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文档简介

沪科版八年级上课时拔尖29等腰三角形的判定1.

已知

a

b

c

是△

ABC

的三边的长,且满足

a2+2

b2+

c2

-2

b

(

a

c

)=0,则△

ABC

的形状为

三角形.【点拨】∵

a2+2

b2+

c2-2

b

(

a

c

)=0,∴

a2-2

ab

b2+

b2-2

bc

c2=0,即(

a

b

)2+(

b

c

)2=0,∴

a

b

=0,

b

c

=0,∴

a

b

c

,∴△

ABC

为等边三角形.等边1232.

如图,在四边形

ABCD

中,∠

ABC

=90°,

AD

BC

AB

BC

E

AB

的中点,

CE

BD

.

(1)求证:

BD

CE

.

123

123(2)求证:

AC

是线段

ED

的垂直平分线.【证明】如图,设

AC

DE

交于点

M

.

E

AB

的中点,∴

EB

EA

.

∵△

BAD

≌△

CBE

,∴

AD

BE

,∴

AE

AD

,∴△

AED

等腰三角形.∵∠

ABC

=90°,

AB

BC

,∴∠

BAC

=45°.∵∠

DAE

=90°,∴∠

DAM

=45°,即∠

DAM

=∠

EAM

,∴

AC

是线段

ED

的垂直平分

线.1233.

如图,在△

ABC

中,

AB

AC

,过点

A

AD

BC

BC

于点

D

BE

平分∠

ABC

AC

于点

E

,交

AD

于点

G

,连接

CG

.

(1)求证:∠

ABG

=∠

ACG

;【证明】∵

AB

AC

AD

BC

,∴

AD

垂直平分

BC

,∠

ABC

=∠

ACB

,∴

BG

CG

,∴∠

GCB

=∠

GBC

,∴∠

ABG

=∠

ACG

.

123(2)过点

E

EF

BC

AB

于点

F

,求证:△

BFE

是等

腰三角形.【证明】∵

BE

平分∠

ABC

∴∠

ABE

=∠

EBC

.

EF

BC

,∴∠

FEB

=∠

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