第05讲 平面向量与复数（2022-2024高考真题）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第05讲平面向量与复数（2022-2024高考真题）（新高考专用）一、单项选择题1．（2024·北京·高考真题）设a，b是向量，则“a+b·a−b=0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024·全国·高考真题）设向量a=x+1,x,A．“x=−3”是“a⊥b”的必要条件 B．“x=−3”是“C．“x=0”是“a⊥b”的充分条件 D．“x=−1+33．（2024·全国·高考真题）已知向量a,b满足a=1,a+2b=2A．12 B．22 C．34．（2024·全国·高考真题）已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若b⊥(bA．−2 B．−1 C．1 D．25．（2023·北京·高考真题）已知向量a，b满足a+b=(2,3),A．−2 B．−1 C．0 D．16．（2024·北京·高考真题）已知zi=−1−i，则z=A．−1−i B．−1+i C．1−i7．（2024·全国·高考真题）设z=2i，则z⋅zA．−2 B．2 C．−2 8．（2024·全国·高考真题）若z=5+i，则iz+zA．10i B．2i C．10 9．（2024·全国·高考真题）已知z=−1−i，则z=（A．0 B．1 C．2 D．210．（2024·全国·高考真题）若zz−1=1+i，则A．−1−i B．−1+i C．1−i11．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1,3)，则z的共轭复数z=A．1+3i C．−1+3i 12．（2023·全国·高考真题）已知向量a=3,1,b=A．117 B．1717 C．5513．（2023·全国·高考真题）已知向量a,b,c满足a=b=1,A．−45 B．−25 C．14．（2023·全国·高考真题）已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若PO=2，则PA⋅A．1+22 C．1+2 D．15．（2023·全国·高考真题）已知向量a=1,1,b=A．λ+μ=1 B．λ+μ=−1C．λμ=1 D．λμ=−116．（2023·全国·高考真题）2+i2+2A．1 B．2 C．5 D．517．（2023·全国·高考真题）51+i3A．−1 B．1 C．1−i D．18．（2023·全国·高考真题）设a∈R,a+i1−aiA．-1 B．0

C．1 D．219．（2023·全国·高考真题）设z=2+i1+i2A．1−2i B．1+2i C．2−i20．（2023·全国·高考真题）已知z=1−i2+2i，则A．−i B．i C．0 21．（2023·全国·高考真题）在复平面内，1+3i3−iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限22．（2022·全国·高考真题）已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．−6 B．−5 C．5 D．623．（2022·全国·高考真题）已知向量a=(2,1)，b=(−2,4)，则A．2 B．3 C．4 D．524．（2022·全国·高考真题）已知向量a,b满足|a|=1,|bA．−2 B．−1 C．1 D．225．（2022·全国·高考真题）在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=A．3m−2n B．−2m+3n26．（2022·浙江·高考真题）已知a,b∈R,a+3i=(b+i)iA．a=1,b=−3 B．a=−1,b=3 C．a=−1,b=−3 D．a=1,b=327．（2022·全国·高考真题）(2+2i)(1−2iA．−2+4i B．−2−4i C．6+2i28．（2022·全国·高考真题）设(1+2i)a+b=2i，其中a,bA．a=1,b=−1 B．a=1,b=1 C．a=−1,b=1 D．a=−1,b=−129．（2022·全国·高考真题）若z=1+i．则|iz+3A．45 B．42 C．2530．（2022·全国·高考真题）若z=−1+3i，则zzA．−1+3i B．−1−3i C．31．（2022·北京·高考真题）若复数z满足i⋅z=3−4i，则z=A．1 B．5 C．7 D．2532．（2022·全国·高考真题）若i(1−z)=1，则z+z=A．−2 B．−1 C．1 D．2二、填空题33．（2024·上海·高考真题）已知k∈R,a=2,5,b=6,k34．（2024·天津·高考真题）在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则λ+μ=；F为线段BE上的动点，35．（2024·上海·高考真题）已知虚数z，其实部为1，且z+2z=mm∈R，则实数36．（2024·天津·高考真题）已知i是虚数单位，复数5+i37．（2023·全国·高考真题）已知向量a，b满足a−b=3，a38．（2023·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i39．（2022·天津·高考真题）在△ABC中，CA=a,CB=b，D是AC中点，CB=2BE，试用a,b表示40．（2022·浙江·高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形A1A2⋯A8的边41．（2022·全国·高考