河北省邯郸市联考2025届高三上学期高考单科模拟综合卷（三）（10月）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省邯郸市联考2025届高三上学期高考单科模拟综合卷（三）数学试题（10月）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z1+2i=5(其中i为虚数单位)，则复数z=(

)A.1−2i B.1+2i C.1+i D.1−i2.在等比数列an中，an<an+1n∈N∗，其前n项和为Sn，且6A.10 B.15 C.18 D.203.已知函数fx=lne2xA.0 B.1 C.2 D.34.设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，且m⊥α，则m//l；②若α⊥β，m⊥n，n⊥β，则m//α；③若l//α，且l//m，则m//α；④若m⊥n，m⊥α，n//β，则α//β．则正确的命题个数为(

)A.4 B.3 C.2 D.15.已知圆M:x2+y2−2x−3=0，若圆M与圆A.9 B.−9 C.8 D.−86.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为(

)A.24 B.26 C.32 D.407.已知tanθ+π4=−2A.−1310 B.−1013 C.8.已知F1−c,0、F2c,0分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为34的直线l过点F1，交C的右支于点B，交y轴于点A，且AA.1712 B.2315 C.207二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23；乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是(

)A.甲球员连续5场比赛得分都不低于23分

B.乙球员连续5场比赛得分都不低于23分

C.丙球员连续5场比赛得分都不低于23分

D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于2310.已知P为▵ABC所在平面内一点，且AB=BC=4，∠ABC=60∘，D是边AC的三等分点且靠近点C，AE=13EB，BD与CE交于点O.设三角形BOCA.DE=−23AC+14AB B.S11.如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M是正方体ABCD−A1B1C1D1A.三棱锥P−DD1M的体积为43

B.若PM=5，则点M的轨迹是以12为半径的半圆弧

C.若D1M⊥DP，则A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若集合M=x∈N−3<x≤1，N=x∈Zx2−x−6<0，则13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)，过点(1,0)的直线交C于P、Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则p=

14.已知函数fx=x−alnx+1的最小值为0，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+c2=3bccosA．

(1)若B=C，a=2，求△ABC的面积；

16.(本小题15分)已知函数fx(1)当a=1时，求fx的图象在点1,f(1)(2)若∀x∈0,+∞，fx<0时，求实数17.(本小题15分)已知在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A=AB=BC=2，(1)求证：平面ACC1A(2)求平面A1BC与平面BC18.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1−3,0、F2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率不为0的直线l过椭圆C的右焦点F2且与椭圆C交于G、H两点，直线AG、AH与直线x=4分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值．19.(本小题17分)设正整数a的n个正因数分别为a1,a(1)当n=5时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值；(2)当n≥4时，若a2=2，且a2(3)记S=a1a2+参考答案1.A

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.0,1

13.12或0.514.0,1

15.解：(1)因为B=C，所以b=c，由题意可得2b2=3b2cosA，即cosA=23，sinA=53，

又a2=b2+c2−2bccosA，即4=2b2−2b2×23，

16.解：(1)fx=lnf1=ln所以fx的图象在点1,f(1)处的切线方程为y+1=−x−1，即x+y=0fx=ln当a≤0时，f’(x)>0，即当x=1时，f1当a>0时，x∈0,12a，f’x∈12a,+∞，f’当x=12a时，f由题意可得fxmax<0即实数a的取值范围为12e

17.解：(1)设AC的中点为O，连接OA1、因为AB=BC，所以AC⊥OB．又因为AC//A1C1，且因为A1B、OB⊂平面OBA1，且A1因为OA1⊂平面OB在▵A1AC中，由余弦定理得，A解得A1C=2或A1在Rt▵AOA1和▵ABC中，可知A1在▵OBA1中，OA又AC⊥OA1，且AC、OB⊂平面ABC，且AC∩OB=O，所以OA又OA1⊂平面ACC1(2)以O为坐标原点，以OB、OC、OA1所在直线分别为x、y、则A10,0,1，B1,0,0，C所以A1C=0,设平面A1BC的一个法向量为则m⋅令x1=设平面BCC1B则n⋅令x2=设平面A1BC与平面BCC则cosθ=所以平面A1BC与平面BCC

18.解：(1)因为点P，Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且PQ=F1又PQ=F1所以S矩形PF所以PF1⋅PF又c=3，解得所以b2=a2−(2)因为F23,0，所以可设直线联立方程组x=my+3x24设Gx1,y1，H因为A(−2,0)，所以直线AG的方程为y=y设点M、N的纵坐标分别为yM，yN，令x=4，可得yM所以y==36⋅所以M、N两点的纵坐标之积为定值．

19.解：(1)当n=5时，正整数a的5个正因数构成等比数列，设等比数列的公比为q，可得a1=1,a由0<a1<a2则q=2时，a取得最小值为241，2，4，8，