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文档简介
沪科版八年级上课时拔尖18三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质1.
有一内角是30°的直角三角尺
CDE
与直尺按如图所示的
方式放置，三角尺的斜边与直尺的长边交于点
F
.
若∠
CDE
的平分线
DG
平行于直尺的短边
AB
，则∠
AFC
的度数是(
B
)A.10°B.15°C.20°D.30°(第1题)123【点拨】设
DG
与
AF
交于点
M
，如图，∵∠
CDE
＝90°，
DG
平分∠
CDE
，
∵∠
DCE
＝30°，123∴∠
DGE
＝∠
DCE
＋∠
CDG
＝75°.∵
DG
∥
AB
，
AB
⊥
AF
，∴
DG
⊥
AF
，∴∠
GMF
＝90°，∴∠
AFC
＝90°－∠
DGE
＝15°.【答案】B1232.
如图，在△
ABC
中，
AD
是
BC
边上的高，
AE
平分∠
BAC
，∠
ABC
＝∠
BCA
＋80°，则∠
DAE
的度数
为
.40°
(第2题)123【点拨】∵在△
ABC
中，
AD
是
BC
边上的高，∴∠
D
＝90°，∵
AE
平分∠
BAC
，
设∠
BAE
＝α，∠
BCA
＝β，则∠
BAC
＝2α，∵∠
ABC
＝∠
BCA
＋80°，∠
ABC
＋∠
BAC
＋∠
BCA
＝180°，123∴(∠
BCA
＋80°)＋∠
BAC
＋∠
BCA
＝180°，即2β
＋2α＋80°＝180°，∴α＋β＝50°.∵∠
ABC
是Rt△
ADB
的外角，∴∠
DAB
＋90°＝∠
ABC
＝β＋80°，∴∠
DAB
＝β
－10°，∴∠
DAE
＝∠
DAB
＋∠
BAE
＝(β－10°)＋α＝(α＋
β)－10°＝40°.1233.
已知∠
AOB
＝
n
，
P
，
Q
两点分别是
OA
，
OB
上的动
点，
QD
，
PE
分别平分∠
PQO
和∠
APQ
，射线
PE
的反
向延长线与射线
QD
相交于点
D
.
(1)如图①，若
n
＝60°，则∠
EDQ
的度数为
；30°
123【点拨】设∠
APE
＝
x
，∠
PQD
＝
y
，∵
PE
，
QD
分别平分∠
APQ
，∠
PQO
，∴∠
APE
＝∠
EPQ
＝
x
，∠
PQD
＝∠
OQD
＝
y
，即∠
APQ
＝2
x
，∠
PQO
＝2
y
.∵∠
APQ
是△
POQ
的外角，∴∠
APQ
＝∠
AOB
＋∠
PQO
，
123又∵∠
EPQ
是△
PQD
的外角，∴∠
EPQ
＝∠
PQD
＋∠
EDQ
，
当
n
＝60°时，∠
EDQ
＝30°.123(2)如图②，作∠
PQB
的平分线
QE
交射线
PE
于点
E
，求
∠
PEQ
的度数；123【解】∵∠
APQ
，∠
PQB
均为△
POQ
的外角，∴∠
APQ
＝∠
AOB
＋∠
PQO
，∠
PQB
＝∠
AOB
＋∠
QPO
，∴∠
PQB
＋∠
APQ
＝∠
AOB
＋∠
PQO
＋∠
AOB
＋∠
QPO
.
∵∠
PQO
＋∠
AOB
＋∠
QPO
＝180°，∴∠
PQB
＋∠
APQ
＝∠
AOB
＋180°＝180°＋
n
.123
123
123
123∴∠
PEQ
＝180°－3(180°－∠PE'Q)＝3∠PE'Q－
360°.由折叠的性质可得∠EME'＝2∠
EMN
，∠ENE'＝2∠
ENM
，∵∠1＝180°－∠EME'，∠2＝180°－∠ENE'，
∴∠1＋∠2＝360°－2(∠
EMN
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