母表示数的应用，明确关系式：总页数＝已看的页数+剩下的页数是解决此题的关键。14．（2022•普宁市）学校阶梯教室有15排座位，每排有a个座位，该教室一共有15a个座位。假如每排增加2个座位，那么这时一共有（15a+30）个座位。【思路引导】每排的座位数×排数＝座位总数，据解答。【规范解答】解：15×a＝15a15×（a+2）＝15a+30故答案为：15a，（15a+30）。【考点评析】本题考查了用字母表示数，理解题目中的数量关系是列式的关键。15．（2022•龙门县）王老师买了3个篮球，每个篮球a元，一共花去3a元，假如付给售货员400元，那么应找回（400﹣3a）元。【思路引导】依据单价×数量＝总价，解答此题即可。【规范解答】解：王老师买了3个篮球，每个篮球a元，一共花去3a元，假如付给售货员400元，那么应找回（400﹣3a）元。故答案为：3a；（400﹣3a）。【考点评析】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。16．（2022•白云区）科学分析表明：人体体重与自身血液重量存在肯定的关系。假如m表示人体体重，用n表示人体血液重量，公式m＝13n表示m与n之间的关系。刘老师体重65千克，他体内血液的重量约是5千克。【思路引导】由于公式m＝13n是表示m与n之间的关系，即这个公式表示人体血液重量×13＝人体体重，所以用人体体重÷13就等于人体血液重量，所以用65除以13即可解答。【规范解答】解：65÷13＝5（千克）答：他体内血液的重量约是5千克。故答案为：5。【考点评析】本题考查了用字母表示数，关键是理解m与n之间的关系。17．（2022•超群区）中华优秀传统文化是中华文明的才智结晶和精华所在。在我校书香校内建设中，六1班购买了5本《写给儿童的中国历史》，付款200元，找回a元，每本《写给儿童的中国历史》的价格是元。假如找回40元，每本的价格是32元。【思路引导】依据题意，用付的200元减去找回的a元，就是这5本的总价，再依据“单价＝总价÷数量”即可求出每本《写给儿童的中国历史》的单价，然后把找回40元，代入解答即可。【规范解答】解：（200﹣a）÷5＝（元）答：每本《写给儿童的中国历史》的价格是元。＝＝32（元）答：每本的价格是32元。故答案为：，32。【考点评析】此题是使同学在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步把握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。18．（2022•新会区）王伯伯种植a公顷青椒，每公顷大约能收获青椒15吨，已经采收b天，每天采收10吨，还未采摘的青椒吨数大约有（15a﹣10b）吨。【思路引导】用青椒总的吨数减去采收的吨数，据此即可解答。【规范解答】解：（15a﹣10b）吨故答案为：（15a﹣10b）吨。【考点评析】本题主要考查用字母表示数，找出正确的数量关系是解题的关键。19．（2022•汕头）学校进行“童心向党”手抄报竞赛。四班级制作了a份，六班级制作的份数是四班级的3倍，六班级制作了3a份。当a＝20时，六班级比四班级多制作40份。【思路引导】四班级制作了a份，六班级制作的份数是四班级的3倍，用四班级制作的份数乘3就是六班级制作的份数；用六班级制作的份数减四班级看作的份数，就是六班级比四班级多制作的份数，把式中的a用20代换、计算即可求出六班级比四班级多制作的份数。【规范解答】解：a×3＝3a（份）3a﹣a＝2a当a＝20时2a＝20×2＝40（份）答：六班级制作了3a份。当a＝20时，六班级比四班级多制作40份。故答案为：3a，40。【考点评析】此量考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步把握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会依据字母的取值，求含有字母式子的值。20．（2021•增城区）如图是中心学校科学试验室和试验预备室的平面图，两间室的总面积是16nm2，假如n＝8时，总面积是128m2。【思路引导】可以先分别求出试验预备室面积和科学试验室面积，再求和；也可以将两个试验室看成一个长16米，宽n米的长方形，直接用长乘宽求出长方形的面积；然后用代入法求值。【规范解答】解：4×n+12×n＝4n+12n＝16n（m2）当n＝8时，16n＝16×8＝128（m2）故答案为：16n，128。【考点评析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。21．（2021•东莞市）请提一个可以用3a+4解决的问题：苹果的数量是a，梨的数量比苹果的3倍还多4，求梨的数量。（答案不唯一）。【思路引导】3a+4：表示a的3倍多4，比如已知苹果的数量是a，梨的数量比苹果的3倍还多4，求梨的数量，据此解答此题。（答案不唯一）【规范解答】解：苹果的数量是a，梨的数量比苹果的3倍还多4，求梨的数量。（答案不唯一）【考点评析】解决本题可以依据乘法的意义，以及结合实际生活提出问题、解决问题。22．（2019•东莞市）4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。小明看一本书，看了a天，平均每天看25页，还剩21页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示是（25a+21）页。如表，当a＝7时，小明看的这本书是《绿野仙踪》。书名页数《伊索寓言》286《友爱的汉修先生》175《绿野仙踪》196【思路引导】看了a天，平均每天看25页，所以看了的页数为25a，再加上剩下的21页即为总页数，总页数为（25a+21）页；把a＝7代入25a+21求出结果，可知道小明看的是哪一本书。【规范解答】解：这本书的总页数是（25a+21）页；当a＝7时，25a+21＝25×7+21＝175+21＝196（页）所以小明看的这本书是《绿野仙踪》。故答案为：（25a+21）页，绿野仙踪。【考点评析】本题考查的是用字母表示数的应用，明确关系式：总页数＝已看的页数+剩下的页数是解决此题的关键。23．（2019•深圳）已知4x+8＝20，那么2x+8＝14．【思路引导】依据等式的性质，求出方程4x+8＝12的解，再把x的值代入2x+8．据此解答．【规范解答】解：4x+8＝20，4x+8﹣8＝20﹣8，4x÷4＝12÷4，x＝3，把x＝3代入2x+8得2x+8＝2×3+8＝6+8＝14．故答案为：14．【考点评析】本题的关键是先求出方程的解，再把它代入式子中求值．三．计算题（共4小题）24．（2022•阳东区）解方程。【思路引导】（1）方程的两边同时加上即可；（2）先化简x﹣x，然后方程的两边同时除以（﹣）的差；（3）将比例式化成方程后两边同时除以即可。【规范解答】解：（1）x﹣＝0.5x﹣+＝0.5+x＝1（2）x﹣x＝12x＝12x÷＝12÷x＝18（3）25：x＝：x＝25×x÷＝20÷x＝80【考点评析】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。25．（2022•番禺区）优选方法，进行计算。9.6﹣11÷7+2.5×（）3.4÷[（10.3﹣8.6）×4]3x﹣0.5x＝15【思路引导】（1）先同时计算除法和乘法，再利用减法的性质计算，（2）将括号里的加法算式化成乘法算式，再利用乘法结合律计算。（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最终算中括号外的除法。（4）将比例式化成方程后两边同时除以2.5。（5）将比例式化成方程后两边同时除以。（6）先算方程左边的减法，然后两边同时除以（3﹣0.5）的差。【规范解答】解：（1）9.6﹣11÷7+＝9.6﹣+＝9.6﹣（﹣）＝9.6﹣1＝8.6（2）2.5×（）＝2.5×4×＝9（3）3.4÷[（10.3﹣8.6）×4]＝3.4÷[1.7×4]＝3.4÷6.8＝0.5（4）＝2.5x＝2.4×152.5x÷2.5＝36÷2.5x＝14.4（5）：＝x：20x＝20×x÷＝÷x＝1