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文档简介
沪科版八年级上课时拔尖29等腰三角形的判定1.
已知
a
,
b
,
c
是△
ABC
的三边的长,且满足
a2+2
b2+
c2
-2
b
(
a
+
c
)=0,则△
ABC
的形状为
三角形.【点拨】∵
a2+2
b2+
c2-2
b
(
a
+
c
)=0,∴
a2-2
ab
+
b2+
b2-2
bc
+
c2=0,即(
a
-
b
)2+(
b
-
c
)2=0,∴
a
-
b
=0,
b
-
c
=0,∴
a
=
b
=
c
,∴△
ABC
为等边三角形.等边1232.
如图,在四边形
ABCD
中,∠
ABC
=90°,
AD
∥
BC
,
AB
=
BC
,
E
是
AB
的中点,
CE
⊥
BD
.
(1)求证:
BD
=
CE
.
123
123(2)求证:
AC
是线段
ED
的垂直平分线.【证明】如图,设
AC
与
DE
交于点
M
.
∵
E
是
AB
的中点,∴
EB
=
EA
.
∵△
BAD
≌△
CBE
,∴
AD
=
BE
,∴
AE
=
AD
,∴△
AED
是
等腰三角形.∵∠
ABC
=90°,
AB
=
BC
,∴∠
BAC
=45°.∵∠
DAE
=90°,∴∠
DAM
=45°,即∠
DAM
=∠
EAM
,∴
AC
是线段
ED
的垂直平分
线.1233.
如图,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,过点
A
作
AD
⊥
BC
交
BC
于点
D
,
BE
平分∠
ABC
交
AC
于点
E
,交
AD
于点
G
,连接
CG
.
(1)求证:∠
ABG
=∠
ACG
;【证明】∵
AB
=
AC
,
AD
⊥
BC
,∴
AD
垂直平分
BC
,∠
ABC
=∠
ACB
,∴
BG
=
CG
,∴∠
GCB
=∠
GBC
,∴∠
ABG
=∠
ACG
.
123(2)过点
E
作
EF
∥
BC
交
AB
于点
F
,求证:△
BFE
是等
腰三角形.【证明】∵
BE
平分∠
ABC
,
∴∠
ABE
=∠
EBC
.
∵
EF
∥
BC
,∴∠
FEB
=∠
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