河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．下列关系式正确的是()A. B. C. D.2．关于命题,,下列结论正确的是()A.q是存在量词命题,是真命题 B.q是存在量词命题,是假命题C.q是全称量词命题,是真命题 D.q是全称量词命题,是假命题3．已知集合,则用列举法表示()A. B. C. D.4．已知,,,则“”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知正数a,b满足,则的最小值为()A.9 B.6 C.4 D.36．已知集合,,,若C恰有1个真子集,则实数()A.2 B.6 C.-2或6 D.2或67．某花卉店售卖一种多肉植物,若每株多肉植物的售价为30元,则每天可卖出25株;若每株多肉植物的售价每降低1元,则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元,则每株这种多肉植物的最低售价为()A.25元 B.20元 C.15元 D.10元8．学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有()A．5名 B．4名 C．3名 D．2名二、多项选择题9．下列各组对象能构成集合的有()A.南昌大学2024级大一新生 B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物 D.唐宋八大家10．已知,则使得成立的充分条件可以是()A. B. C. D.11．已知二次函数（a,b,c为常数,且）的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.不等式的解集为三、填空题12．已知,,则a______________b.(填“>”或“<”)13．已知,,集合,则________.14．已知,则的最大值为________.四、解答题15．已知全集,集合,.（1）若,求,;（2）若,求a的取值范围.16．给出下列两个结论：①关于x的方程无实数根;②存在,使.(1)若结论①正确,求m的取值范围;(2)若结论①,②中恰有一个正确,求m的取值范围.17．已知正数a,b,c满足.(1)若,求的最小值;(2)求的最小值.18．已知,函数.（1）当时,函数的图象与x轴交于,两点,求;（2）求关于x的不等式的解集.19．设A是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素a,b,,使得,则称A为“等差集”.（1）若集合,,且B是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B;（2）若集合是“等差集”,求m的值;（3）已知正整数,证明:不是“等差集”.

参考答案1．答案：D解析：对A：是无理数,故A错误;对B：不是自然数,故B错误;对C：整数不都是自然数,如是整数但不是自然数,故C错误;对D：有理数都是实数,故D正确.故选：D.2．答案：D解析：对于命题q,是全称量词命题,当,,,而,故q为假命题;所以q为全称量词命题且为假命题.故选：D.3．答案：B解析：由题意可得可为、,即x可为0,2,-2,4,即.故选：B.4．答案：B解析：当,,,得,a,b,c不能构成三角形的三边长,若a,b,c是某三角形的三边长,则有,所以“”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.故选：B.5．答案：A解析：因正数a,b满足,则,当且仅当,即,,所以当时,取得最小值9.故选:A6．答案：C解析：由C恰有1个真子集,故C中只有一个元素,即与有且只有一个交点,将代入,有,即,解得或.故选：C.7．答案：D解析：设售价为x元,则销售量为,销售额,整理可得,解得,所以最低售价为10元,故选：D.8．答案：B解析：设三个小组都参加的人数为x，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，由题意，，即，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有人，所以不参加所有兴趣小组的有人.故选：B9．答案：ABD解析：对于A，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A正确，对于B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B正确，对于C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C错误，对于D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D正确.故选：ABD10．答案：AB解析：可化为,即,由,故,即,即,故A、B正确;C、D错误.故选：AB.11．答案：BCD解析：由图象可知,该二次函数开口向上,故,与轴的交点为、,故,即、,对A：,故A错误;对B：,故B正确;对C：,故C正确;对D：可化为,即,即,其解集为,故D正确.故选：BCD.12．答案：解析：,,因为,所以,所以,所以,所以.故答案为：.13．答案：8解析：由题设,若,则不满足元素的互异性,所以,显然满足题设,所以.故答案为:814．答案：解析：令,,则,,则,当且仅当时,等号成立,故的最大值为.故答案为:.15．答案：（1）,（2）解析：（1）当时,,则,因为,所以;（2）当时,成立,此时,解得,当时,由,得,解得,综上,.16．答案：(1)(2)或.解析：(1)若关于x的方程无实数根,则有,即,解得;(2)若存在,使,由时,,故在时有解,即有,即,由(1)知,若结论①正确,则,故结论①,②中恰有一个正确时,或.17．答案：(1)(2)8解析：(1)若,则,则,当且仅当,即,时,等号成立;(2),当且仅当、、、时,即时,等号成立,故的最小值为8.18．答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时,.由题可知,是方程的两个实数根,则,.由,得,则.（2）由,得.当时,不等式整理为,解得,即原不等式的解集为.当时,令,得或.当时,,则原不等式的解集为;当时,,则原不等式的解集为;当时,则原不等式的解集为;当时,,则原不等式的解集为.19．答案：（1）答案见解析（2）